Loi de Panjer

Simeon-urbain

Bonjour, encore moi et un sos  je progresse ,j'ai fait jusqu'à la question 4-b, à la question 3-b. je, trouve a=p/p-1 et b =p(n+1)/(1-p)
après plus d'idée   merci par avance   S_U

Chaurien

Tu as résolu 4. b, et tu n'arrives pas à résoudre  4. c ?

Si c'est le cas, casse en deux le premier sigma du second membre et ramène ses bornes à 1...m comme celles du premier membre, et fais passer à gauche ce qu'il faut. 

Chaurien

Je ne connaissais pas ce Panjer, et en cherchant je pense qu'il s'agit de Harry Henry Panjer, professeur de statistiques et de sciences actuarielles à l'université de Waterloo (Canada), notre contemporain. Je n'ai pas trouvé sa date de naissance, mais il a obtenu sa licence en 1969 et il a pris sa retraite en 2008. C'est très sympathique qu'on propose à nos étudiants des travaux de notre temps.

https://actuaries.org/COUNCIL/Documents/CV_Panjer.pdf

https://it.wikipedia.org/wiki/Harry_Panjer

https://en.wikipedia.org/wiki/(a,b,0)_class_of_distributions

Simeon-urbain

bonjour, en fait j'ai réussi 4-c, c'est sur 4-d que je butte. je tourne en rond 

  merci de vos aides. simeon. je vais chercher  ,je viendrai ce soir merci

simeon

Chaurien

Même méthode pour 4-d que pour 4-c. Il faut encore partir de l'égalité initiale, en multipliant cette fois les deux membres par $k^2$ au lieu de $k$, puis sommer : $\overset{m}{\underset{k=1}{\sum }}k^{2}P(N=k)=a\overset{m}{\underset{k=1}{\sum }}k^{2}P(N=k-1)+b\overset{m}{\underset{k=1}{\sum }}kP(N=k-1)$.

Ensuite, changement d'indice au second membre $j=k-1$, etc.

Si tu as résolu la question 4-c, tu vas résoudre aussi celle-ci, il y a juste un peu plus de calculs.

Bon courage.

Fr. Ch.

Simeon-urbain

bonjour

 merci +j'ai fais ce premier calcul , j'ai changé d'indice je me mélange :je me relâche demain je reprends, il faut que j'y arrive 

on verra bien.  merci bonne soirée 

SchumiSutil

Mais pourquoi ne pas aller consulter une correction détaillée du concours (Ecricome série S 2018) en question (par exemple, sur le site de Romain Boillaud) ? 

Chaurien

@SchumiSutil

Faire des mathématiques, c'est chercher par soi-même et non recopier un corrigé tout fait.
Charte 4.11 - ne donnez pas la solution des exercices trop vite, mettez sur la piste, suggérez des indices.

Simeon-urbain

Bonjour Chaurien,
j'ai insisté et j'ai trouvé (grâce à vous) 
   bonne journée

Chaurien

Bravo !

« Et modeste d’ailleurs, se dire : mon petit,
Sois satisfait des fleurs, des fruits, même des feuilles,
Si c’est dans ton jardin à toi que tu les cueilles ! »

P.2

Faut pas grand chose pour devenir celebre. Donc $N$ suit une 'loi de Panger' si

$$E(z^N)=\left(\frac{1-a}{1-az}\right)^{b/a}$$ soit une banale negative binomiale.

Simeon-urbain

Bonjour tous
merci bonne journée.
S_U