Ensemble image d'une fonction

raoul.S

Le $I$ c'est un intervalle. Par exemple $]0,1[$ est l'intervalle des nombres réels compris entre $0$ et $1$ ($0$ et $1$ exclus).

Lazare

@raoul.S

Ok. Merci pour ta réponse.

Maintenant toujours dans ton lien, qu'est que "$l$" dans "$l\in\mathbb{R}$" ?

Lazare

@Rescassol

Ici c'est espace que j'ai crée au sein d'un espace publique uniquement pour satisfaire ma propre soif de comprehension. ici tout tourne autour de moi et mes questions sinon le fil n'as plus de raison d'etre.

J'ai crée ce fil de discussion dans but de trouver des preuves et pas des réponses. Si tu est la pour me dire que je me trompe sans prendre le temps d'expliquer pourquoi tu est donc hors-sujet. Ici c'est moi qui défini ce qui est dans le sujet et ce qui est hors-sujet et pas toi ni personne d'autre.

J'ai dit lourrran pourquoi je pense qu'il ne devrait pas s'attarder ici. Je ne lui ai pas donné l'ordre de partir. Il est libre de faire ce qu'il veut.

Toi aussi tu devrait pas t'attarder ici surtout que t'es la juste pour te plaindre et tenter des tacles et tu n'as absolument rien posté de mathématique. Apres je suis pas administrateur, tu est libre de rester ici quand meme si tu veux. Je ne te donne pas d'ordre, juste un conseil.

Rescassol

Bonsoir,

Non, ce n'est pas toi qui décides, chacun écrit ce qu'il veut dans les limites de la charte que tu n'as peut-être pas lue.
Tu n'es pas le centre du monde, y compris dans ce fil.

Cordialement,
Rescassol

Lazare

@Rescassol

Relis mon message précédent je l'ai un peu édité.

(édité)Si je suis le centre de ce fil de discussion je l'ai créé pour poser les question que je me pose et personne d'autre n'a à m'influencer dans ce sens. Tu n'es pas l'auteur de ce fil tu m'envoie désolé. 

lourrran

Je t'ai dit  que tu ne devrais pas chercher à réinventer les maths. Mais lire des définitions existantes. 
C'est ce que tu as fait.
Donc en fait, quand les conseils sont bons, tu demandes aux gens d'arrêter ?

Vassillia

Lazare a dit :

Si personne ne donne suite ici à mes questions je ne reviendrais plus sur ce forum.

A réfléchir en plus il dit que puisque ce fil ne tourne pas autour de lui, ce fil n'a plus raison d'être... 

Lazare

@lourrran

J'arrive pas a comprendre tes critiques meme quand elle sont pas mathématiques.
C'est ce que j'ai fait. Ou ? Quand?

Ce que j'arrive a comprendre globalement de tout tes messages c'est "retournes à l'école"

Désolé je ne retournerais pas à l'école. Je préfère aprendre en discutant. Peut importe le temps que ça me prend.

Rescassol

Bonsoir,

discuSSion !!!

La réponse à ta question initiale t'a été donnée plusieurs fois, je ne pourrais donc que répéter..
Dire "soit $h$ tendant vers $0$" n'a pas de sens en mathématiques.
Dire $\displaystyle\lim_{h\to 0}f(h)=L$ signifie $\forall\space\epsilon >0, \exists\space\alpha >0$ tel que $|h|<\alpha \Rightarrow |f(h)-L|<\epsilon$.

Cordialement,
Rescassol

Lazare

@Vassillia

le fil de discussion a été fusioné avec un autre la question était "pourquoi mon fil a été fermé?"
Depuis il a été réouvert. Donc plus besoin de réponse.

Sinon oui ce fil de discussion j'en suis l'auteur c'est moi qui décide du sujet et le but est de ne satisfaire que les questionnements que j'ai choisis pour mon interret. C'est ce que veux dire par tout tourne autour de moi.

Lazare

@Rescassol

La question initiale a évolué si tu suivais le fil dans l'ordre tu le constaterais.

Vassillia

@Lazare Je parlais aux autres intervenants, mon but n'étant pas de te satisfaire, je pense qu'ils auront compris ce que je veux dire.

raoul.S

Lazare a dit : 
Maintenant toujours dans ton lien, qu'est que "$l$" dans $l\in \mathbb{R}$ ?

Le $\ell$ c'est le nombre réel qui représente la limite qu'admet la fonction $f$ en $a$. En fait, comme expliqué dans le lien que je t'ai envoyé, la notation $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=\ell$ est un raccourci pour écrire ceci :

$$\forall\varepsilon>0,\ \exists\eta>0,\ \forall x\in I,\ |x-a|<\eta\implies |f(x)-\ell|<\varepsilon.$$

Intuitivement ça veut dire que lorsqu'on évalue la fonction $f$ en des valeurs qui s'approchent du nombre $a$, on obtient des valeurs qui s'approchent du nombre $\ell$.

Un exemple est plus parlant : si tu considères la fonction $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x\mapsto 1+x$ alors tu peux vérifier que cette fonction admet une limite en $0$ qui vaut $1$, ce qui s'écrit (en raccourci) : $\displaystyle \lim_{x\to 0}1+x=1$.

D'ailleurs tu peux vérifier en calculant à la main ou avec une calculette que si on remplace la lettre $x$ par des nombres qui s'approchent de $0$ alors le résultat du calcul $1+x$ va s'approcher de $1$, qui est donc la limite. 

PS : néanmoins tu ne peux pas prétendre te faire donner un cours entier sur ces notions ici. Il te faut acheter un bouquin ou trouver un cours en ligne.

Lazare

@Vassillia

Je te disait juste que le "si personne ne me répond" est caduque maintenant.

Sinon oui le but de ce fil est de satisfaire mon besoin de comprehension. Personne n'est forcé de rester ou de participer. Le forum est grand, internet est grand.

lourrran

Je ne t'ai jamais proposé de retourner à l'école, je te dis de rechercher des documents que tu seras en mesure de comprendre.
Comme tu ne connais pas la définition d'une fonction, je te suggère de rechercher cette définition. 
Toutes les questions que tu poses tournent autour des fonctions, tu ne peux pas t'en sortir si tu ne sais pas ce que c'est qu'une fonction. 
Simple, basique, logique.

Raoul.S t'a proposé un lien vers une définition de limite, et tu bloques à chaque mot du document en question. 
Dans 1 mois, en avançant progressivement, peut-être que tu pourras comprendre le document en question. Mais pas aujourd'hui ni cette semaine.

Si tu ne veux pas rechercher par toi même des documents à lire, pas de problème, on peut même t'aider pour ça.
Moi, j'aime bien wikipédia, et voici la page qui explique les fonctions

Mais libre à toi de travailler à partir d'autres supports.  

Congru

@Lazare je pense qu'il vaut mieux que tu suives les conseilles de @lourrran. Il faut faire les choses étape par étape. Il faut apprendre à marcher avant d'apprendre à courir.

Lazare

@raoul.S

raoul.S a dit :

Le $\ell$ c'est le nombre réel qui représente la limite qu'admet la fonction $f$ en $a$. 

En quoi un nombre réel peut représenter une limite?
En quoi une fonction admet une limite en un point de cette fonction?
En fait je ne comprend pas le mot "limite" dans la phrase.

Lazare

@Congru

Je n'ai pas les moyen de me payer des cours particuliers. Et je n'arrive pas a apprendre dans une classe.

(edit) ce message ne tien pas compte du dernier message de lourrran. il n'as plus de sens. et je ne trouve pas d'option supprimer.

raoul.S

Dans mon dernier message il y a un exemple concret pour mieux comprendre. Lis-le. Je ne vais pas insister plus longtemps, si ces notions t'intéressent il faut suivre un cours, car poser des questions sur un forum ça ne va pas suffire : tu as trop de lacunes.

Lazare

@lourrran

Je ne suis pas contre que tu m'envoie de la documentation. je vais lire ton lien mais peut etre pas tout de suite.

Congru

Qui te parle d'une classe ?

Là t'as des tas de gens dont @lourrran et @raoul.S et j'en passe qui te donnent un cours gratuitement, il te suffit de suivre ce qu'ils te disent.

On ne commence pas à monter l'échelle au sommet de l'échelle, on commence par le bas. Il y a une base que tu ne connais pas et sans laquelle tu ne peux pas comprendre ton problème. Il faut s'armer de patience et apprendre cette base.

On te l'a assez dit.

Lazare

@Congru

Excuses moi mon dernier message ne tenait pas debout. regarde je l'ai édité.

lourrran

Qui parle de cours particuliers ? Qui parle d'apprendre dans une classe ? PERSONNE !
Dans l'ordre :
1) Tu apprends à lire, à écouter les autres. Essentiel. Beaucoup plus important que tout le reste. C'est ton principal problème, tu refuses d'écouter les autres. Problème bien plus grave que toutes ces questions sur les limites que tu oublieras de toutes façons si par hasard tu finis par les comprendre.
2) Commencer par le commencement. Début, milieu, fin ... ordre, chronologie ... tous ces mots que tu ne comprends pas, tu peux chercher les définitions sur un dictionnaire.
Edit : 
Des liens ? 
J'ai tapé 'Mathématiques définition de fonction' sur Google.
Je pense que c'est le point de départ qui convient pour tes questions. J'ai trouvé la page wikipedia que j'ai proposée. Mais il y a plein d'autres liens. Peut-être que tu préfères les vidéos, plutôt que les trucs à lire ... Moi, je n'aime pas les vidéos, mais chacun son truc.

Lazare

@raoul.S

C'est bon, j'ai compris la phrase :
"Le ℓ c'est le nombre réel qui représente la limite qu'admet la fonction f en a. "

Que représentent les symboles $\varepsilon$ et $\eta$ ?

edit: Et celui la aussi $\exists$?

Lazare

@lourrran

Sur la page wikipédia il y a la phrase:
"fonction réelle d'une variable réelle."

Qu'est ce qu'une fonction réelle?
Qu'est ce qu'une variable réelle?

biely

@Lazare
Ton avatar a un lien avec un conte chinois? Si c’est le cas, il va falloir le revisiter car dans le désert l’eau perdue s’évapore et ne fera rien pousser...

lourrran

Tu peux utiliser google (lien ici) 
Dans la barre de recherche, tu tapes le mot ou l'expression que tu ne connais pas, et tu obtiens différents sites qui parlent du sujet.

Quand on parle de fonction réelle de variable réelle , il y a le mot DE au milieu. Et très souvent, quand il y a le mot DE entre 2 mots, il faut d'abord s'intéresser au mot après le mot de.
Donc tu recherches d'abord variable réelle.

Je préfère te donner les recettes pour progresser, plutôt que le gâteau tout fini, parce que c'est plus efficace. Si tu apprends à faire des recherches, tu vas être autonome, tu trouveras tes réponses en quelques minutes. Alors que si tu attends que quelqu'un d'autre fasse la manipulation à ta place à chaque fois, tu attendras parfois plusieurs heures.

Lazare

@lourrran

Sur un moteur de recherche, je ne trouve pas les deux expression séparées. Sur wikipedia non plus.

Dom

Une fonction réelle $f$ d’une variable réelle signifie une fonction $f$ de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ que l’on note : $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$. 

Lazare

@Dom

Oui ça je l'ai compris. C'est bien expliqué sur wikipédia. Mais je cherche a comprendre les deux expressions séparément.

Dom

On peut écrire cela :
Soient $E$ et $F$ deux ensembles
$f$ est une fonction réelle : $f : E\rightarrow \mathbb R$. 

$g$ est une fonction d’une variable réelle : $f :\mathbb R\rightarrow F$. 

Soc

Variable = nombre qui peut varier.

Variable réelle = la valeur du nombre peut être n'importe quel nombre réel.

Quand on note "soit $x$ une variable réelle", cela signifie que l'on peut attribuer au nombre $x$ n'importe quelle valeur réelle.

Une fois que l'on a donné un nom à une variable réelle, par exemple $x$, on peut alors utiliser ce nombre pour faire des calculs.
Par exemple $x+5$ signifie que l'on prend ce nombre $x$, quelle que soit sa valeur, et que l'on ajoute $5$.
On a alors un nouveau nombre qui vaut $x+5$.
La valeur de ce nouveau nombre change en même temps que le nombre $x$ varie.
La valeur de ce nouveau nombre varie en fonction de la valeur de $x$.
On peut alors définir cela comme une fonction.
Au nombre $x$ qui varie j'associe le nombre $x+5$ qui varie en fonction de $x$.
J'appelle cela la fonction $f$.
Je note l'antécédent $x$ et l'image qui lui est associée $f(x)$.
L'image de $x$ étant $x+5$, on a bien sûr $f(x)=x+5$.
Si à $x$ j'attribue la valeur 11, alors $x+5=16$ donc l'image de $11$ est $16$, ce que je note donc $f(11)=16$.

Tu ne cherches pas des démonstrations, mais un cours. Quand tu ne comprends pas, tu attaques ceux qui t'expliquent et tu t'étonnes d'être mal reçu, puis demandes ce que tu dois changer. Voici plusieurs pistes: la politesse, l'humilité, la gratitude, la conscience des autres...

Lazare

@Soc @Dom

Si je comprend bien:

-La variable, c'est le domaine de la fonction. Elle peut etre réelle ou autre

-La fonction, c'est l'essemble image de la fonction(ici il a le mot fonction pour définir le mot fonction, c'est une circularité. Donc j'ai du me tromper quelque part). Elle peut etre réelle ou autre.

Est ce qu'on peut dire que la variable est l'inconnue de la fonction ou bien c'est pas pareil?

Soc

"Variable = inconnue?" Oui et non. C'est le même principe dans le sens où l'on utilise une lettre pour écrire un nombre dont on ne connait pas la valeur. Mais dans le cas d'une inconnue, le nombre est fixe, c'est juste que l'on ne connait pas sa valeur et que l'on cherche à la déterminer. Par exemple je connais un ancien prix, un nouveau prix, et je peux appeler $x$ le taux d'inflation qui est fixe et que je vais chercher à déterminer. Pour une variable, le nombre n'est pas fixe. il a vocation à varier autant qu'il veut. Par exemple dans la formule du périmètre du carré, $4c$, le nombre $c$ va varier en fonction du carré choisi.

"Domaine de définition" Ce n'est pas la variable, mais c'est l'ensemble des valeurs possibles qu'elle peut prendre. La variable varie à l'intérieur de son domaine de définition.

"Ensemble image de la fonction" C'est l'ensemble de toutes les images possibles.

"Fonction" Tu peux considérer cela comme le processus qui permet de passer de l'antécédent à l'image. Mathématiquement, si tu veux une définition plus rigoureuse tu peux aller voir du côté des graphes. Je te le déconseille, cela risque de t'embrouiller plus que de t'éclairer. Il suffit pendant très longtemps de retenir que ce processus, on l'appelle $f$, au cas où dans le même problème on ait besoin d'une autre fonction, que l'on pourra alors appeler $g$.

Dom

Une fonction c’est un objet mathématique. 

L’image d’une fonction c’est un autre objet mathématique, c’est un mot plutôt bien choisi, c’est « l’ensemble des valeurs que renvoient la fonction ». 

Le terme « inconnue » n’est peut-être même pas mathématique. Laissons-le de côté, ce terme pour l’instant. 

Le terme « variable », je ne sais pas le définir sans aller voir ailleurs. Et il n’a pas la même définition en maths et en informatique. 

Par contre quand j’écris « pour tout $x$ réel, $f(x)=3x+2$ » j’affirme sans aucun doute que $x$ est la variable (sans bien savoir comment ça se définit).

zygomathique

soit f la fonction définie par : $ f : \begin{matrix} \{2\}&\to &\R \\ x&\mapsto &2x \end{matrix}$

damned !! la variable est constante 

redamned !! cette variable n'est pas inconnue    

Soc

Passer par une fonction pour dire 2x2 = 4, c'est vraiment chercher tous les moyens possible pour que l'impétrant s'empêtre

zygomathique

@Soc : mon propos n'avait d'autres buts que : 

a/ un peu d'humour
b/ comprendre qu'il faut comprendre et savoir ce que signifient très exactement les différents mots du vocabulaire pour pouvoir s'en servir à bon escient !!
c/ que si à la place de $\{2\} $ on prend $\{2, 3\} $ alors tous ces mots prennent du sens ...

  

Soc

Pour ma part j'avais compris les différents buts, mais je ne suis pas sûr que cela aide celui qui n'est pas à l'aise. Une fois le principe de base digéré, on peut s'amuser avec les différents paramètres, mais là c'est sans doute un peu tôt.