Agrégation interne

Jaymz

Merci @Vassillia

Zermel0

Félicitations aux personnes admissibles (si j'ai bien compris).
Et je souhaite du bonheur aux autres, n'oubliez jamais que les mathématiques restent un plaisir, essayer prouve votre courage, je vous admire !

m.c1

@Badiste75 merci

Dom

Je connais une candidate : six fois admissibles en bossant. Puis la septième fois, elle l’a pris avec décontraction, disons plus légèrement sans se mettre trop de pression et c’est passé.
C’était l’oral qui posait un problème (c’est elle qui me le disait et ses profs aussi). 

Chacun son profil, son chemin. Là Jaymz, c’est l’écrit. Pas de panique. Tu sais que tu as des qualités. Tu sais que c’est dans tes cordes.
Jusqu’à preuve du contraire, la persévérance fonctionne mieux que l’abandon total (lapalissade). 

C’est toujours dur de redémarrer.
Allez ! On rouvre le chemin, pas tout de suite, plus tard. Là, il faut souffler. Éventuellement on peut faire ce que l’on a envie « tiens, ce truc là, il faut que je le décortique, je n’ai jamais le temps, et si je regardais en détails sans le problème des échéances du concours ? ». Courage ! 

Courage à tout le monde.
Les maths, c’est ce qui nous unit sur ce forum. Force à tout le monde 😀

SethMorleyJunior

Force et honneur même ! 😁

Jaymz

oui @Dom et @SethMorleyJunior
Je vais m'y remettre, doucement, quand je le sentirai.

math2

Je n'avais pas trop osé l'écrire, mais le message de Dom m'incite à l'écrire.

Il faut vraiment voir la préparation comme un marathon. En mathématiques, nous avons en plus, d'une certaine manière, la chance que le programme ne porte pas sur des questions changeantes comme dans d'autres disciplines, le travail de l'année précédente n'est donc jamais perdu.

Préparer un concours, c'est certes des moments de stress, de sacrifices, éventuellement de déception si nous n'avons pas le résultat escompté. 

Cependant, de mon point de vue, il faut avoir un regard orthogonal à ce point de vue. La préparation du concours vous permet de travailler, à un niveau qui n'est a priori pas votre niveau habituel d'enseignement, une discipline que normalement vous aimez. On a, ou l'on devrait, avoir tous du plaisir à travailler des mathématiques. Il y a certes les obligations et le cadre du concours, mais il me semble que la bonne dynamique est avant tout de se faire plaisir. Certes, certaines parties du programme nous amusent moins, mais les travailler, en général avec plus de sueur lorsqu'on est moins inspiré est en général plaisant. Personnellement je n'ai plus fait de MG sérieusement depuis ma préparation de l'agrégation, il y a plus de 20 ans, et parfois ça me manque (sur l'aspect purement intellectuel). La préparation de l'agreg (externe) avait été l'occasion de travailler cette partie qui m'amuse et m'inspire moins.

Alors certes, ce travail est d'une certaine manière un sacrifice par rapport à d'autres activités qui pourraient être des loisirs, mais il faut vraiment l'aborder avec plaisir et une certaine décontraction. N'oubliez pas, en tout cas au moins pour ceux qui passent le concours public (je connais moins la situation du privé, probablement en raison de convictions personnelles), que vous avez un emploi à vie (contrairement à l'époque où vous aviez été candidat au CAPES externe, où là d'une certaine manière votre vie se jouait).

Même parfois faire des maths sans l'objectif du concours peut vous donner des idées pour le concours. J'avais le souvenir d'avoir trouvé dans un bouquin un développement en série de Fourier très intéressant, qu'usuellement on ne voit pas. Cela aurait été un de mes développements possibles, qu'en plus le jury n'aurait probablement jamais vu car il ne figurait pas dans les bouquins "classiques", cours de licence/prépa ou d'agreg. De même, j'avais à l'époque lu l'article historique sur l'équation différentielle universelle. Cette lecture, pas dans le cadre de la préparation à l'agrégation, aurait été l'objet d'un développement. Certes, les calculs ne sont pas amusants, mais c'était une illustration des fonctions plateaux dans une situation qu'avec une probabilité sans doute proche de 100% qu'aucun membre du jury n'aurait déjà vu cela. Je ne vous conseille pas de faire spécifiquement cela, mais si vous lisez de temps à autres des trucs de maths même en dehors de la préparation du concours, vous pouvez être actifs quant à votre préparation (en même temps, j'imagine que vous ne disposez pas du temps pour faire des maths en dehors de vos cours et de la préparation de ce concours).

En tout cas, bon courage à tous, faites vous plaisir avant tout, voyez cette préparation sur le long terme, et ne vous découragez pas.

kioups

Je rejoins @math2 sur le côté plaisir. Après ma titularisation au CAPES, j'ai passé l'agreg externe immédiatement et l'interne dès que j'ai pu. Sans strictement aucune préparation les premières années. Je n'avais pas le temps du tout avec mes cours de collège. Et à chaque fois, je revoyais les copains de CAPES ou de préparation agreg. C'était un petit rituel, on se retrouvait une ou deux fois par an. Ma préparation a été par à coups, émaillée par les naissances de mes enfants. J'ai fini par avoir un congé de formation, qui n'a pas été payant immédiatement, mais m'a permis une bonne remise à niveau. Et l'année suivante, en bouquinant tous les soirs, j'ai enfin été admissible. Et admis. La 7ème fut la bonne. Et ça me manque de ne plus revoir les copains aux écrits.

vpf

Les messages de Dom et Maths2 me parlent vraiment 
Merci de prendre le temps d'écrire ce genre de choses : je suis convaincue, mais de le lire, ça booste et donne l'énergie de s'investir !

mtho5

Exactement! Du plaisir et l'envie de faire des maths !

Je me suis réveillé un matin cet été en me disant "j'ai quand-même oublié plein de trucs de la licence que j'avais sué à apprendre, c'est bête...", du coup, envie de m'y remettre, et donc viser l'agrégation pour avoir un semblant de cap (et des bénéfices évident si ça passe, soyons honnête).

Ben me voilà admissible avec moins d'un mois pour préparer l'oral, je vais suivre les conseils et m'intéresser à des développements.

Petite question pour l'oral 2 où il faut situer le niveau des exercices, c'est "plaçable" dans quel cadre ? Je connais le chemin lycée/licence/master (encore que le Master MEEF...), mais le reste, les prépas, les MP, les MPSI et autres c'est un univers inconnu pour moi... Je dois m'intéresser aux programmes de quels niveaux selon vous ?

Merci !

chanig

J'ai pris beaucoup de plaisir à faire des maths ces six dernières années pour préparer l'agrégation.
Mais cette année, après une année de congé à ne faire que ça, j'ai saturé.
A la fin des épreuves,je me suis dit: j'arrête de préparer ce concours , étant quasiment certaine de ne pas être admissible.

Étant admissible sans avoir trop travaillé depuis mai dernier,je vais encore retenter l'an prochain si je ne suis pas admise.

En attendant,je prépare oraux sans trop de stress avec mes connaissances passées.
De toutes façons,il ne me reste qu'un peu plus de trois semaines.

jelobreuil

Bon courage à tous, admissibles ou non, pour la suite de votre "aventure" en mathématiques !

Mais surtout, surtout, que cela reste du plaisir et ne devienne jamais un pensum !

Bien cordialement, JLB

vpf

Pour celles/ceux qui voudraient assister à des oraux : https://interne.agreg.org/visites/

mtho5

Bonjour,

J'avance tant bien que mal dans ma préparation des oraux (ça va être très compliqué), et je me pose soudainement une question... Pour le tirage au sort du J1, j'aurais cru qu'on tire une leçon d'analyse, une d'algèbre, puis on choisit. En relisant le rapport du jury, la tournure me semblait pas clair et j'ai trouvé sur internet une liste de couplage de 2015 où c'est bien deux leçons du même thème. Donc j'arrive le matin, je dis "bonjour je veux faire de l'algèbre" et je tire deux leçons d'algèbre ? Du coup, je me demande pourquoi s'enquiquiner à préparer des beaux développements sur un thème qu'on choisira à priori pas (évidemment, je me doute que maîtriser les leçons aidera pour l'oral 2, qu'on peut parfois adapter un développement aux deux épreuves, mais quand-même).

Sinon, j'ai investi dans des nouveaux livres, à savoir les deux carnets de voyage, les maths en tête (analyse), les contres exemple en mathématiques et un livre de proba stats d'Escoffier.

J'écoute les conseils donnés ici et essaie de me trouver des développements pour chaque leçon. Je vais devoir rester très (trop) simple mais je n'ai pas le choix vu le temps qu'il reste. Au final, sur les premières leçons, j'ai repéré : 
 -Theoreme de Cauchy (existe élément d'ordre p premier dans un groupe) 
- Générateurs du groupe des permutations 
- Théorème chinois 
- Les implications euclidien, principal et factoriel dans les anneaux (moins convaincu)
- La décomposition en éléments simple (au moins sur C)
- Les résultats sur la dimension d'un espace vectoriel (pour arriver au résultat que toutes les bases ont même dimension). 

J'en suis à la leçon sur les formes linéaires, les hyperplans et la dualité que je trouve affreuse. Je comprends l'esprit, l'intérêt calculatoire mais toute la théorie du dual... Et je cherche encore un développement accessible. Mais tout cela m'amuse encore beaucoup, alors on ne lâche rien et on verra ce qui se passe !
Merci de vos retours.

Dom

De mémoire, on tire une leçon qui peut être un couplage « analyse - analyse » ou un couplage « algèbre - algèbre ». 

Mais on ne sait pas d’avance si c’est analyse (analyse, probabilités) ou algèbre (algèbre, géométrie). 

mtho5

Ah.... Bon, voilà une bien mauvaise nouvelle, ça va me compliquer la tâche ça.

Dom

Mais non, mais non. 

Beaucoup de développements peuvent être proposés en leçon ou en exercice. 

J’entends toutes ces stratégies depuis que j’ai passé mes premiers examens/concours. 

Des candidats croient « optimiser » mais il n’en est rien. Et quand ils tirent un sujet qu’ils ont préparé ils disent « Ha, ma stratégie a fonctionné ! ». Rien à voir : les planètes se sont alignés, c’est tout. On peut certes rendre l’aléatoire moins bancal mais il ne faut pas pousser non plus. 

Pardon d’être un peu sec en ce dimanche matin. Fais ce que tu peux. Tu es pris par le temps, comme l’énorme majorité des candidats. Sache que certains vont abandonner et venir les mains dans les poches, d’autres ne vont même pas se présenter (l’orgueil « je ne veux pas me faire ratatiner en public » a raison d’eux). Reste concentré, petit pas par petit pas. 

Rappel : des candidats moins aisés comptent sur les abandons pour être admis.

Math Coss

Sur le thème "100 % des gagnants..." rappelons aussi que toutes les admises se sont présentées à toutes les épreuves.

pozzar

La bonne nouvelle @mtho5 c'est que le premier jour, si tu tombes sur algèbre/géométrie (tu peux avoir le choix entre 2 trucs d'algèbres, ou un d'algèbre et un de géométrie, ou 2 trucs de géométrie), le lendemain tu tomberas forcément sur analyse/proba (ou inversement, analyse/proba le premier jour alors algèbre le deuxième). Donc le 2e jour, tu sais sur quoi tu vas tomber, mais pas le premier... Non, en fait, tu ne sais pas, vu le nombres de thèmes différents...
Moralité (mauvaise nouvelle) : en fait, tu ne peux pas faire d'impasse... Ou plutôt, en fait, si comme tout le monde, vu la quantité, tu fais des impasses, au moment où tu pioche ton sujet, tu transpires... Il y a un facteur chance non négligeable...
L'année où je l'ai eu, j'étais content le premier jour, je tombe sur de l'algèbre, pas une leçon que j'avais préparée, mais une leçon où je savais quel développement faire, je m'en suis sorti, content de mon oral, me disant que ça allait peut être le faire, mais j'ai vite déchanté quand j'ai réalisé que le lendemain j'allais probablement vivre un sale moment (j'avais beaucoup moins travaillé analyse/probabilité). J'ai vécu un sale moment, mais je n'ai rien lâché, tentant de faire de mon mieux pour limiter la casse, et ça a payé...
Il y aura forcément d'autres candidats que toi, peu ou pas assez préparés ou qui vont perdre leurs moyens, ou qui vont avoir la malchance de tomber sur un couplage défavorable, et le but du jeu, c'est de s'en sortir mieux que les autres : au final d'être dans les 180 qui ont le mieux réussi l'ensemble des deux écrits plus les deux oraux. Peu importe les notes, le ressenti, il faut au final être parmi ces 180 pour l'avoir...

mtho5

Je ne me sens pas brusqué, ce que tu dis est vrai. Loin de moi l'envie d'optimiser, bien au contraire. Je prends chaque leçon une après l'autre, j'essaie de voir si mes livres en parle et si y a matière à en faire un plan. Puis je cherche un développement que je me sens capable de comprendre et de réinvestir. Mais je me rends compte que ça prend un temps dingue, en 5 jours, j'en suis à la leçon 110.

C'est pour ça que je pensais laisser passer les développements d'analyse et donc les leçons, et me concentrer sur les exercices pour cette partie. Ça ne me convient pas, mais bon. Du coup, je sais que je suis susceptible d'avoir quand-même une leçon d'analyse, c'est à prendre en compte.

Et je ne compte pas abandonner, je vais faire le maximum avec le temps que j'ai, essayer d'avoir au moins un minimum à dire pour pas être totalement à la ramasse mais après... Si ça passe, je sabre le champagne (voire 2 bouteilles), si ça ne passe pas, je serai déjà plus armé avec l'expérience acquise. Je joue moins ma vie que quand j'ai passé le CAPES, alors j'arrive être plus serein.

pozzar

Oui, ça prend un temps de dingue : tous les candidats sont dans la même galère, donc au final pour "optimiser" je pense qu'il vaut mieux consacrer du temps aux développements, car c'est là que tu es le plus "à poil" pendant l'oral mais que tu as encore la maîtrise du truc.
Pendant les 3h de préparation, tu as tes livres, tu vas bien trouver dedans des trucs en rapport avec le thème (soit de la leçon, soit des exercices) donc tu peux bricoler des notes pour avoir des trucs à écrire au tableau (jour 1) ou à dire à l'oral (jour 2) pendant le premier quart d'heure où tu es devant le jury, et avec tes notes sous les yeux, normalement, tu n'es pas trop en danger.
Ensuite on te demande ce que tu vas développer (tu annonces "je vais démontrer tel résultat de la leçon que que viens d'écrire" jour 1 ou "je vais faire tel exercice que je vous ai présenté" jour 2). Et là, tu n'as plus droit à tes notes, tu es tout nu, mais bon, si tu as la chance de l'avoir travaillé, d'avoir bien ton développement en tête, tu es encore maître des lieux pendant un quart d'heure.
Après, c'est pour tout le monde pareil : "à poil et sans filet". Pendant 30 min, ce n'est plus toi le maître, c'est le jury, et là, ça ne sert à rien de tirer des plans sur la comète, il faut faire avec : ils vont poser des questions, sur ton plan (jour 1), sur tes exos (jour 2), sur ton développement (jour 1 et 2) ou tout et n'importe quoi pour voir ce que tu as dans le ventre (donc là, non content d'être à poil, ils regardent à l'intérieur  ).
Donc il faut y aller, sans se démonter, sans avoir peur de dire "je ne sais pas" plutôt que de tenter de leur faire croire que tu sais, bien écouter leurs questions, leurs indications. Rester à son propre niveau, même modeste, est souvent mieux vu que tenter de présenter des choses non maîtrisées...
Bon courage !

Etienne91

@mtho5 l'implication anneau principal => anneau factoriel n’est pas facile je trouve (mais c’est évidemment un avis personnel), sur ce thème un développement sympa et que je trouve accessible est l’étude de l’anneau des entiers de Gauss (identification des inversibles, preuve que cet anneau est euclidien). Bon courage pour les révisions !! Les premières préparations de leçons sont longues mais ça va plus vite après (tu connais les ouvrages, et certains développements des leçons précédentes peuvent être utilisés pour les leçons suivantes)

Math Coss

Anneau des entiers de Gauss : très bien pour ke théorème des deux carrés (principalement la caractérisation des entiers qui sont sommes de deux carrés).

Etienne91

Oui en effet c’est une application classique, mais il faut être un peu à l’aise avec les structures quotients ! C’est traité dans le Perrin (avec les structures quotients) et dans le Gourdon (simplement avec du calcul arithmétique)

mtho5

Voilà, j'ai enfin fini de passer en revue les leçons d'algèbre et de repérer des développements possibles (et surtout faisables). Ils sont sûrement pour la plupart trop simples/trop courts mais je vais m'assurer de bien les comprendre puis les étoffer si j'arrive.

Les leçons qui ne m'inspirent pas du tout : 
Racines d'un polynôme, lien coefficient et racines
Formes linéaires, hyperplans, dualité
Barycentre
Applications affines
Isométries du plan affine euclidien
(Non, je n'aime pas la géométrie, sauf éventuellement la leçon avec les complexes où sans chercher trop haut je comprends, mais pour développer un truc intéressant... Si c'est pas hors sujet et que je suis contraint de choisir ça j'envisagerais un truc sur l'exponentielle complexe).

Je me pose une question sur le développement, quand cette partie commence, j'efface tout ce qui est au tableau et c'est parti ou je peux garder certains trucs?
Exemple : Je veux montrer le théorème chinois et faire une application, je dois énoncer et donc écrire le théorème de mémoire ? Idem, connaître l'énoncé de mon application par cœur ? J'ai lu qu'on peut avec autorisation consulter ses notes mais je pense qu'il faut le faire au minimum.
Autre exemple : Je veux montrer un résultat qui nécessite plein de lemmes, admettons le théorème spectral ou les propriétés de l'exponentielle complexe pour définir in fine pi, je dois tout réécrire avant de démontrer ?

Merci,

pozzar

Salut, normalement, tu laisses ton plan que tu as écrit au tableau (si tableau petit ou plus de place, tu peux demander au jury si tu peux effacer certains trucs) et tu dois démontrer un résultat écrit dans ton plan (donc ton théorème, il doit être écrit au tableau avant que tu passes à la deuxième partie où tu poses tes notes et où tu te mets à démontrer ce résultat, donc il ne vaut mieux pas l'écrire à la fin de ton plan, car si dans les 15 premières minutes, tu n'as pas le temps d'arriver au bout de ton plan, tu ne l'auras pas écrit, donc tu ne pourras le choisir pour le démontrer, pppfff).
Donc si je reprends ton exemple th chinois+appli avant de commencer ton développement, tu l'auras déjà écrit au tableau...
Si ton développement est trop long (pas possible de l'écrire en 15 min) : tu peux admettre quelques lemmes (si c'est très central dans la démonstration, il vaut mieux éviter de les écrire dans le plan pendant que tu fais ta leçon, car sinon, ça fait un peu antisèche et le jury n'aime pas, il vaut mieux les avoir en tête, les écrire au début de ton développement "j'admet tel résultat, et aussi tel autre", puis tu démontres ton théorème), par contre il est clair que pendant les questions, on risque de te demander de démontrer tes lemmes (ou au moins les grandes lignes de démonstration).
En effet, imagine un candidat qui pose lemme1, puis lemme2 sans les démontrer, ensuite il se lance dans son développement, à un moment crucial il évoque le lemme1, pour déduire ceci, et ensuite le lemme2 pour conclure, mais il ne sait pas démontrer ces 2 lemmes, considères-tu qu'il maîtrise son développement ?

mtho5

Ok, un grand merci! C'est bête... Il y'a tellement de petites choses que j'ignore, de quoi se faire piéger bêtement --'. Je retiens d'impérativement écrire l'énoncé de mon développement dans le temps imparti. Je comprends qu'écrire les lemmes fait un peu "anti sèche", mais pour structurer la leçon, j'aurais eu tendance à les mettre, en expliquant à l'oral que c'est petits résultats serviront à montrer la suite. C'est bon à savoir. Évidemment, je me doute que tout admettre c'est pas l'idéal et que le jury y reviendra.

Sinon, je commence à me questionner sur les leçons d'exercice. Rien que la première "utilisation des groupes" me laisse perplexe. Y'a tant à dire ! Comment on reconnaît un "bon" exercice (dans le sens "intéressant") , ou plutôt, vous avez des types de livres à me conseiller ? Je trouve mes livres très/trop théoriques et je trouve les exercices soit compliqués et peu dans l'application, soit juste des applications directes donc un peu moyen. J'attends de voir les 2 carnets de voyage que j'ai commandé mais des livres de prépa ou autres peuvent être des bonnes ressources selon vous?

(PS: Je m'excuse de m'accaparer ce fil et veut bien en créer un nouveau si besoin, ou arrêter de revenir avec mes questions, le but étant in fine de me débrouiller seul avec tout ça )

Zermel0

On écrit les plans au tableau ???

C'est spécifique à l'agreg interne ? 

Je n'ai jamais vu ça à l'externe mais peut-être ça a changé...

math2

si si on écrivait autrefois les plans au tableau à l'externe aussi ... Mais effectivement depuis quelque temps c'est uniquement à l'interne

mtho5

Enfin, on peut quand-même en projeter une partie non? Ou je n'ai définitivement rien compris. J'avais cru comprendre qu'on pouvait alterner pour dynamiser l'ensemble.

ojsanssimpson

@mtho5 Non, tu dois tout écrire, tu n'as pas le droit de projeter ton plan, ce serait trop facile, car l'écriture du plan en 15 minutes fait partie du challenge de l'interne...
En revanche depuis cette année TABLEAU PLUS COURT, dc tu peux effacer au fur et à mesure ce qui est une nouveauté non admise par le passé
OJ

Jaymz

Non @ojsanssimpson, ce n'est pas vrai désormais, j'en veux pour preuve ce qui est écrit sur le site de l'agreg : 
Il est également rappelé qu'une gestion efficace du tableau est un attendu des épreuves orales. S'ils le souhaitent, les candidats peuvent également varier les modalités de présentation et utiliser l'ordinateur et le vidéoprojecteur mis à leur disposition, comme il l'est rappelé dans le rapport du jury, pour présenter leur plan ou motiver leur choix d'exercices.

SethMorleyJunior

J'ai contacté le jury au sujet de ce tableau numérique. Ils ont dit qu'on pouvait utiliser le vidéo pour projeter les prérequis, une partie du plan ou le plan. Je pense que ceux qui vont projeter tout le plan vont devoir expliquer plus en détail la structure du plan. C"est à nous d'utiliser comme on veut les deux supports. On peut bien sûr faire comme avant et tout écrire. La seule chose qui change alors est la taille du tableau, mais on aura le droit d'effacer.

pozzar

@mtho5 c'est la première fois, c'est bien normal que tu te poses toutes ces questions, dans quelques années, c'est toi qui répondra à ma place pour aiguiller les nouveaux 
Il faut du temps pour comprendre ce que c'est qu'un bon plan, un bon développement, un bon choix d'exercices : je pense que c'est très personnel et que ça dépend de ton niveau et de l'état d'avancement de ta préparation au concours...
Pour la présentation des exercices "utilisation des groupes" il faut essayer de présenter 4 à 6 exercices aux spectres assez larges, et en trouver au moins un que tu es capable de faire sans note en 15 min chrono (en écrivant la résolution). Si c'est une notion que tu maîtrises bien, tu peux présenter des exercices qui utilisent des outils plus avancés, qui croisent avec d'autres notions (par exemple, étude du groupe des isométries du cube) mais si tu es fragile, il faudra taper moins haut (tu en fais un devant le jury, mais il y a de grandes chances qu'on te pose des questions sur les autres, et si tu as présenté des exercices que tu ne sais pas faire, ça ne fait pas sérieux...).

mtho5

Bonjour, fait longtemps.... J'espère que tout le monde va bien.

Bref, toujours en intense préparation pour essayer d'être le plus prêt possible, j'aborde les leçons d'analyse. 
Je m'interroge sur les leçons où (je le dis de manière provocante mais c'est pas le but) "il n'y a rien".

Par exemple : écriture décimale d'un nombre réel. Cas des nombres rationnels. Bon, celle-là ok je conçois un peu, définition, développement propre/impropre etc... Pour le développement je n'ai rien qui parle de ça dans mes livres (à première vue).

Mais la leçon : "intégrale dépendant d'un paramètre". J'ai l'impression qu'il n'y a que deux trucs à dire (continue, dérivable), qui se montrent en admettant probablement la convergence dominée (j'ai essayé mais pas jouable d'être assez à l'aise dessus pour en parler alors j'admets). Et ensuite... Exemples. Si l'épreuve 1 consiste à présenter un plan, je trouve que ça tire vite à la présentation d'exercice ou au catalogue d'exemples, j'ai deux exemples en tête que j'ai l'impression de comprendre dans un premier temps, pour calculer l'intégrale de $e^{-t^2}$  et un équivalent en 0 de la fonction Gamma. Mais je ne me vois pas broder 15 minutes sur le plan et les exemples, puis développer un des exemples (je trouve ça déjà nul le développement d'un exemple peut-être, voire HS rapport à l'oral 2).
Quand je n'ai pas d'idées, je regarde le programme de l'écrit, qui est bien lacunaire sur la notion (continue et dérivable).

Si j'ai bien compris, le but de l'oral 1 c'est de présenter un plan, de justifier sa structure, les liens entre les parties et présenter des applications. Sans forcément détailler (hors développement d'un théorème, d'une application...). Mais sur certaines leçons, je trouve la démarche difficile.

J'aimerais vos avis là-dessus, j'ai peut-être (sûrement) une mauvaise représentation.
Merci.

JLapin

J'ai l'impression qu'il n'y a que deux trucs à dire (continue, dérivable)

Il y a aussi le théorème de convergence dominée et sa version à paramètre continu.
Sinon, j'imagine qu'on peut parler de transformée de Laplace, de transformée de Fourier, etc.

Zermel0

Ecriture décimale je dirai plein de choses personnellement, existence, question de l'unicité, nombres rationnels, développement dans d'autres bases (car le développement décimal peut devenir fini, ça a une importance car certains rejettent des écritures infinis qui sont en fait dépendante du choix de "10"), diagonale de Cantor et dénombrabilitié. Eventuellement je pousserai encore plus loin avec les nombres calculables (dénombrables) puis les nombres aléatoires. Bon après là ce ne serait que moi car je suis folle mais j'écrirais une phrase de réflexion philosophique sur ça (même les nombres calculables et  ZFC-définissables sont dénombrables, il faut aller aux aléatoires pour qu'ils ne soient plus dénombrables, ... c'est profond et important...). Puis je ne sais pas si c'est hors propos mais il y a toute l'histoire (maths akkadiennes, summériennes, egyptienne, commensurables grecs, Diophante...)

Pour les intégrales dépendant d'un paramètre il y a plein de fonctions rigolotes (comme la fonction Gamma) et d'applications (transformée de Laplace voire Fourier). Là j'ai la tête qui tourne et je connais moins mais il y a sûrement des cas rigolos en physique quantique (j'ai souvenir en avoir fait...).

EDIT : J'ai été devancée par JLapin... Les gens vont si vite

mtho5

Merci de vos retours !
Pour l'écriture, je suis d'accord que ça se fait, je n'ai malheureusement pas de références actuellement. J'ai une vague idée de quoi dire, restera au besoin de trouver un livre numérique le jour J pour poser les choses. Et trouver un développement en vitesse 😅, pas idéal.

Je vois vos suggestions pour les intégrales, malheureusement je ne pense pas avoir le temps d'intégrer (ah ah) tout ça pour l'oral, ça risque de finir en impasse... Sur les 3 leçons d'intégrations, approximation je comprends les méthodes (bien que le noyau d'interpolation me semble encore mystérieux) mais je ne suis pas habitué aux logiciels pour un exemple, les intégrales impropres, ça ça va encore à peu près, et donc les paramètres, non. Mais il est temps de se pencher sur un truc que je n'aimais pas à l'époque, les équations différentielles !

pozzar

@mtho5 il y a des leçons où la structure est plus délicate à dégager : parfois tu as l'impression qu'il  n'y a "rien" dedans ou au contraire trop de choses...
Certaines leçons "transversales" sont difficiles à préparer : écriture décimale des nombres réels, il en est question dans pleins de chapitre, mais c'est éparpillé, donc difficile à synthétiser. Autre exemple sur lequel j'avais coincé : "nombres premiers", pas facile de synthétiser en 15 min, vaste sujet...
Je pense qu'il faut dans ce cas se limiter à ce que tu maîtrises, essayer de faire une structure en 2 ou 3 parties, cibler sur des choses essentielles.
Une même leçon, préparée cette année dans l'urgence avec peu de connaissances, sera très différente dans un an ou deux avec plus de recul, c'est le cas pour beaucoup de candidats...

Math Coss

Un développement sympathique : la fonction de Conway en base treize, dont la restriction à tout intervalle est surjective (sur $\R$).

mtho5

Bonjour,
Me revoilà à nouveau pour une petite question...
Je termine presque mon survol des leçons d'analyse, et me voilà perplexe sur une leçon que je devrais aimer et savoir à priori gérer (ou en tout cas avoir des choses à dire): Suites dans un espace vectoriel normé.
Je peux partir des suites dans un espace métrique (puisqu'un e.v.n est en particulier métrique) pour parler des définitions de base sur qu'est-ce qu'une suite, qu'est ce que la convergence... Ensuite, caractériser les notions topologiques comme l'adhérence ou être fermé par les suites. Parler des suites extraites, des valeurs d'adhérence. En me plaçant dans un e.v.n, définir les opérations sur les suites et les limites. 
Je peux ensuite partir sur le cas particulier des suites réelles avec caractérisation de la borne sup, les suites croissantes majorées convergentes... Évoquer les suites adjacentes. Parler aussi des suites équivalentes, des relations O et o...
J'hésiterai aussi à parler de continuité de fonction avec limite de suite au point considéré.

Voilà, je me demande si j'ai bien compris le sujet. Il faut aussi que je parle de suites de Cauchy et que je glisse un exemple dans R^n pour dépasser la dimension 1. Je devrais peut-être me mettre dans des espaces vectoriels large, mais quoi? J'ai peur d'être parti trop dans une direction et de partir sur du HS. 

Aussi, au milieu de tout ça, j'ai plein de petits résultats bien sympas que je comprends assez bien, mais rien qui me semble valoir un développement...
1) Les suites adjacentes qui convergent vers la même limite et une application qui montre que e est irrationnel ? (Du Dantzer, mais trop simple et trop court)
2) La convergence au sens de Cesaro avec des contres exemples? (Sympa mais pareil, plutôt simple et court)

Si vous avez des commentaires sur mon interprétation de la leçon et des pistes de développement assez accessibles quand-même (je passe dans les premiers jours donc bientôt...), je suis preneur !

Merci.

Etienne91

Bonsoir, quelques idées de développements pour cette leçon (par ordre croissant de difficulté) : 
- l’approximation de pi par la méthode d’Archimède (source 131 développements pour l’agrégation)
- méthode de Newton (source Rouviere)
- suite de polygones si tu veux parler de suites non réelles (https://agreg-maths.fr/developpements/350)

les trois sont intéressants je trouve, et tu peux mentionner pour chacun d’entre eux, la notion de vitesse de convergence qui peut être une notion à aborder dans cette leçon même si il ne me semble pas indispensable.

Bon courage pour tes révisions dans la dernière ligne droite !

mtho5

Merci pour les retours !

J'avais déjà aperçu la méthode de Newton dans les leçons suites définies par une récurrence/diverses méthodes de calculs approchés d'une équation numérique ou différentielle, donc j'aurais tendance à privilégier celle-ci, trouvée dans le carnet de voyage en Analystan. Justifier la convergence+un exemple pour calculer une racine, ça peut tenir le quart d'heure si je débite pas trop vite (en espérant être capable d'enchaîner malgré tout!)

C'est vrai que du coup je n'y avais pas pensé, j'hésite toujours à empiéter sur d'autres leçons même si y'a évidemment des passerelles, ça me permet de rajouter les suites récurrentes dans la leçon. C'est comme les leçons "Espace vectoriel normés, équivalence des normes" et "Applications linéaires continues, normes associées", je trouve qu'on empiète vite sur l'une ou l'autre.

Math Coss

Une idée simple pour sortir du cadre réel : la convergence absolue des séries dans les espaces complets (ex. : espaces de matrices). Une application qui a son importance : le théorème du point fixe contractant (s'il existe $k<1$ tel que $\|f(x)-f(y)\|\le k\|x-y\|$ pour tout $(x,y)$, alors $f$ admet un unique point fixe). C'est la clé de certaines démonstrations comme Cauchy-Lipschitz (linéaire), fonctions implicites, inversion locale...

Une idée voisine (éventuellement un développement) : la convergence – uniforme sur tout compact – de la suite de terme général $(1+x/n)^n$ lorsque $x$ est un complexe ou une matrice. Cela utilise une majoration assez brutale pour une norme d'algèbre (le module sur $\C$, n'importe quelle norme subordonnée pour les matrices) mais on sort du cadre uniquement réel.

mtho5

Bonsoir !
Je travaille mes développements repérés précédemment, et, la tête dans le guidon, un détail me turlupine pour le déterminant de Gram. Je vous donne la définition que j'ai du livre de M.Rombaldi.

E est un espace préhilbertien.
Soit n entier naturel non nul, on appelle matrice de Gram d'une famille de n vecteurs.... (Vous connaissez la suite).
Je bloque sur la dimension. E est de dimension quelconque voire infini? Je peux prendre sans soucis moins de vecteurs que la dimension de E, ou autant, pour faire une matrice de Gram. (C'est ce que je pense avoir compris).
Moins sûr : si je prends plus de vecteurs que la dimension de E, déjà est-ce possible ? Et si oui famille liée donc déterminant de Gram nul?

Ensuite, pour la distance à un sous espace vectoriel, l'auteur considère un sous espace vectoriel F de dimension finie n de E. Donc là par contre dim(E) est supérieure (strictement) à n voire infini ?
Merci, 

JLapin

Moins sûr : si je prends plus de vecteurs que la dimension de E, déjà est-ce possible ? Et si oui famille liée donc déterminant de Gram nul?

Oui et oui. C'est même l'idée d'un joli exercice qui vise à trouve le produit scalaire commun de $n+1$ vecteurs unitaires dans un espace de dimension $n$ vérifiant $(e_i|e_j) = (e_1|e_2)$ pour tout $i\neq j$.

Donc là par contre dim(E) est supérieure (strictement) à n voire infini ?

Oui. Mais tu peux enlever le "strictement" : la formule bien connue fonctionne aussi si $F=E$.

Math Coss

On peut remarquer que quand on se donne un nombre fini de vecteurs dans un espace de dimension quelconque, l'histoire se déroule eb fait dans un sous-espace de dimension finie (celui qui est engendré par la famille de vecteurs par exemple). Dès lors, le fait que le tout soit plongé dans un espace de dimension infinie n'a guère d'importance. 

mtho5

Merci à vous pour vos retours.
Le développement sur Gram est compris (de là à le maîtriser pour un oral...). J'ai entre temps réfléchi à un développement sur la règle de Raabe Duhamel et le critère d'Abel en analyse sur les séries, et je viens d'en finir un sur la décomposition de Dunford (je suis content d'avoir bien tout saisi, mais il est loooooong --'), je pense en plus pouvoir le caser dans "endomorphismes trigonalisables et nilpotents" (l'endroit le plus indiqué) et "Diverses factorisations des matrices " (cette leçon me fait un peu peur, déjà, je crois bien en l'écrivant que Dunford est limite HS car pas une factorisation. Les seules que je connaisse c'est la diagonalisation, la trigonalisation,  éventuellement la génération du groupe linéaire par les matrices de transvections et les matrices de dilatations. Je sais que plein d'autres existent comme la LU, la spectrale, celle de Cholesky... Mais ça me semble pas évident et vu le temps imparti je sais pas si je vais avoir le temps de m'y intéresser)

Magnéthorax

Bonjour mtho5,
Une interprétation matricielle du procédé de Gram-Schmidt conduit à la factorisation d'une matrice inversible sous la forme du produit d'un matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire supérieure à diagonale strictement positive. 

mtho5

Bonjour,
Super ! Merci de me le signaler. J'avais compris le procédé de Gram-Schmidt à l'époque, je dois manquer de pratique, j'essaierai de m'en refaire un avec l'interprétation matricielle. Dans le même temps j'ai vu qu'on pouvait factoriser après une décomposition de Dunford, donc je peux garder mon développement dessus et ça me fait en factorisation: diagonalisation, triangularisation, les générateurs de GL(n,K), Dunford et Gram-Schmidt que je vais regarder. J'ai vu que la LU n'avait pas l'air si méchante non plus.

Suite à ça, je me suis lancé dans un développement pour la leçon "différentes formules de Taylor", en l'occurrence la majoration de l'erreur dans la méthode des rectangles gauche pour le calcul d'intégrales. Le seul problème, c'est qu'en le faisant me suis rendu compte que la formule de Taylor sert en fait très peu ^^'. Donc ca sent un peu le HS, pas grave, il va glisser dans la leçon adéquate.