Ensemble image d'une fonction

AlainLyon

@Lazare Il me semble que tu n'as pas compris que les questions 2) et 3) étaient les mêmes questions formulées de deux façons différentes, 

Une même question amène une même réponse : tes réponses aux questions 2) et 3) devraient être les mêmes.

As tu  de bon résultat en français ou en langues?

zeitnot

Lazare a dit :

@zeitnot Parce que cela rentre en conflit avec la définition d'une fonction il manque une variable.

Parfait, donc ceci $f(x)=\lim {x\to 0}\frac{x+5} {x}$ t'embête on est d'accord. Et tu sens bien que calculer $f(3)$ te pose problème.

Pourtant tu proposais ceci $f(h/2)=\lim {h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$ et tu ne voyais pas le problème. 

Les deux exemples me semblent comparables.

Lazare

@Dom
Tu peux marteler autant que tu veux les argument d'autorité. Je ne pense pas que mon utilisation du $h$ est une nouvelle découverte. Je cherche juste à comprendre pourquoi ce n'est pas halal. Mais bon si les administrateurs pensent que c'est du shtam pourquoi pas si ça peut m'aider à trouver des réponses.

Dom

Argumenter d’autorité ?
Tous les intervenants t’ont apporté des informations. Tu sembles parfois ne pas les avoir prises en compte. Peut-être parce que tu ne les comprends pas mais alors d’une part ce n’est pas grave, et d’autre part il faut le dire clairement. Tout le monde ici est bénévole et donc prend son temps pour répondre. 

Allez, prenons le temps !

JLapin

PS : honnêtement c’est presque du Shtam…

Oui, c’est une insulte à de vraies questions de niveau collège ou lycée que de laisser ce fil dans cette section.

Lazare

@zeitnot
Je n'ai pas dit que $f(x)=\lim{x\to 0}\frac{x+5} {x}$ m'embêtait. Je ne vois pas d'erreur de formulation dedans. Zéro fois tout ce qu'on veut donne zéro. et $f(x)=0$ est une fonction constante qui me semble acceptable en mathématique.

Soc

La nouvelle version de la fonction a un sens. C'est la fonction constante égale à 1, à ceci près qu'elle n'est pas définie en 0. L'ensemble image est {1}.
Maintenant, c'est quoi ta question déjà?

raoul.S

Lazare a dit : 
Zéro fois tout ce qu'on veut donne zéro.

Il y a un malentendu... zeitnot voulait écrire :  $f(x)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x+5} {x}$.

PS : si en plus on ajoute des erreurs LaTeX on n'est pas sorti de l'auberge...

Lazare

@Dom
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Argument_d'autorité
Oui prenons le temps. S'il y a des arguments que tu estimes que je n'ai pas pris en compte tu peux me les rappeler. C'est peut-être un oubli involontaire.

zeitnot

Je suis une grosse quichasse en Latex, c'est pour ça que je ne poste quasiment rien.  Mais bon, je pense avoir compris le problème du camarade @Lazare, et je veux lui faire comprendre son problème.

zeitnot

Je tente en reprenant :
@Lazare c'est bien ça que tu envisageais, oui ou non ?

$f(h/2)=\lim \limits_{h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$.

biely

@Lazare
Tu n’es plus lycéen depuis longtemps mais tu refuses de te renseigner sur le statut des variables sous le prétexte d’avoir un niveau ’’lycée’’. Tu as posé il y a trois ans une question sur le logarithme complexe (c’était au programme du lycée ça?) donc je pense que tu es capable de taper sur un moteur de recherche ’’variables mathématiques’’ par exemple (c’est aussi facile que de taper ’’argument d’autorité’’...). 

Lazare

@zeitnot @raoul.S
Heu oui pardon. J'ai mal lu la formule.
$f(x)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x+5} {x}$
Cette fonction me dérange effectivement .

Pourtant tu proposais ceci $f(h/2)=\lim {h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$ et tu ne voyais pas le problème. 

Ce n'est pas tout a fait ce que j'ai proposé.
J'ai proposé ceci :
""""
$f(x)=\lim {h\to 0}\frac{x+h} {x}$
si la fonction $f(x)$ a une image pour $x=h/2$ elle devrait être $\lim {h\to 0}\frac{h+2h} {h}=3$
"""""
J'accepte humblement qu'il y ait une erreur là dedans. Je demande juste à comprendre pourquoi.

Lazare

@Soc
Ma question est devenue par la force des choses.
Pourquoi la proposition ci dessous n'est acceptable ?

Lazare a dit :

""""
$f(x)=\lim {h\to 0}\frac{x+h} {x}$
si la fonction $f(x)$ a une image pour $x=h/2$ elle devrait etre $\lim {h\to 0}\frac{h+2h} {h}=3$
"""""

gerard0

Parce qu'elle n'a pas de sens !

Il n'y a pas de $h$, ni de $x$ dans la définition de $f$ qui est $f(t) = \lim\limits_{u\to 0} \frac{t+u}t$.

Lazare

@JLapin

Je vois que la machine à faire du mobbing s'est enclenchée. Vous allez ramener tout vos amis pour venir faire une manifestation et forcer les administrateur à fermer mon fil de discution ?

Mon questionnement est pourtant sincère et ma démarche légitime.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Mobbing

gerard0

Donc demander ce qui se passe quand $x=\frac h 2$ n'a aucun sens.
Il serait peut-être temps de reprendre la définition d'une fonction et la manière de la noter. Avec un peu de bonne volonté.

gerard0

Dans une autre discussion, tu te plaignais qu'on ne répondait pas directement à tes questions, ici tu as eu de nombreuses réponses, mais tu les contestes ("argument d'autorité"). Finalement, tu trolles ??

Lazare

@gerard0
Pourquoi tu changes les lettres ?  Qu'est-ce que ça change au problème ?
""""
$f(t)=\lim {u\to 0}\frac{t+u} {t}$
si la fonction $f(t)$ a une image pour $t=u/2$ elle devrait être $\lim {u\to 0}\frac{u+2} {u}=3$
"""""

JLapin

si la fonction f(t)

Tu confonds la fonction $f$ et l'image $f(t)$.

Soc

Dire à quelqu'un qu'il se trompe, quand il se trompe, ce n'est pas du biduling. Pourquoi venir poser des questions si l'on refuse d'entendre les réponses ? C'est assez pénible toutes ces personnes qui se posent en victime alors qu'elles sont en fait les agresseurs.

zeitnot

Pourtant tu proposais ceci $f(h/2)=\lim {h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$ et tu ne voyais pas le problème. 

Ce n'est pas tout a fait ce que j'ai proposé.

J'ai proposé ceci:

""""
$f(x)=\lim {h\to 0}\frac{x+h} {x}$
si la fonction $f(x)$ a une image pour $x=h/2$ elle devrait etre $\lim {h\to 0}\frac{h+2h} {h}=3$
"""""

J'accepte humblement qu'il ai une erreur la dedans. Je demande juste a comprendre pourquoi.

Le problème est que tu triches, tu dis que tu veux remplacer $x$ par $h/2$ et bien  fais le vraiment. Tu nous as proposé une fonction, je remplace $x$ par $h/2$, on obtient ça  et rien d'autre.

 

 $f(h/2)=\lim {h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$ et pas ce que tu dis où tu contournes le problème.

JLapin

On peut quand même reconnaitre le fait que $$\dfrac{h/2+h}{h/2} = \dfrac{h+2h}h\cdot$$

Le problème est ailleurs

Thierry Poma

@Lazare : rien ne t’empêche de considérer préalablement l'application suivante :

\[g:\R^*\times\R\to\R,\,(x,\,h)\mapsto\dfrac{x+h}{x}\]Remarquons alors que\[g(x,\,h)=1+\dfrac{h}{x}\]toutes les fois que $(x,\,h)\in\R^*\times\R$. Partant, pout tout $h\in\R^*$, nous avons\[g(h/5,\,h)=1+\dfrac{h}{\dfrac{h}{5}}=6\]Cela dit, quel est donc le lien entre $g$ et ta fonction $f$ ?

Lazare

@gerard0
un argument d'autorité a une définition précise que je t'invite a lire:
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Argument_d'autorité

Une démonstration dans tout les domaines logiques dont les mathématiques n'est pas compatible avec des arguments d'autorité. À moins que tu assumes que ton affirmation soit un axiome.

Sinon ce serait facile de résoudre les 6 problèmes du millénaire restant non résolus et ainsi empocher 6 millions de dollars.

Mais si tu ne comprends vraiment pas pourquoi un argument d'autorité ne constitue pas une preuve je t'invite à postuler tes réponses à l'institut Clay :
https://www.claymath.org/
Tu m'en diras des nouvelles.

(edit). Je rappelle qu'au début de ce fil j'ai clairement dit que je cherchais une preuve. Si vous me donnez le résultat de ma fonction sans explication vous faites du hors sujet.Bonjour.

Je cherche à calculer l'ensemble image de cette fonction :
[...]
Mais pour une preuve solide je ne sais pas comment m'y prendre/par où commencer.

raoul.S

Lazare a dit : 
Je rapelle qu'au debut de ce fil j'ai clairement dit que je cherchais une preuve

Si j'ai bien compris tu veux une preuve du fait que pour tout nombre réel $x$ non nul la limite $\lim_{h \to 0}\frac{x+h}{x}$ vaut $1$, c'est ça ?

Si c'est ça il suffit de revenir à la définition de limite (celle avec les $\varepsilon$) et de l'appliquer pour vérifier que cette limite vaut bien $1$.

Dom

On va chasser ce « lim », on va utiliser sa définition. 

Soit $\ell$ une limite éventuelle.
Soit $x$ un réel non nul.
Pour tout $\varepsilon >0$, il existe $\delta >0$, tel que si $|h|<\delta$, alors $|\frac{x+h}{x}-\ell |<\varepsilon$. 

Souhaites-tu travailler là-dessus ou zapper mon message ?

Lazare

@AlainLyon
Dans ta troisième question tu dis que $x$ le poids du verre tend vers zéro et que l'eau $h$ est toujours bien évaporée. Donc je ne comprends pas pourquoi le résultat devrait être le même que pour la question 2.

Lazare

@zeitnot

zeitnot a dit :

@Lazare c'est bien ça que tu envisageais, oui ou non ?

$f(h/2)=\lim \limits_{h\to 0}\frac{h/2+h} {h/2}$.

Non vraiment c'est pas comme ça que j'envisageais le problème. Je trouve que cette formulation est biaisée comparée a la mienne.

Lazare

@biely
Je viens d'essayer "statut des variables" sur duckduckgo (une alternative a google mais quand même plutôt performant même pour des recherches en français). Cela ne ressort pas de proposition en lien avec les mathématiques mais plutôt des truc en rapport avec de la programmation.

En réalité la plupart du temps mes recherche de définition de notions mathématiques du supérieur sont très longues et laborieuses parce qu'elles renvoient à plein d'autres notions du supérieur que je ne connais pas et ceci dans des chaînes interminables. C'est pour cela que je n'ai pas cherché "statut des variables" sur internet tout de suite après que @JLT en ait parlé. Je préfère les discutions avec de vrai personnes.

ps: je boycote google

zeitnot

Il n'y a rien de biaisé, c'est toi qui biaise même si ce n'est pas volontaire. Quand on calcule l'image de quelque chose par une fonction à une variable, on remplace la variable par le quelque chose. C'est la base, si tu n'acceptes pas ce préalable, on ne pourra pas t'aider.

Lazare

@Soc
Si tu me dis que je me trompe alors que je demande une explication tu fais du hors sujet. Ce n'est pas du mobbing pour autant.

Par contre venir ici en groupe juste pour se plaindre de mon fil sans participer à la discution et pousser la modération s’inquiéter de la tournure que prend le fil de discution et prendre des mesures qui me priverait de l'espace que j'ai créé mon m'exprimer sans avoir enfreint de règles graves qui le justifieraient.
Ceci est une forme de harcèlement en groupe (mobbing).

biely

Lazare a dit :

@biely Je viens d'essayer "statut des variables" sur duckduckgo (une alternative a google mais quand meme plutot performant meme pour des recherches en francais). Cela ne ressort pas de proposition en lien avec les mathématiques mais plutot des truc en rapport avec de la programation.
ps: je boycote google

Et ? Tu t’arrêtes là ? Si tu as des trucs en lien avec la programmation il suffit de préciser la recherche en rajoutant le mot ’’mathématiques’’ (comme je l’avais conseillé). Quand on ne veut pas chercher on ne trouve pas...

JLapin

Tu nous préviendra quand les jérémiades seront terminées ?

Thierry Poma

@Lazare : Tout savoir sur les variables, variables libres, variables liées, ....

gerard0

"@gerard0

Pourquoi tu changes les lettres ?  Qu'est-ce que ça change au problème ?"

Ben justement, ça ne change rien à l'énoncé, mais permet de voir que la question n'a pas de sens.

"si la fonction f(t) a une image pour t=u/2 elle devrait être $\lim {u\to 0}\frac{u+2} {u}=3$" Là, tu triches, ta question n'était pas celle-ci mais "une image pour $x=\frac h 2$.

Tu triches car tu n'as pas appris ce qu'est une fonction, tu te contentes de copier des écritures. $f(x)$ n'est pas une fonction.

Intuitivement, une fonction est un procédé (totalement quelconque) qui associe à des objets (les antécédents) d'autres objets (leurs images, de façon qu'un antécédent a une image unique. Il y a une définition mathématique précise, mais on n'en a pas besoin pour l'instant. Si $f$ est le nom de la fonction et $x$ est un antécédent, l'image de x est un unique objet noté $f(x)$.

Par exemple la fonction "carré" est $x\mapsto x^2$, ou $t\mapsto t^2$, ou $M\mapsto M^2$, ou  ... mais elle ne dépend aucunement de $x, t$ ou $M$. Si on l'appelle $f$, alors $f(x)=x^2,\ f(t)=t^2,\ f(M)=M^2,\ f(toto)=toto^2, \ f(7,32)=7,32^2$.  Mais il n'y a pas de $x, t,M, toto, 7,32$ dans la fonction.

Je trouve très impoli ton rappel sur "argument d'autorité", comme si je ne connaissais pas le sens des mots. Et je te rappelle que tu viens ici pour de l'aide, ce qui rend cette impolitesse grave ! Ce qui est ci-dessus n'est pas un argument d'autorité, mais une explication mathématique. Si elle ne te convient pas, fais autre chose que des maths.

biely

@Lazare
En utilisant le moteur de recherche maison:
https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2444745#Comment_2444745

Karnaj

Bonjour @Lazare, quand on fait des maths, on présente les objets qu'on utilise avant de les utiliser. Là, je vais écrire les choses de manière un peu informelle pour simplifier les choses, mais j'espère que tu comprendras l'idée derrière. Quand tu écris $f(x) = 2x$, le « $x$ » qui apparaît dans $2x$, tu peux l'utiliser parce que tu l'as présenté en le mettant en argument de ta fonction (entre parenthèse). Par contre, si je t'écris $f(x) = 2y$, le $y$ qui apparaît ici n'a pas été présenté, ça n'a pas de sens.

De plus, une chose assez sympa, c'est que tu peux présenter un objet avec n'importe quel nom, ça ne changera pas grand-chose. Par exemple, quand je t'écris $f(x) = 2x$ et $f(y) = 2y$, tu comprends la même chose, une fonction qui double son argument. Appeler son argument $x$ ou $y$ ne change pas grand-chose, de la même manière que choisir de t'appeler Lazare ou Lazarus sur ce forum ne change pas ton identité.

Maintenant il se passe quoi si j'écris $f(x) = \lim_{h \to 0} h + x$. Pour commencer, je présente $x$, et j'ai le droit de l'utiliser pour former la suite de l'expression ($\lim_{h \to 0} h + x$). Dans la suite de l'expression, je présente $h$ (qui sera le nombre qui tend vers $0$) et que je peux utiliser dans la suite de l'expression ($h + x$). Et finalement, l'expression $h + x$ est correcte, puisque $h$ et $x$ ont bien été présentés. 

On peut maintenant se demander ce qu'il se passe quoi si on essaie de calculer $f(h)$. Cette expression a l'air licite. Puisqu'avec le $x$ en argument de $f$ je présentais $x$, avec le $h$ je présente $h$ et je peux l'utiliser pour la suite. Regardons donc $f(h) = \lim_{h \to 0} h + h$. On présente $h$, on peut l'utiliser pour la suite $\lim_{h \to 0} h + h$. Et là, on présente un nouveau $h$ (celui de la limite) qu'on peut utiliser pour la suite de l'expression qui $h + h$. Mais les $h$ dans cette expression, c'est le premier $h$ présenté où le deuxième ? Ben c'est le deuxième ! En fait, ce deuxième $h$ n'a rien à voir avec le premier $h$, vu que c'est un tout nouveau terme qu'on a présenté. Et c'est là (entre-autre) que ça casse. C'est un peu comme si un deuxième Lazare essayait de s'inscrire sur le forum et que tu essayais de modifier ses messages, ça pose problème.

En fait, une fois qu'on a présenté un nouveau $h$, toutes les fois où on va parler de $h$ à partir de maintenant, ce sera pour parler du nouveau $h$ ; l'ancien $h$ est oublié. Pour ne pas avoir de problème, on peut utiliser le fait qu'on peut présenter quelqu'un sous le nom qu'on veut, ce qui ne change pas les choses. On voit alors que $f(h) = \lim_{h \to 0} h + h$ peut se transformer en $f(h) = \lim_{t \to 0} t + t$ (c'est ce qu'on appelle l'$\alpha$-renommage). Le fait de « présenter une variable » correspond à ce qu'on appelle les variables liées. 

Ici, j'ai fait quelques approximations pour ne pas avoir à expliquer trop de choses, retiens que quand tu présentes une nouvelle variable, elle efface les anciennes variables qui s'appelaient de la même manière partout où on a présenté cette nouvelle variable. Et donc il est généralement plus simple de l'appeler différemment. Tu pourrais par exemple te retrouver avec un $\lim_{h \to 0} (\lim_{h \to 1} h) + h$. Si on renomme le deuxième $h$ présenté, on se retrouve avec $\lim_{h \to 0} (\lim_{x \to 1} x) + h$ (le $h$ qui apparaît après le « + » n'est pas remplacé car le deuxième $h$ n'avait été présenté que pour la parenthèse).

Après tout ça, prenons vraiment $f(x) = \lim_{h \to 0} h + x$ et essayons de l'évaluer pour $x$ qui vaut $h$ (un $h$ qu'on suppose donc présenté précédemment). Pour ne pas avoir de problème avec deux $h$, on commence par renommer celui de la limite dans l'expression de $f$. On a alors $f(x) = \lim_{t \to 0} t + x$, et donc $f(h) = \lim_{t \to 0} t + h$...

Finalement, note qu'écrire $f(x) = 2x$ ne présente pas la variable en fait. Dans ton énoncé de base, c'est ton « où $x \in \mathbb{R}$ » qui présentait $x$ (d'ailleurs c'est un peu maladroit de présenter $x$ après l'avoir utilisé, et on pourrait même se dire que t'es juste en train de dire que t'as une fonction $f$ et qu'il y a un réel $x$ qui vérifie $f(x) = 2x$). Une manière de présenter $x$ serait d'écrire « soit $x \in \mathbb{R}$, on définit la fonction $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ par $f(x) = 2x$ ». Et tu remarqueras que j'ai également présenté $f$. Bien sûr, certaines présentations sont parfois laissées implicites, mais, si tu as un doute, écrire formellement les choses, en présentant tout le monde, ne pourra que t'aider.

PS : ton problème n'a rien à voir avec les axiomes. On commence à parler d'axiomes ou de preuves quand on a une phrase mathématique sémantiquement correcte (qui a du sens). Personne n'aurait l'idée de demander s'il existe une preuve ou un axiome que le ciel est de couleur mathématique, car cette phrase n'a aucun sens.

Lazare

@Karnaj

Merci pour ta longue explication.
Ok, donc je comprend mon erreur. le probleme venait du fait que l'ordre de nommage des choses a une signification. Ce que j'ignorais.

Maintenant qu'est ce qui m'interdirais de présenter les choses ainsi: 
"""""""
soit $h$ un réel qui tend vers $0$, soit $x \in \mathbb{R*}$, on définit la fonction $f \colon \mathbb{R*} \to \mathbb{R}$ par $f(x) = \frac{x+h}{x}$
"""""""
?

Il me semble que dans cet énoncé il n'y a pas d'erreur dans l'ordre de nommage et $x=h$ ne créerait pas un nouveau h qui entrerait en conflit avec les autres $h$.

Lazare

@JLapin

C'est toi qui a commencé: "ouin, c'est une honte, il faut déplacer le sujet dans shtam "

Voici des mouchoirs pour toi: 📨📨📨📨📨

lourrran

Ton dernier énoncé  (7h48) comporte une erreur, voire plusieurs.

Soit $h$ un réel.  
Ce réel est là, il est fixé, il ne bouge pas, il ne tend pas vers un autre nombre.
Donc l'écriture Soit h un réel qui tend vers 0 est forcément le début d'une grosse bêtise. Peu importe ce qui vient derrière.

Soit $h$ un réel, soit $x \in \mathbb{R^*}$
Introduire $x$ ici est inutile et même une erreur. Un peu compliqué à expliquer, donc je vais juste dire : c'est une erreur.

Soit $h \in \mathbb{R}$, soit $f$ la fonction de  $\mathbb{R^*}$  vers $\mathbb{R}$ définie par $f(x)=\frac{x+h}{x}$

Pour que cette fonction $f$ soit définie, pour qu'on puisse calculer $f(5)$ ou $f(17)$, il faut que h soit fixé. Ceci confirme que h est fixé et qu'il ne tend pas vers je ne sais quoi.

En fait ... la clé du problème  (une des clés de l'un des problèmes en fait ) :
En fait, l'écriture $f(x)=\frac{x+h}{x}$ est un abus de langage, c'est une simplification qu'on peut se permettre quand on maitrise parfaitement de quoi on parle. Comme ce n'est pas le cas ici, comme tu ne maitrises pas, reviens à l'écriture normale, celle définie ci-dessous.
Normalement, on devrait écrire : 
Soit $h \in \mathbb{R}$, soit $f_h$ la fonction de  $\mathbb{R^*}$  vers $\mathbb{R}$ définie par $f_h(x)=\frac{x+h}{x}$
ou encore : 
Soit $f$ la fonction de  $\mathbb{R^*} \times \mathbb{R}$  vers $\mathbb{R}$ définie par $f(x,h)=\frac{x+h}{x}$

Et là, on peut commencer à travailler.

Lazare

@lourrran
Dans ta formulation il manque d'indiquer que $h$ tend vers $0$ pour que cela corresponde au propriétées de la fonction que je cherche a exprimer.

Est ce que cette formulation serait ok:

""""""
Soit $h$ qui tend vers $0$, soit $f_h$ la fonction de  $\mathbb{R^*}$  vers $\mathbb{R}$ définie par $f_h(x)=\frac{x+h}{x}$
""""""
?

Rescassol

Bonjour,

Lourrran a écrit:
> Donc l'écriture Soit h un réel qui tend vers 0 est forcément le début d'une grosse bêtise.
> Peu importe ce qui vient derrière.

Puis, Lazare a écrit:
> Soit $h$ qui tend vers $0$, soit $f_h$ la fonction de  $\mathbb{R}^*$  vers $\mathbb{R}$ définie par $f_h(x)=\frac{x+h}{h}$.

Il n'y aurait pas un problème de lecture ?

Cordialement,
rescassol

gerard0

Bonjour.
"Soit h qui tend vers 0," ne veut rien dire !
En dehors d'un calcul de limite, "tend vers" n'a pas de sens. C'est un vocabulaire mathématique spécialisé.

Tu as aussi besoin de revoir un cours sur les limites. Tu y verras que

$\lim\limits_{h\to 0} \frac{x+h}x =1$ pour tout $x$ non nul
Donc $f:x\mapsto \lim\limits_{h\to 0} \frac{x+h}x$ désigne la fonction $f: x\mapsto 1$ définie sur $\mathbb R^*$. Il n'y a donc pas de $h$ dans l'expression de $f$.
Ensuite, si $h$ est un réel non nul, alors $f(h)=1$
Mais comme on te l'a dit, on ne peut pas utiliser $h$ comme argument de $f$ dans $f:x\mapsto \lim\limits_{h\to 0} \frac{x+h}x$ puisque la lettre $h$ a une autre signification que l'argument.

Cordialement.

NB : Finalement, on t'oppose bien des arguments d'autorité, puisqu'on te rappelle les règles des maths, que tu refuses d'appliquer. Quand un arbitre de football siffle, c'est bien une "autorité". Ici, ceux qui te répondent sont les arbitres (ils connaissent les règles); mais tu essaies depuis le début de toucher le ballon avec les mains !!

lourrran

Soit h qui tend vers 0 ... non.

Comme dit précédemment, un énoncé qui commence comme ça est forcément le début d'une grosse bêtise. Je l'écris en gras, parce que tu ne l'avais pas vu dans mon précédent message.

Dans mon message, je me suis limité au début de l'énoncé 'éventuel' d'un exercice, la partie présentation des acteurs en jeu. Ecrivons la suite :

Soit $f$ la fonction de $\mathbb{R^*} \times \mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ définie par $f(x,h)=\frac{x+h}{x}$
Soit $g$ la fonction  de $\mathbb{R^*} $ vers $\mathbb{R}$ définie par $g(x) = \lim  \limits_{h\to 0} f(x,h) $
Fin de la présentation des acteurs en jeu. Début des questions.
Etudier la fonction $g$.

Et résultat, $g$ est la fonction constante de $\mathbb{R^*}$ vers $\mathbb{R}$ définie par $g(x)=1$.
Point final.

Dom

Ou alors donnons un exemple d’un nombre qui tend vers zéro. 

gerard0

Oui, effectivement, un exemple, puis la définition mathématique de "$h$ tend vers 0"

Lazare

@Rescassol
*$h$ un réel qui tend vers $0$"
et
"$h$ qui tend vers $0$"
Sont deux phrases différentes. Comme quoi j'essayais un nouveau truc.

gerard0

Ah ! Parce que le $h$ n'était pas un réel ? C'est quoi alors ce $h$ de la deuxième phrase ?

Donc un attend un exemple d'un réel qui tend vers 0, puis la définition de "$h$ un réel qui tend vers 0".

Lazare

@lourrran
Je me suis un peu embrouillé.
Je reprend ce que tu as dit plus haut:

lourrran

Soit $h$ un réel.  
Ce réel est là, il est fixé, il ne bouge pas, il ne tend pas vers un autre nombre.
Donc l'écriture Soit h un réel qui tend vers 0 est forcément le début d'une grosse bêtise. Peu importe ce qui vient derrière.

Dans ce que tu dis là j'ai l'impression que c'est impossible de présenter un objet qui soit un réel et qui tende vers "0" en même temps.
Donc je te demande quel est le sens mathématique de cette notation et pourquoi les mathématiciens l’utilisent :
$\lim_{h \to 0}$
?
(edit) Jusqu'i ici pour moi et ce que je pense qu'on m'a appris au lycée est que cette expression est là pour présenter un nombre réel positif infiniment petit de façon à ce qu'il se rapproche de $0$ sans pour autant pouvoir être considéré comme un zéro.
Et toi tu arrives comme ça et tu dis que tout cela n'as aucun sens !?