Fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète

Mar0wwa

Bonjour, supposons une variable aléatoire discrète $X$, est-ce que toujours le domaine de définition de la fonction génératrice de cette v.a.d est $]-1,1[ $, est-ce qu'il peut être défini au dehors de cette intervalle ???

MrJ

La fonction génératrice n'est que définie si $X$ est à valeurs dans $\N$.

Dans ce cas, la fonction génératrice est une série entière dont le rayon de convergence vérifie $R\geq 1$. En particulier son ensemble de définition est un intervalle $I$ vérifiant $]-R,R[\subset I \subset [-R,R]$.

En regardant par exemple la loi géométrique et la loi de Poisson, on remarque que tout est possible pour $R$.

Mar0wwa

Mrj

D'accord, merci beaucoup beaucoup.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]