Pourquoi Frenkel utilise-t-il $\Theta$ ?

stfj
Modifié (17 Mar) dans Géométrie
Bonjour,
Dans son livre Géométrie pour l'élève professeur, Frenkel définit un espace affine $(X,\vec X,\varTheta ) $, où $\varTheta : X\times X\to \vec X, (x,y)\mapsto \vec {xy}$. 

Je me suis toujours demandé pourquoi $\varTheta $. Je mettrais $v(x,y)=\vec {xy}$ donc un "v". Et pour moi, $\theta$, c'est un $t$(je n'ai pas fait de grec). Alors peut-être avait-il en tête "t" comme "translation".
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Cordialement,
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Je ne savais pas où ranger cette question. J'espère qu'elle est à peu près à sa place dans Latex.

Réponses

  • Math Coss
    Modifié (22 Mar)
    De façon générale les notations de Frenkel sont impénétrables pour le profane. Son livre est le seul que je connais de ce niveau où je ne reconnais rien si j'ouvre au hasard. Il semble que ses cours fussent limpides en revanche et qu'on gagnât beaucoup à l'écouter. Sans doute cela veut-il dire que quelques efforts à propos des notations permettraient de découvrir des merveilles.
    PS tardif : à ma grande honte, j'ai confondu Frenkel et Fresnel. Désolé pour la méprise, je n'ai jamais ouvert un livre de Frenkel.
  • Merci.
  • Marcel Berger utilise lui aussi la notation $\Theta$. 
  • @stfj : bonsoir. L'introduction de ce $\Theta$ s'inscrit dans un contexte particulier, celui de la proposition 1, page 24. Quel est donc le problème réel ?
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • stfj
    Modifié (18 Mar)
    @Thierry Poma :  pour $\Theta(x,y)$, tout le monde a en tête le vecteur $\vec {xy}$. On pourrait donc dans la proposition 1, p. 24 et plus tard où elle apparaît, remplacer utilement à mon avis $\Theta(x,y)$ par $v(x,y)$.

    Il n'y a cependant aucun problème : chacun est libre d'utiliser les notations qu'il veut. C'est juste qu'il me paraît inapproprié d'introduire une notation inutilement compliquée pour une notion simple. Cependant, il doit bien y avoir une raison puisque , d'après @Alesha,  Berger utilisait la même notation.

    Peut-être Frenkel veut-il justement mettre en garde le lecteur contre l'a-priori selon lequel la notion de vecteur serait une notion simple alors qu'elle ne l'est pas vraiment. Et l'encourager à la  manipuler de façon axiomatique, selon les usages des années 70 de parution de son livre.
  • Paul Broussous
    Modifié (19 Mar)
    Il y a deux axiomatiques équivalentes pour les espaces affines : celle qui utilise la fameuse application $\Theta$, ou la notion d'espace principal homogène sous l'action d'un espace vectoriel. Tout cours de géométrie affine commence en présentant cette axiomatique. Contrairement à la notation $M+\vec{v}$ qui peut subsister jusqu'à la fin du cours, la notation $\Theta$ disparaît au bout de quelques pages. Donc peu importe la notation qu'on utilise.
  • Bonjour,

    Que perdrait-on à flanquer toute cette scholastique par la fenêtre ?

    Cordialement, Pierre.
  • Chaurien
    Modifié (19 Mar)
    Pour autant qu'il m'en souvienne, Jean Frenkel (1923-1974) était un élément très actif de l'Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg, malheureusement disparu trop tôt.  Nos amis de Strasbourg pourraient nous communiquer plus de souvenirs sur cet éminent universitaire, dont on a du mal à retrouver des traces. Son ouvrage Géométrie pour l'élève-professeur a eu deux éditions, 1973 et 1977, et il a été très utile à de nombreux étudiants de l'époque. Voyez aussi le Ramis-Deschamps-Odoux : l'époque portait peut-être à des exagérations de formalisme. Mais aujourd'hui, combien d'« élèves-professeurs » peuvent-ils faire un exposé définissant les espaces affines ?
  • Ouvrez l'exposé.  $\overrightarrow{AB}=\dfrac B {\mathcal L \cdot B}  - \dfrac A {\mathcal L \cdot A} $. Fermez l'exposé. 
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