Inégalité dans R et contraposée

OShine

Bonjour
Je revois les bases de sup 
Il n'y a pas un problème avec la contraposée ?

JLapin

Ça serait quoi le problème selon toi ?

Dom

Pour parler d’une contraposée, il faut avoir une assertion. Parviendra-t-on à l’écrire proprement, cette assertion ?

OShine

Oui, il faut identifier l'assertion.
En fait j'ai un problème, je ne trouve pas où est l'implication logique afin d'en faire la contraposée. 
Je rappelle que j'ai entièrement revu les bases de logiques et notamment les implications logiques la semaine dernière.

OShine

C'est une imprécision du livre ? Ou j'ai mal lu ? 

JLapin

Si … alors…., ça ressemble assez à une implication, tu ne trouves pas ?

zygomathique

salut

il me semble que l'expression" "par contraposée" est tout de même un abus de langage car la négation de $ a \le c$ n'est pas $ a < c$

OShine

Ok merci je vais signaler aux auteurs du livre par mail la coquille.

JLapin

Sauf que c’est  a=c qu’il convient de nier et qu’on sait déjà que a est inférieur à c.

mais effectivement, je veux bien reconnaître que c’est très insuffisamment détaillé pour le niveau d’Oshine.

zygomathique

@JLapin : mais je t'avoue que je n'avais pas compris que c'est le premier "point" qu'on "contraposait" mais l'inégalité de départ ...

merci 

JLapin

Si, c'est bien le premier point.
Simplement, il faut le lire ainsi :
$a=c \implies [c\leq b$ et $b\leq a$].
Contraposée : 
$b<c$ ou $a<b$ implique $a\neq c$, donc $a<c$.

Effectivement, ça manque un peu de clarté. Il aurait fallu faire apparaître quelque chose comme $c=a\leq b$ (avec la conclusion $b=c$ également).

zygomathique

oui, oui, j'ai bien compris ensuite avec ta réponse précédente !!  merci   

OShine

@JLapin
Merci. 
Pas d'erreur du coup.
Mais l'auteur Mr Moulin du livre ma répondu concernant un corrigé que je trouvais peu clair sur les familles sommables que @bisam m'avait expliqué et il m'a dit qu'il allait faire des modifications en ce sens et que j'avais raison.