Fonction strictement positive

OShine

Bonjour
Je ne comprends pas où est l'ambiguïté dans le "attention".
Pour moi c'est la même chose.

JLapin

Si $f(x)=x^2$ pour tout $x\in \R$, est-il vrai que

a)  $f\geq 0$ et $f\neq 0$ ?

b) $\forall x\in \R, f(x)>0$ ?

OShine

a) faux car $f(0)=0$.
b) faux car $f(0)=0$.

Je ne comprends pas le problème. 

NicoLeProf

Je dirais plutôt :

a) Vrai car pour tout $x \in \mathbb{R}$, $x^2 \geq 0$ et $f$ n'est pas la fonction nulle ($\exists x \in \mathbb{R} \text{ } | \text{ } x^2 \neq 0$).

b) Faux comme tu l'as justifié ci-dessus OShine.

Tu vois l’ambiguïté maintenant?

OShine

Ah d'accord merci, oui je vois mon erreur ! 

JLapin

Je ne comprends pas le problème.

Quand tu aborderas un chapitre d'algèbre linéaire, tu apprendras peut-être qu'un vecteur non nul de l'espace $\R^\R$ est une fonction non nulle et pas une fonction qui ne s'annule jamais.

OShine

Oui c'est l'erreur que j'ai faite.