Une histoire de ratios

Bouzar

Bonsoir
Je propose cet exercice.

Soient $ABC$ un triangle, $D, E, F$ trois points respectivement sur $BC, CA, AB.$ En outre, soit $P$ le point d'intersection entre $AD$ et $EF.$

Si $\frac{AE}{EC}\times{BD}=\frac{AP}{PD}\times{CD}$, montrer que $\frac{AE}{EC}\times\frac{AF}{FC}=(\frac{AP}{PD})^2$.

Amicalement

jelobreuil

Bonsoir @Bouzar

Peut-être faut-il lire $FB$ à la place de $FC$ ? Cela me semblerait plus homogène ...

Bien cordialement, JLB

 

Rescassol

Bonsoir,

Effectivement, Jelobreuil, tel quel, ça ne marche pas, mais avec $FB$ non plus.

Cordialement,
Rescassol

jelobreuil

Bonne nuit, @Bouzar, @Rescassol, 

Et si, en plus de lire $FB$ au lieu de $FC$, on lit $BC$ au lieu de $CD$ ?  Car là aussi, il semble y avoir inhomogénéité, entre $BD$ et $CD$ ...

Bien cordialement, JLB

Rescassol

Bonsoir,

Ben, toujours pas ....

Cordialement,
Rescassol

gipsyc

Bonjour
Ci-dessous des formules associées à une A-cévienne et une A-sécante.
Il s'agit de formules [données comme exercices ou lemmes] que j'ai collectées voire publiées sur certains forums.
Peut-être pourront-elles nous ramener sur la bonne voie.

Cordialement,

Jean-Pol 

Note : suite de mon résumé ci-dessous