Question sur la convergence d'une suite avec des opérateurs

NicolasH
Modifié (March 2024) dans Analyse
Bonjour, je considère deux opérateurs $E$ et $A$, où $E$ est borné linéaire et $A$ est un opérateur fermé et densément défini et $E : X → Y$ et $A : D(A) ⊆ X → Y$ et je considère l'opérateur résolvant généralisé $(nE-A)^{-1}$,
je voudrais savoir dans quel cas la suite $n*E(nE-A)^{-1}Ax$ converge, où $x$ appartient à $D(A)$. 
Intuitivement ça devrait converger vers $Ax$, mais j'hésite pas mal.

Réponses

  • bd2017
    Modifié (March 2024)
    Bonjour
    Ce qui me gêne dans ta  question c'est que $nE-A$  pourrait ne pas être  dans l'ensemble résolvant.
     
  • NicolasH
    Modifié (March 2024)
    Oui pardon j'avais oublié de préciser que pour tous $s>0$ on a que $(sE-A)^{-1}$ est linéaire bornée.
  • NicolasH
    Modifié (March 2024)
    C'est une hypothèse que j'ai dans mon énoncé
  • NicolasH
    Modifié (March 2024)
    Mais ce que je ne comprends pas, c'est que $nE-A$ est un opérateur, or l'ensemble résolvant est un sous-espace de $\C$ typiquement
  • Si $E=0$ la suite converge vers $0$ et non vers $Ax$.
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