TCD dans une intégrale

Mar0wwa
Modifié (7 Apr) dans Algèbre

Bonjour, s'il vous plaît, dans cet exercice, on doit calculer la limite de cette intégrale ci-dessus avec le théorème de convergence dominée.
Dans les hypothèses de la convergence dominée, il y a fn doit être une fonction mesurable, mais ici on n'a pas déclaré cela, et on n'a pas montré cela.
Qlq Quelqu'un peut m'aider svp.

Réponses

  • Pas de problème : toutes tes fonctions sont continues.
  • Mar0wwa
    Modifié (7 Apr)
    Est-ce que le fait de dire f est mesurable c'est même chose [que] de dire f continue. ?
  • JLapin
    Modifié (7 Apr)
    Est-ce que ta question est la suivante :
    une fonction est-elle mesurable si et seulement si elle est continue ?
    ?
  • Pas besoin du théorème de la convergence dominée. Poser $u=nx$ règle la question.
  • Chaurien
    Modifié (8 Apr)
    Pour la limite de $I_{n}=\int_{0}^{1}\frac{nx}{1+n^{4}x^{4}}dx$ quand $n\rightarrow +\infty $ (et non $n \mapsto +\infty$), pas besoin de convoquer de gros théorème ni de faire tout ça.
    Le changement de variable  $t=n^{2}x^{2}$ conduit à : $I_{n}=\frac{1}{2n}\int_{0}^{n^{2}}\frac{dt}{1+t^{2}}=\frac{1}{2n}\arctan
    n^{2}$, d'où : $I_n \sim \frac{\pi }{4n}$ quand $n\rightarrow +\infty $.

  • Mar0wwa
    Modifié (7 Apr)
    [Inutile de recopier l’antépénultième message. AD]
    Oui.
    Le but de cette exercice est de calculer ces intégrales à l'aide de tcd.
  • Non je m'excuse, ma question c'est que pourquoi on a déclaré ici que f est intégrable au lieu de dire qu'elle est mesurable ?
    Merci.
  • Mar0wwa
    Modifié (7 Apr)
    Pourquoi on n'a pas cité que fn est mesurable.
  • gebrane
    Modifié (7 Apr)
    On a cité mieux : que les f_n sont continues donc mesurables.
    Le 😄 Farceur


  • Mar0wwa
    Modifié (8 Apr)
    gebrane a dit :
    On a cité mieux : que les f_n sont continues donc mesurables.
    Oui mais dans mon cours, j'ai si f continue, alors f est borélienne (et non mesurable).
  • Borélienne = mesurable pour la tribu de Borel (sur l'ensemble de départ et sur l'ensemble d'arrivée).
  • Mar0wwa
    Modifié (8 Apr)
    Math Coss
    C'est compris, merci beaucoup.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Chaurien
    Modifié (8 Apr)
    Si le professeur veut poser des exercices concernant l'intégrale de Lebesgue et le théorème de convergence dominée, il ferait mieux d'en poser qui nécessitent ces outils et ne se résolvent pas avec des moyens élémentaires.
  • gebrane
    Modifié (8 Apr)
    Chaurien
    Et si son prof a donné cet exemple dans le but de donner dans un examen $$I_{n}=\int_{0}^{1}\frac{nx}{1+n^{a}x^{b}}dx$$
    Maroua fera quoi de ta méthode ? , Celle de son prof s'applique encore avec un bon choix du prof de a et b  ! 
    Le 😄 Farceur


  • Intégrable et mesurable ne sont  pas la même chose (je ne crois pas que quelqu'un ait relevé ça dans les messages précédents)
  • JLapin
    Modifié (8 Apr)
    @Mar0wwa
    Le TCD est parfois abordé sans que la notion de fonction mesurable ne soit évoquée (en prépa par exemple). Peut-être que la correction que tu lis rentre dans ce cadre.
  • Mar0wwa
    Modifié (10 Apr)
    JLapin
    Merci beaucoup beaucoup.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Mar0wwa
    Modifié (10 Apr)
    Fin de partie
    Donc pourquoi le corrigé utilise intégrable au lieu de mesurable ???
    [Inutile de recopier l’antépénultième message. AD]
  • Ben je viens de te l'expliquer et tu m'as remercié beaucoup beaucoup...
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