Question sur la convergence d'une suite avec des opérateurs
Bonjour, je considère deux opérateurs $E$ et $A$, où $E$ est borné linéaire et $A$ est un opérateur fermé et densément défini et $E : X → Y$ et $A : D(A) ⊆ X → Y$ et je considère l'opérateur résolvant généralisé $(nE-A)^{-1}$,
je voudrais savoir dans quel cas la suite $n*E(nE-A)^{-1}Ax$ converge, où $x$ appartient à $D(A)$.
je voudrais savoir dans quel cas la suite $n*E(nE-A)^{-1}Ax$ converge, où $x$ appartient à $D(A)$.
Intuitivement ça devrait converger vers $Ax$, mais j'hésite pas mal.
Réponses
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BonjourCe qui me gêne dans ta question c'est que $nE-A$ pourrait ne pas être dans l'ensemble résolvant.
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Oui pardon j'avais oublié de préciser que pour tous $s>0$ on a que $(sE-A)^{-1}$ est linéaire bornée.
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C'est une hypothèse que j'ai dans mon énoncé
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Mais ce que je ne comprends pas, c'est que $nE-A$ est un opérateur, or l'ensemble résolvant est un sous-espace de $\C$ typiquement
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Si $E=0$ la suite converge vers $0$ et non vers $Ax$.
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Bonjour!
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