Méthode originale de résolution des équations quartiques

Fasko
Modifié (11 Apr) dans Algèbre
Bonsoir
Mon grand-père apprécie les mathématiques, il a rédigé le document suivant et souhaiterait avoir l'avis de mathématiciens sur celui-ci.







Par avance merci pour vos retours.

Réponses

  • Bonsoir,

    Je ne sais pas si l'approche est "originale", mais c'est très rusé.
    Si je m'en tiens à la problématique initiale, on peut remarquer que c'est du genre "bicarré" donc on 
    se ramène à : y^4 - 22.y^3 +163.y^2 - 454.y + 385 = 0
    Par un nouveau changement de variable, on peut éliminer le terme en y^3 (cf. Cardan ? Ferrari ?).
    Et peut-être (?) par un autre le terme en y^2 ce qui pourrait ramener à une équation du genre de celle proposée.

    Ce me rappelle un autre problème amusant : supposons un verre de hauteur H, rempli d'un liquide à hauteur h. De combien de degrés peut-on incliner ledit verre sans que le liquide ne s'en échappe ?


  • Sur la forme, il y a des fautes d'orthographe (discrimant?). 
    Le laïus sur l'informatique est typique des gens qui n'en comprennent pas l'apport.
    (il m'a par exemple fallu 10 secondes pour vérifier que la valeur approchée donnée est correcte)

    Par ailleurs, je n'ai pas compris l'intérêt de ce qui suit la résolution du problème posé initialement.
  • @dudule68 Cylindrique, le verre ?
  • Bonjour @Chaurien

    Excellente question préalable. Je pense que la difficulté risque effectivement de se trouver dans la forme du verre que l'on choisit comme point de départ. On peut sans doute démarrer, comme modèle initial, par un cylindre droit.
    C'est une question qui m'avait été posée il y a bien longtemps par un ami archéologue : "j'ai une amphore dont je sais qu'elle contient un certain volume de liquide. Comment faire pour déterminer ce volume sans ouvrir l'amphore, sans analyse spectroscopique (type RX ou autre) et sachant que l'analyse "au son" (= je donne un petit coup dessus et examine la variation de sons selon que j'ai frappé sur la hauteur où le liquide se trouve... ou pas). La seule réponse que je lui avait trouvée était de faire un minuscule trou dans le bouchon, d'incliner l'amphore et de voir pour quel angle la première goutte tombait... et de cet angle "on devrait bien remonter à la hauteur du volume occupé".
    Je pense que c'est en pratique un problème extrêmement difficile. Dans la même veine, il est "facile" de "calculer" la propagation de son dans une clarinette... mais nettement plus compliqué de faire de même dans un hautbois.

  • Et il faut sans doute aussi tenir d'une hypothèse qui vient de la physique (gravité) plus que des maths (je pense) : que le verre soit incliné ou pas, le niveau supérieur de la surface du liquide est toujours (?) parallèle (quand le système a atteint son équilibre) au support sur lequel repose le contenant.
  • En fait, non... je corrige ---> Le niveau supérieur de la surface du liquide est toujours horizontal. Reste à définir "horizontal"...
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