Écrits Capes 2024 : vos impressions ?

leon1789

Bonjour
Vous avez surement déjà remarqué cette question un peu étrange dans le sujet de capes 2024.
Sujet 1, vrai ou faux ? 


Quand j'ai lu cette question, j'ai été un peu choqué.

D'une part, on voit très bien qu'il n'existe pas de suite vérifiant "l'assertion", donc toute suite vérifiant l'assertion tend  vers +oo, si bien que les candidat(e)s devaient répondre VRAI sans aucun doute (mais je doute fort que cela soit aussi clair pour tous nos étudiants...)
On peut aussi raisonner sans se poser de question :
"il existe n0, pour tout A, ..." implique toujours "pour tout A, il existe n0..."

D'autre part, on comprend que l'auteur de la question a voulu tester la compréhension de l'inversion de quantificateurs (sujet important, nombreux étudiants font des erreurs sur cela), car la définition d'un suite tendant vers +oo commence par quantifier sur A :

Et enfin, tester la compréhension A => B lorsque A est faux, ou encore tester A => B lorsqu'il est prouvé qu'il est impossible de réaliser A, il me semble que ce n'est pas vraiment intéressant, sauf pour "jouer" à dire "le faux implique tout". Mais là, dans le concours du capes (ou plutôt "examen" du capes, vu les conditions d'admission), au milieu des autres questions de niveau lycée, je trouve que cette question dénote totalement.

Si l'auteur a voulu tester la reconnaissance de la définition de la limite, alors là, la question tout à fait mal posée, car en croyant reconnaître la définition de la définition, le candidat va répondre VRAI, et donc avoir une réponse correcte tout en se trompant dans son analyse. Le comble ! 

J'en arrive même à me demander que l'auteur de la question n'a pas fait une erreur d'étourderie : tester l'échange de quantificateurs oui, mais sur des assertions qui permettent d'avoir encore des exemples possibles (genre continuité / uniforme continuité, ...)  

Qu'en pensez-vous ?
Bon week-end !   

gerard0

Déjà discuté dans https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2337136/ecrits-capes-2024-vos-impressions

Cordialement.

[Discussions regroupées.]

DeGeer

Bonjour

La question avait déjà été abordée dans le sujet consacré à cette épreuve. Effectivement, la question est étrange, et les quelques erreurs qui avaient été relevées suggèrent que l'auteur a juste voulu poser une question sur l'inversion des quantificateurs.

leon1789

Merci  ! je n'avais pas vu.

Soc

Je partage tout à fait ton point de vue, et comme déjà dit plus haut cela a été soulevé dans un autre fil.

Congru

La réponse est "vrai". En effet les seules suites qui vérifient cette propriété sont les suites stationnaires égales à $\infty$ à partir d'un certain rang.

Et il me semble que "suite" signifie tout simplement application de domaine $\mathbb N$.

Ainsi, là on peut avoir des suites vraiment bizarres, par exemple le premier terme est une twingo, le second une tesla et à partir du troisième c'est $\infty$

(Bon, reste à formaliser la twingo et la tesla)

Congru

Si on prend comme convention que les relations $<$ sont définis partout mais vérifiés que sur des couples d'éléments de $\bigcup \{ \mathbb R ,\{ \infty \} \}$, tout prend son sens.

Soc

La réponse est "Veuillez prendre la peine de définir proprement vos quantificateurs en précisant où évoluent vos variables.".

Congru

S'il s'agissait d'une histoire de quantificateurs (ce dont je doute) alors l'auteur du problème aurait dû écrire une formule formelle et poser la question: "est-ce que cette formule est vraie". Le langage courant donne lieu à des ambiguïtés.

Soc

leon1789 a dit :

J'en arrive même à me demander si l'auteur de la question n'a pas fait une erreur d'étourderie : tester l'échange de quantificateurs oui, mais sur des assertions qui permettent d'avoir encore des exemples possibles (genre continuité / uniforme continuité, ...) 

C'est tout à fait mon sentiment.

Congru

La formule n'est pas aussi triviale qu'on le pense, écrite proprement, ça donne ceci (disclaimer, j'ai oublié comment écrire les "inférieur ou égal"):

$\exists n_0(n_0 \in \mathbb N \wedge \forall A\forall n ((A\in \mathbb R \wedge n\in \mathbb N)\implies (n>n_0\implies u_n>A)))$

placebooo

Les résultats viennent de tomber : admissible. Par contre on ne peut pas voir nos notes, ce qui est fâcheux.
Quand je l'avais passé ya 3 ans (c'était le 3e concours), je pouvais voir ma note il me semble?

pozzar

Ceux qui ne sont pas admissibles voient leurs notes, mais les admissibles non : tu vas à l'oral en aveugle...

placebooo

Ah je ne me souvenais pas de ça..
Bon ben j'attends le mail me donnant ma date d'oral.

SchumiSutil

Il y a 1254 admissibles cette année, c'est 82 de plus que l'an dernier. J'ai envie de dire "seulement". Cela laisse présager encore entre 750 et 800 places pourvues au concours (pour 1040 places) ; avec un niveau global sûrement stable.  

placebooo

372 admissibles de mon côté au CAFEP, pour 190 postes, qui seront donc tous pourvus.

Soc

placebooo a dit :

372 admissibles de mon côté au CAFEP, pour 190 postes, qui seront donc tous pourvus.

Pourquoi "donc"?

placebooo

Parce que tous les ans tous les postes sont pourvus au CAFEP. Il y a largement assez de candidats et un bon niveau des candidats également.