Équivalent du reste d'une intégrale et fonction $\Gamma$

Bonjour à tous,
quelqu'un connaitrait il un équivalent "simple" lorsque $x \to \infty$ de l'intégrale suivante:$$ \int_x^{+\infty} u^{\alpha-1}e^{-u}du.$$
D'avance merci
Bonne journée
F.

Réponses

  • Tu peux faire une ipp en intégrant $e^{-u}$ puis utiliser un théorème d'intégration des relations de comparaison.
  • fredaulycee2
    Modifié (30 Mar)
    Bonjour,
    merci de ta réponse. De ce que j'ai compris, en faisant suffisamment d'IPP, on arrive à montrer que cette intégrale, $I(x)$, est équivalente à $$x^{\alpha-1}e^{-x}$$ J'ai dû faire plusieurs IPP pour obtenir comme reste une intégrale pour laquelle il est facile de montrer qu'elle est négligeable devant $x^{\alpha-1}e^{-x}$.
    Ce résultat semble-t-il correct ?
    Merci et bonne journée.
    F.
  • Une seule suffit et il te suffit de montrer que la deuxième intégrale est négligeable devant la première pour conclure.
  • fredaulycee2
    Modifié (30 Mar)
    Effectivement, c'est plus simple ainsi.
    Merci de ta réponse et bonne soirée !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.