Intégrales doubles

Niser
Modifié (9 Apr) dans Analyse
Bonjour
Soient $f,g$ deux fonctions à valeurs réelles. Je voudrais juste vérifier
$$ \int_{x\in\R} f(x)\int_{y\in(-\infty,x)} g(y) dy dx - \int_{x\in\R} g(x)\int_{y\in(-\infty,x)} f(y) dy dx=0 \quad?$$
Supposons que tout est intégrable, $L^2$... J'ai fait Fubini et je trouve $0$ mais j'ai un petit doute...
Merci d'avance !

Réponses

  • Ecris toutes les étapes de ton calcul pour voir.
  • Niser
    Modifié (10 Apr)
    Effectivement, ce n'est pas zéro !
    Je trouve $$ \int_{x\in \R}\int_{y\in\R} f(x) g(y)\cdot (\mathbb{1}_{y<x}(y)-\mathbb{1}_{y<x}(x)) \, dy\,dx.$$
    Mais, à ce moment-là, y a-t-il un moyen de relier le terme $\mathbb{1}_{y<x}(y)-\mathbb{1}_{y<x}(x)$ à $\text{sgn}(x-y)$ ?
    Merci !
  • bisam
    Modifié (10 Apr)
    Ta dernière notation n'a pas de sens.
    Il faudrait plutôt écrire \[1_{\left]-\infty,x\right]}(y)-1_{\left]-\infty,y\right]}(x)\] ce qui est égal à $1$ si $y<x$, $0$ si $y=x$ et $-1$ si $y>x$, d'où le lien avec la fonction "signe".
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