Un exercice de probabilité niveau lycée

J'ai cet exercice d'un élève au lycée : édit numéro 2  le scan est en bas.
Dans une école, 50 %   40% des élèves sont des garçons et 40 % 15% des filles mesurent plus de 1,80 mètre. De plus, 45 %  60% des élèves sont des filles. Sachant qu'un élève, choisi au hasard, mesure plus de 1,80 mètre, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Je note mes événements ainsi :
- A : L'élève choisi au hasard mesure plus de 1,80 mètre.
- F : L'élève choisi au hasard est une fille.
Il est clair qu'on cherche P(F|A)
Le problème est de savoir comment interpréter l'énoncé : \( P(A|F) = 0,15 \) ou \( P(F|A)= 0,15 \) ou \( P(A \cap F) = 0,15 \) ?
vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


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Réponses

  • Etienne91
    Modifié (17 Mar)
    Selon moi c’est $P(A|F)=0,4$ mais dans ce cas il est impossible de résoudre l’exercice sans plus d’informations il me semble. Par ailleurs est-ce volontaire qu’il y ait $5\%$ d’élèves qui ne sont ni des filles ni des garçons ?
  • gebrane
    Modifié (17 Mar)
    si P(A|F)=0,4 alors P(F|A)=P(F)P(A|F) / P(A)  et P(A)=P(F)P(A|F)+P(G)P(A|G)
    et je ne comprends pas ton 5% par exemple si l école compte 100 élèves alors il y a 50 G qui mesurent plus de 1;80m et 
    il y a 40 F qui mesurent plus de 1;80m  et 10  élèves qui mesurent moins de 1;80m c'est à dire 5 G et 5 F mesurent moins de 1,80m
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • biely
    Modifié (17 Mar)
    gebrane a dit :
    J'ai cet exercice d'un élève au lycée :
    Dans une école, 50 % des élèves sont des garçons et 40 % des filles mesurent plus de 1,80 mètre. De plus, 45 % des élèves sont des filles.
    D’après cet énoncé il y a bien 5% d’élèves qui sont non-binaires...
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • gerard0
    Modifié (17 Mar)
    Ton énoncé est assez bizarre. L'as-tu bien copié ? Car effectivement, ça pose le problème des 5% qui restent, et 40 % des filles à plus de 1 m 80, c'est rare !
    Retrouve le bon énoncé.
    Cordialement.
  • J'ai mélangé deux exercices effectivement l'énoncé dit  40% de garçons et 15% des filles mesurent plus de 1 ` , 80m. De plus, 60% des élèves sont des filles
    mais ma question sur l interprétation est toujours d'actualité
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • gerard0
    Modifié (17 Mar)
    OK. Alors il manque un renseignement, alors qu'on a (pour ce genre d'énoncé) un renseignement de trop (40% de garçons, donne 60% de filles).
    Cordialement.
  • Bonjour,
    40% des garçons mesurent plus d'1,80 m ( message de 11h01) donc P(F/A)=p(A et F)/p(A), non?
  • snowracer  ce n'est pas ma question
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Dom
    Dom
    Modifié (17 Mar)
    Ok l’énoncé a été modifié. 
    Pour cette question, on sait que l’élève mesure 1,80 m donc l’univers associé est l’ensemble des élèves qui mesurent 1,80 m. 
  • Oui, mais il n'est pas défini par l'énoncé !
  • Je ne comprends pas comme toi l'énoncé Dom, pour moi 
    Les filles représentent 60% des élèves  
    40% des garçons mesurent plus d'1,80 m
    15% des filles mesurent plus d'1,80 m
    Donc il reste 45% élèves qui mesurent moins de 1,80m
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Tu viens d’ajouter l’information sur la taille des garçons. Ça va devenir illisible, ce fil. 
  • Dom, je n'ai rien ajouté, c'est mon interprétation de l'énoncé. J'ai modifié l'énoncé une seule fois car j'avais donné des pourcentages erronés.
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Dom
    Dom
    Modifié (17 Mar)
    Ha ok.
    Et bien je ne suis pas d’accord. Dans l’énoncé original, on ne sait rien de la taille des garçons.
     
  • Reprenons calmement. Dans l'énoncé original de gebrane, je lis "$40\%$ des élèves sont des garçons" donc en reprenant les notations de mon ami et farceur gebrane, on a : $P(\overline{F})=0,40$. :D
    Plus loin, nous avons successivement : $P_F(A)=0,15$ et $P(F)=0,60$ (qui se déduit de la toute première info donc il s'agit d'une donnée inutile...).
    On cherche bien sûr : $P_A(F)=\dfrac{P(A \cap F)}{P(A)}=\dfrac{P_F(A) \times P(F)}{P(A)}$.
    Pour calculer $P(A)$, on utilise la formule des probabilités totales : $P(A)=P(\overline{F} \cap A)+P(F \cap A)=P_{\overline{F}}(A) \times P(\overline{F})+P_F(A) \times P(F)$. Problème : on ne connaît pas $P_{\overline{F}}(A)$ : il nous manque alors une information dans cet énoncé.
    Si l'on suppose maintenant qu'il y a un problème de formulation de l'énoncé et que la vraie formulation est ici, l'exo devient faisable sans problème.
    On aura dans ce cas : $P(A)=P_{\overline{F}}(A) \times P(\overline{F})+P_F(A) \times P(F)=0,40 \times 0,40+0,15 \times 0,60=0,25$.
    Ainsi, $P_A(F)=\dfrac{P_F(A) \times P(F)}{P(A)}=\dfrac{0,15 \times 0,60}{0,25}=0,36$.
    Cela doit être la réponse attendue j'imagine.  :D
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • gebrane
    Modifié (17 Mar)
    Voici le scan de l'énoncé, exercice 2

    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Ça n’a donc rien à voir avec ce que tu as recopié. 
  • Bonjour
    On choisit une personne de plus de 1m80... quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
    Il y a effectivement un trou dans l'énoncé. 

    Prenons deux cas extrêmes pour comprendre le souci :
    - si tous les garçons font moins de 1m80 alors la probabilité cherchée est 1
    - si tous les garçons font davantage que 1m80 alors la probabilité cherchée est 9/49 


    Il ne s'agit pas seulement de compter le pourcentage de filles faisant plus de 1m80 (un simple calcul de proportion). 
    La réponse dépend évidemment du pourcentage de garçons faisant plus de 1m80... 
  • gerard0
    Modifié (17 Mar)
    Ce n'est pas l'énoncé du message #1.
    C'est du français élémentaire de distinguer " 40% des garçons et 15 % des filles mesurent plus de 1 m 80" de "Il y a 40 % de garçons et 15 % des filles mesurent plus de 1 m 80".
    L'exercice 2 du scan ne pose aucun problème. comme en fait, c'est une question de pourcentages, on peut le poser en collège en remplaçant "probabilité" par pourcentage.
    Cordialement.
    NB : était-ce un coup du farceur, de poser ainsi l'énoncé ?

  • leon1789
    Modifié (17 Mar)
    << 40% des élèves sont des garçons (...) De plus, 60% des élèves sont des filles.  >>

    Ce "De plus" n'apporte absolument aucune information : les élèves sont soit des garçons, soit des filles... donc 40% de garçons implique 60% de filles !
    Alors pourquoi ajouter ce "De plus, 60% des élèves sont des filles." ? parce que l'énoncé est mal recopié peut-être ?
  • << Les filles représentent 60% des élèves  
    40% des garçons mesurent plus d'1,80 m
    15% des filles mesurent plus d'1,80 m >>

    Un énoncé modifié !!!  Dans ce cas, la proba demandée est 9/25 par "dénombrement" (cf le message de NicoLeProf )
  • leon1789
    Modifié (17 Mar)
    Je n'avais pas vu le scan car je n'avais pas rafraîchi la page. 

    Comme quoi, même quand un élève croit recopier un énoncé, il le déforme... Idem pour les prises de notes en cours, etc.

    PS Notre grand illogique n'a toujours rien compris. C'est pourtant un énoncé abordable au collège !
  • C'est du grand n'importe quoi ce fil, où il faut attendre 15 messages pour avoir l'énoncé correct et qui ne comporte finalement aucune difficulté.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Les pourcentages, c'est compliqué ; comptons les élèves, c'est plus simple.
    1000 Elèves en tout.
    40% sont des garçons, donc 400 garçons et 600 filles.
    15% des filles mesurent plus de 1m80 donc 90 filles mesurent plus d'1m80.
    On ne sait rien sur les tailles des garçons. 
    Peut-être que les garçons mesurent tous 1m40, et dans ce cas, notre élève qui mesure plus de 1m80 est forcément une fille. Proba = 100%
    Peut-être que les garçons mesurent tous 2m, et dans ce cas, on a 400 garçons de plus de 1m80. On a donc choisi une personne parmi nos 90+400=490 personnes de plus de 1m80. La probabilité que ce soit une fille est alors de 90/490, soit un peu plus de 18%.
    Toute réponse entre 18% et 100% est donc possible.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Vassillia
    Modifié (17 Mar)
    Bonjour, avant que cela puisse être mal interprété, leon1789 parle d'un internaute sur un autre forum qui ne comprend jamais rien à rien mais adore commenter les exos de probas, heureusement il a été banni de tous les forums de maths francophones.
    Sinon, plutôt d'accord avec zeitnot, il aurait été plus pertinent d'avoir l'énoncé correct dès le début.
    @lourrran "40% de garçons ... mesurent plus de 1m80" donc il n'y a qu'une réponse possible.
    Pour la représentation des données, il y a vraiment 2 écoles : tableau double entrée ou arbre de probabilités, l’expérience me laisse penser que les élèves sont plus habitués à l'arbre de probabilités mais ce n'est pas forcément une bonne chose.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • leon1789
    Modifié (17 Mar)
    zeitnot a dit :
    C'est du grand n'importe quoi ce fil, où il faut attendre 15 messages pour avoir l'énoncé correct et qui ne comporte finalement aucune difficulté.
    Bien d'accord.

    Heureusement qu'on a eu finalement le bon énoncé... et tout le monde ici est d'accord depuis le début (la solution 9/25 du bon énoncé est toute simple). 
  • Je n'avais pas l'énoncé original, j'ai demandé le scan mais je suis fautif car j'ai recopié faussement au début les pourcentages  
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Vassillia, 

    je préfère aussi les arbres sauf peut-être pour ce genre d’exercice où il s’agit plutôt de statistiques que de probabilités et où il simple tableau plie l’affaire et parvient à convaincre tout le monde. 
    Je crois que les arbres sont « bannis » (j’exagère) désormais au collège dans les programmes ce qui pourrait me conforter dans l’idée qu’il faille les voir 😏.
  • leon1789  Je te propose cet exercice mais j'ai caché des questions intermédiaires

    , comment le traites-tu?
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Mais débrouille toi pour le faire cet exercice, nous on sait le faire. Les membres du forum ne sont  ni tes élèves, ni tes obligés.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • gebrane
    Modifié (17 Mar)
    Zeitnot qui t'a sonné ?
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • zeitnot
    Modifié (17 Mar)
    Personne c'est un forum public, si on ne m'a pas sonné je permets te de dire que ton attitude est absolument infecte et méprisable. J'encourage toute le monde à ne pas répondre à ces conneries. Tu lances des fils à la con, on se demande bien dans quel but. Et je change ceci et cela au gré du vent, tu le fais sytématiquement. Tu manipules tes interlocuteurs qui ne sont pas tes marionnettes, tout le cinéma que tu fais est grotesque.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • leon1789
    Modifié (17 Mar)
    Je le ferais en déterminant tous les cas possibles, tout simplement.
    ab = 1 <=> a=b=1
    ab pair non nul <=> a=2 ou (a=1 et b=2)

  • Zeitnot va dans ton coin, tu ne vas rien m'apprendre et on connait l'étendu de tes participations dans ce forum 
    leon1789 Je t'ai posé la question spécialement car je te vois intéressé par .les questions de probabilités. J'ai traité la question par les arbres mais je ne sais pas si on peut s'en passer 
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Ah oui, j'avais vu la version 1 et la version 2 de l'énoncé, mais pas la version finale. Donc 160 garçons de plus de 1m80, et 90/250, c'est à dire 36% de filles parmi les plus de 1m80.

    Entre les arbres et les tableaux, quand il y a uniquement 2 niveaux, le tableau est quand même beaucoup plus simple. On a en lecture directe les sommes en lignes et en colonnes. Dans la formation du futur citoyen qui peut éventuellement être amené à lire 4 ou 5 fois dans sa vie des journaux, lui faire manipuler des tableaux, c'est essentiel. 
    Et quand il y a plus de 2 niveaux, le tableau n'est plus très adapté, mais l'arbre non plus.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Vassillia
    Modifié (17 Mar)
    Je suis une fervente partisane d'enseigner les deux et je force volontairement des exos où l'un ou l'autre me semble quand même plus adapté.
    L'arbre est irremplaçable pour "voir" les probas conditionnelles et lorsqu'il manque une proba conditionnelle justement, poser une inconnue dans l'arbre est quand même bien plus pratique.
    Le tableau est irremplaçable pour "voir" les probas conjointes, des élèves fervents adeptes des arbres bloquent complétement devant P( A et non B ) comme donnée car ils ne savent pas quoi en faire.
    Bref, ne soyez pas sectaires.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Je tiens à préciser que dans ce fil de discussion, je souhaitais avoir une conversation amicale avec des personnes normales et aimables. J'avais proposé un énoncé déformé tel que je l'ai reçu de l'élève (fils de ma sœur). Mais, un certain Zeitnot m'accuse de manipulateur je pose des questions idiotes. Mais qui es-tu pour me parler sur ce ton ? Si tu souffres de problèmes mentaux, va te faire soigner. Dans ce forum, je choisis mes mots et je respecte les membres, mais je ne permettrai jamais à un individu comme Zeitnot de me traiter avec des propos déplacés, surtout que ses contributions mathématiques sont limitées dans le temps et l'espace.
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Je rejoins la position non sectaire de Vassillia. Par rapport à la remarque de Dom sur la "disparition" des arbres en troisième il faut dire que l'on est passé d'une période où les deux arbres (arbre des possibles et arbres pondérés) étaient souvent vus à vitesse grand V engendrant souvent de grandes confusions (et la notation style AA n'aide pas) à une période où seuls les arbres des possibles étaient vus pour finalement tout déboiser. Entre le déboisement et la confusion je ne sais pas ce qui est le pire.
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • Les collègues des collèges alentours n'ont pas encore trop déboisé. Et tant mieux !!
  • Ça rend plus facile « la multiplication des probabilités rencontrées le long du chemin » car avec un tableau, on a le droit à toutes les opérations possibles dont la belle proportionnalité. 
  • verdurin
    Modifié (18 Mar)
    Juste pour une remarque sur la langue française.
    gebrane a dit « un certain Zeitnot m'accuse de manipulateur », cette tournure me semble incorrecte et vide de sens.
    Il aurait pu dire « un certain Zeitnot m'accuse d'être un manipulateur » ou « un certain Zeitnot me traite de manipulateur ». En gros parler français.
    Mais c'est un farceur . . .
  • Je crois que gebrane n’a pas le français comme langue d’origine. 
  • gebrane
    Modifié (19 Mar)
    Ce fil n'est pas une plaisanterie et  je crois que le seul qui a répondu à ma question est Etienne.
    Etienne91 a dit :
    Selon moi c’est $P(A|F)=$ 
    Ce que je voulais comprendre, c'est pourquoi vous traduisez l'expression littéraire "15% des filles mesurent plus de 1,80 mètre" comme une probabilité conditionnelle, à savoir \( P(A|F) = 0,15 \). 
    Quand je travaille avec mon neveu, je trouve des difficultés à traduire un texte littéraire de proba, car je ne pratique pas ce genre de proba (avant Bac) dans mon quotidien.
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • gerard0
    Modifié (19 Mar)
    Bonjour.
    Quand on dit que 15% des filles ont telle ou telle propriété, on parle de la population de référence des filles. C'est exactement ce que note la probabilité conditionnelle $P( ? , F )$. La notion de probabilité conditionnelle conserve les mêmes relations de probabilité en les spécialisant à un sous-univers (une partie de l'univers, donc un événement).
    Cordialement.
  • lourrran
    Modifié (19 Mar)
    Tu peux parler en probabilité conditionnelle, c'est une notion bien efficace, mais compliquée pour un lycéen.
    Donnons des noms à nos inconnues.
    Soit $t$ le nombre total de collégiens, $f$ le nombre total de filles, $f_1$ le nombre de filles de plus de 1m80.
    60% des élèves sont des filles :  $f=0.6 \times t$ 
    15% des filles mesurent plus de 1m80 : $f_1 = 0.15 \times f$
    Et donc, en remplaçant f par la 1ère formule, $f_1= 0.15 \times (0.6 \times t)$ : C'est plus pratique de tout ramener à une seule variable t 
    Le calcul que je fais, il est à la portée de la majorité des collégiens. Et ce qu'on vient d'écrire, ce n'est rien d'autre que la formule de Bayes : $P(B \cap A) = P(B|A) \times P(A)$. Le nom proba conditionnelle est juste un nom compliqué pour une notion simple.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • nicolas.patrois
    Modifié (19 Mar)
    Dans les manuels d’aujourd’hui, on lit $P_A(B)$ au lieu de $P(B|A)$, ce qui est moins pratique à lire mais plus simple à comprendre.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Pour continuer dans le sens de Lourrran, essentiellement les probabilités sont justes des proportions. P(A|F) est simplement la proportion de A dans F.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • $P(A|F)$ est simplement la proportion de $A$ dans $F$.
    C'est vrai, mais on peut aussi le dire : la proportion de $A \cap F$ dans $F$ ; les phrases en français comportent des sous-entendus qui sont évidents, mais auxquels il faut penser en permanence.
    Sinon, à un moment, il y en a qui vont calculer l'effectif de A, l'effectif de F, puis diviser.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gebrane
    Modifié (19 Mar)
    Merci à Gérard, Lourrran et Nicolas. edit je viens de constater le message de Soc ( il faut à chaque fois rafraichir la page).
    Je souhaite avant tout, poursuivre cette conversation uniquement avec des personnes bien équilibrées qui choisissent soigneusement leurs mots.
    Les expressions peuvent varier d'un auteur à l'autre. On peut rencontrer les formulations suivantes : 
    1. Parmi toutes les filles, 15% mesurent plus de 1m80.
    2. La proportion de filles mesurant plus de 1m80 est de 15%.
    3. Si une fille est choisie au hasard, il y a 15% de chances qu'elle mesure plus de 1m80.
    4. Parmi les élèves mesurant plus de 1,80 mètre, 15% sont des filles.5. 15% des élèves sont des filles qui mesurent plus de 1,80 mètre.

    Je note mes événements
    - A : L'élève choisi au hasard mesure plus de 1,80 mètre.
    - F : L'élève choisi au hasard est une fille.
    La 1 signifie pour moi P(A|F)=0,15
    La 2 signifie pour moi P(A|F)=0,15
    La 3 signifie pour moi P(A|F)=0,15
    La 4 signifie pour moi P(F|A)=0,15
    La 5 signifie pour moi P(A$\cap F$)=0,15
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • La notation $p_A$ est bien meilleure, c’est une probabilité sur l’univers contenant $A$.
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