Miquel sur le quadrilatère complet pouvait se voir sur Reim

S0_

Salut à tous,

$ABCA'B'C'$ est quadrilatère complet,
On désigne par $M$ le second point d'intersection des cercles $A'CB'$ et $A'BC'$.
On prolonge la droite $(MB')$ qui recoupe le cercle $A'BC'$ en $D$. 
D'après Reim $(B'C)$ // $(BD)$ donc $(BD)$ //$(AB')$.
Les cercles $A'BD$ et $AC'B'$ se coupent en $C'$ de plus $M$ est point de $(B'D)$ et du cercle $A'BD$  tel que $(AB')//(BD)$ d'après Reim $M$ est l'autre point d'intersection de $A'BD$ et $AC'B'$..
On considère le prolongement de $(AM)$ qui recoupe le cercle $A'CM$ en $E$.
D'après Reim,
$(A'E)//(AC')$ donc $(A'E)//(AB)$

De plus les cercles $ABC$ et $A'CB'$ ont le point $C$ de commun et $M$ est un point de $(AE)$ et du cercle $A'CB'$ donc d'après Reim $M$ est un point du cercle $ABC$.....
Cordialement
Bonaventure-S0_