Matrices d'adjacence

igrec27

Bonjour
J'ai découvert un article en anglais de Peter Herbrich sur la théorie des graphes colorés.

https://daneshyari.com/article/preview/4598557.pdf

Pour chaque couleur c utilisée pour colorer les liens dans le graphe G, on a une matrice d'adjacence $A^c_G$

On définit ce que que sont deux graphes "closed waik" équivalents et ce que sont deux graphes
transplantables. Pour cela on utilise des traces de matrices d'adjacence. Voyez vous comment ces traces
permettent de construire la matrice T de transplantation ?
Merci.

igrec27

On lit habituellement que la trace des matrices d'adjacence est nulle. Cependant quand les graphes incluent des segments associés à des bords d'un domaine, si on a des fonctions sur le domaine s'annulant sur les bords du domaine, on peut considérer que par continuité en traversant le bord leur signe s'inverserait. D'où  le signe moins associé aux bords (condition de Dirichlet). c'est d'ailleurs le seul type de bord qui m'intéresse.
Ce qui m'étonne par rapport au signe attribué à un élément diagonal c'est qu'il parle d'une boucle soit Dirichlet soit Neumann
alors que dans les premières figures on voit que ces boucles peuvent aller par paires.