Fonction de Dirichlet et somme de Riemann

evrad23

Bonsoir à tous, après avoir traité mon exercice je bloque sur la dernière question.
Dans la photo ci dessous j’ai posté mes réponses et en même temps les questions de l’exercice comme ça vous pouvez voir ce que j’ai fait.

evrad23

evrad23

La dernière question me demande de déduire que la fonction n’est pas intégrable 

kolotoko

Bonjour,
Dirichlet !
Riemann !
Bien cordialement.
kolotoko

evrad23

@kolotoko je ne comprends pas où tu veux en venir 🤔

kolotoko

Bonsoir,
je voulais simplement indiquer qu'on doit écrire Dirichlet et non dirichlet ainsi que Riemann et non riemman.
Cela a été corrigé.
Bien cordialement.
kolotoko

evrad23

Okay 

evrad23

Quelqu’un pourrait m’aider 

evrad23

S’il vous plaît 

evrad23

@kolotoko entre temps peux tu m’aider ?? 

JLapin

Suppose que $f$ est intégrable et utilise la question précédente.

evrad23

Ok j’essaie merci @JLapin

JLT

L'idée de la définition d'une fonction intégrable au sens de Riemann c'est que si on fait tendre le pas de la subdivision vers $0$, les sommes de Riemann convergent vers un réel. Mais ici il y a une suite de sommes de Riemann qui valent 0 et une autre suite de sommes de Riemann qui valent 1, donc la fonction ne peut pas être intégrable.
Il faut écrire tout ceci proprement bien sûr.

evrad23

@JLT si je comprends bien les sommes de Reimann  relativement aux deux subdivisions X et Y doivent converger vers le même réel ? 

gerard0

Bonjour.
Quelle est ta définition de "intégrable (au sens de l'intégrale de Riemann) ?
Cordialement.
NB. Cet exercice est typiquement un exercice d'application d'un cours la définissant.

evrad23

@gerard0 une fonction est intégrable au sens de Riemann si ces sommes tendent vers une limite finie disons l  lorsque le pas tend vers 0 
la limite l doit être indépendante de la subdivision considérée et des points formant la subdivision 

gerard0

Alors tu as ta réponse... 

evrad23

Oui oui j’ai compris merci pour votre aide 
il ne me reste plus qu’à bien rédiger ✅