Question d'arithmétique

L2M

Bonsoir
Trouver tous les entiers positifs $n$ pour lesquelles il existe des entiers positifs $a_1; a_2; \dots ;a_n$ tels que : $$\sum_{k=1}^{n} \frac{2^{k-1}}{a_k^2} = 1.$$ 
Des idées ou astuces sur cette question ? Merci.

jandri

C'est trivial pour $n=1$ et on montre sans difficultés qu'il n'y a pas de solution pour $n=2$.

Par tâtonnements on trouve une solution pour $n=3$ et pour $n=4$.

Pour terminer on observe qu'on peut passer de $n$ à $n+2$.

L2M

Merci @jandri