Topologie initiale

Bethebesteveryday

Bonjour tout le monde 

S'il vous plait, j'ai un pfe sur topologies initiales et applications, et j'aimerais bien savoir les points nécessaires que je dois apprendre, les exos que je dois faire ainsi que ses applications intrigantes à citer.

Merci énormément pour toute information ! 

JLapin

PFE  = projet de fin d'étude, c'est ça ?

Tu n'as pas un tuteur assigné pour l'encadrement de cette activité ?

Est-ce que tu auras une soutenance orale ? Un examen écrit ? Oral ?

Bethebesteveryday

Oui 
Si , je veux juste en savoir plus ..
Une soutenance orale avec un rapport écrit à rédiger et à déposer 

JLapin

Normalement, tu n'as rien à apprendre ni d'exos à faire. Tu dois rédiger un texte mathématique qui ressemble à un cours, avec des définitions, des exemples, des propriétés et des démonstrations.

Bethebesteveryday

Oui c'est ça , mais les jurys pourraient me poser n'importe quelles questions et même des démonstrations à faire au tableau (donc des exos à y penser)  

raoul.S

Tiens tu n'as qu'à redémontrer quelques exemples et propriétés donnés sur la page Wikipedia.

Par exemple celle-ci : Soient $X$ un ensemble, $(Y_i,\mathcal{T}_i)$ une famille d'espaces topologiques et pour tout $i\in I$, $f_i:X\to Y_i$. Notons $\mathcal{T}_X$ la topologie initiale sur $X$ associée à la famille $(f_i)_I$ (c'est la topologie la moins fine rendant continues toutes les applications $f_i$). Soit alors $g:Z\to X$ une application où $Z$ est un espace topologique. Montrer que $g$ est continue ssi $f_i\circ g$ est continue pour tout $i\in I$.

JLapin

Dans ce cas, la règle est simple : tu dois comprendre et savoir démontrer tout ce que tu présentes dans ton exposé. Avec cet objectif, tu as de quoi remplir tes heures de travail...

Tu dois déjà faire un plan, en discuter avec ton tuteur, etc. Quand tu auras fini tout ça, tu pourras alors penser aux questions du jury qui déborderaient du cadre de ton exposé et mémoire, mais pas avant.

gerard0

Les examinateurs te poseront des questions sur ce qui est dans ton rapport et ce que tu en as dit oralement. Si toutes tes réponses sont claires (donc que tu maîtrises complétement ce que tu as proposé, il est possible qu'ils te soumettent des prolongements. Mais comme ce sont des applications d'un domaine que tu connais bien, tu sauras répondre; et tu as déjà une bonne note.

Commence par voir avec ton prof référent ce que tu dois exposer. Et avant d'aller le voir, cherche ce qu'est une "topologie initiale" et tous les documents qui y réfèrent.

Bon travail personnel !

Bethebesteveryday

Je vous remercie énormément !
Bonne fin de semaine