Corrigé Capes 2024

Zermel0

Je me permets de donner un corrigé du CAPES 2024.

Je pense qu'il y a des coquilles, si vous voyez des problèmes, remontez les moi, merci !

J'avais passé deux semaines à faire de la philosophie, il manque qu'une heure trente pour finir, dommage pour le retard...

mtho5

Hello !
Je lis sans avoir le sujet sous les yeux par curiosité, 
"La somme des chiffres de 6 est 6 qui est divisible par 3 mais 6 n’est pas divisible par 3." 

Ou je ne comprends pas tout, ou c'est une coquille, ou je suis fatigué...

Zermel0

C'est un 9 le dernier 3

C'était un 9 de Pâques voilà pourquoi

mtho5

Sûrement oui! 

Je ne peux pas trop en dire plus (sinon que les notes de l'autrice m'ont bien fait rire!), mais bon boulot malgré tout. On sent que le sujet t'a bien plu! (Ou pas ^^)

eoghan

@Zermel0 Question 16, tu affirmes que si les vecteurs directeurs de deux droites de l'espace ne sont pas colinéaires et ne sont pas orthogonaux, alors les droites sont sécantes, donc coplanaires. Je ne pense pas que ce soit correcte.

Les droites $D_1 = A(1,2,3) \,+ <(1,0,0)>$ et $D_2 = B(4,5,6) \, + <(1,1,0)>$  ont des vecteurs directeurs non colinéaires et non orthogonaux. Pourtant les droites ne sont pas coplanaires : $det(\overrightarrow{AB}, (1,0,0), (1,1,0))\ne  0$.

Zermel0

Ah je dois y rerefléchir, j'ai tenté un move pour faire le minimum de rédaction ahah. Je n'avais pas fais ça au vrai CAPES.

Je vais devoir chercher l'intersection mince.

zeitnot

Tu as raison @eoghan , on pouvait montrer que les deux droites étaient non parallèles, puis non sécantes, ce qui permet de conclure.

edit : elles sont sécantes. (J'ai le droit de regarder l'énoncé.)

eoghan

Pas besoin de chercher l'intersection. On considère une droite $D_1$ passant par $A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ et une droite $D_2$ passant par $B$ de vecteur directeur $\overrightarrow{v}$. On a :
$D_1$ et $D_2$ sont coplanaires si et seulement si $\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 0$.

L'énoncé nous donne directement les points et les vecteurs directeurs. Quant au calcul du déterminant, il est trivial.

Personnellement, je ne vois pas plus court que ça.

zeitnot

Personne n'a dit qu'il y avait "besoin de". Mais comme @Zermelo a commencé par vérifier la non colinéarité des vecteurs directeurs, la suite qui me paraissait cohérente est de regarder l'intersection.

Sinon, il y a plus court, il n'y a pas de besoin de parler de colinéarité des vecteurs, on voit en moins deux secondes que les droites sont sécantes, il suffit de considérer $t=-2$. C'est encore plus trivial que ton calcul de déterminant.

eoghan

Effectivement, ça va plus vite.

Zermel0

Version plus à jour. N'hésitez pas...

Zermel0

mtho5 a dit :
Je ne peux pas trop en dire plus (sinon que les notes de l'autrice m'ont bien fait rire !), mais bon boulot malgré tout. On sent que le sujet t'a bien plu! (Ou pas ^^)

J'ai haï le sujet.

bisam

Il y a un facteur $2$ en trop dans ton dernier résultat, @Zermel0.

Par ailleurs, je ne comprends pas trop pour quelle raison le sujet utilise des matrices pour calculer le terme général de ce système de suites récurrentes alors qu'il est ici bien plus efficace d'utiliser la suite complexe définie par $z_n=x_n+iy_n$... Cela donne tous les résultats demandés aux questions 29, 30 et 31 immédiatement, sans passer par les calculs (inutilement détaillés !) des questions 24 à 28.

Zermel0

En effet, je ne sais pas pourquoi j'ai mis un 2. Je ne l'ai pas mis au vrai CAPES ouf

Pour ta remarque... Il y a beaucoup de choses dans le sujet qu'on pouvait faire sans questions intermédiaires, genre étudier directement la suite