Question à propos de la définition de limite niveau terminale

marc 1

Bonjour
Passionné de mathématiques et faisant grâce aux nombreux cours se trouvant sur internet une auto formation pour le plaisir.
Actuellement j'étudie les limites niveau terminale.
Parmi les cours, j'en ai trouvé un qui donne une définition qui me semble erroné.

En effet comme vous pouvez le voir sur l'image il indique :
]A ; + l'infini[ avec A>0
Cette précision  avec A>0 n'est pas sur les autres documents que j'ai consultés et me semble excessive.
Car il doit bien exister une fonction dont les images sont dans le négatif puis remonte vers + l'infini
Qu'est-ce qui interdirait donc de prendre une image dans le négatif qui se trouve sur l’intervalle qui  remonte vers + l'infini ?

Certes c'est peut-être plus naturel en général de prendre l'image dans la partie positive mais il peut [y] avoir des cas où prendre dans la partie négative peut-être tout aussi valable ?
Merci d'avoir la gentillesse de répondre à ma question.
Bien cordialement
marc

JLapin

Si chaque intervalle de la forme $]A,+\infty[$ pour $A>0$ quelconque contient toutes les valeurs prises par $f(x)$ pourvu que $x$ soit assez grand, alors chaque intervalle $]B,+\infty[$ pour $B\in \R$ quelconque contiendra aussi toutes les valeurs prises par $f(x)$ pour $x$ assez grand puisqu'il suffit d'appliquer la propriété précédente pour $A=B$ si $B>0$ et pour $A=0$ si $B\leq 0$.

Est-ce que ça répond à ta question ?

L'auteur de cette "définition" aurait pu choisir tout aussi arbitrairement $A>1$ ou $A\geq 42$.

zygomathique

Salut
qu'est-ce qui te gène ? le crochet ouvert ? fermé ?
une définition largement suffisante est : $ \forall A \in \R $ l'intervalle [A, +oo[ contient f(x) si x est suffisamment grand
car $ f(x) \in ]A, + \infty[ \Longrightarrow f(x) \in [A, +\infty[$
ce qui me gène le plus c'est plutôt l'expression "x est suffisamment grand" ...
ensuite si cette propriété est vraie pour un réel $ A > 0$ alors elle est évidemment vraie pour tout réel $A \le 0$
maintenant si tu veux que f(x) "parte" vers +oo ben évidemment il faut trouver des A > 0 qui conviennent (et même tous doivent le permettre) parce que ça signifie que ta fonction est positive ... à partir d'un certain rang (le "pour x suffisamment grand")
parce que si f(x) est négatif alors il n'a aucune chance de "partir" vers +oo ...

lourrran

La précision "avec A>0" n'apporte rien ... rien de bien, et rien de mal non plus.

Mais la rédaction générale de cette définition reste peu satisfaisante. 

marc 1

JLapin, zygomathique, lourrran,
Merci beaucoup à vous trois, vous avez parfaitement répondu à ma question et en plus vous avez été très réactifs.
Encore mille mercis à vous trois.
Marc

lourrran

Par contre, pourquoi avoir posté cette question dans le sous-forum shtam ?  Surtout qu'il y a depuis peu un sous-forum lycée+collège.

[J'ai déplacé la discussion. AD]