Une conservation des coefficients

S0_
S0_
Modifié (7 Mar) dans Géométrie
Salut à tous...
C'est pas aussi mal..

$ABC$ est triangle on le coupe par la transversale $A'B'C'$;
On observe alors un quadrilatère complet $ABCA'B'C'$ et $H$ son point de Miquel..
On désigne par $f$  l'application de $(BC)$ dans  $(B'C')$ qui à tout point $J$ on associe $J'$ tel que $J'$ soit l'autre point de l'intersection du cercle $HA'J$ avec $(B'C')$ et par $f'$ l'application de $(C'A)$ dans $(CA')$ qui a tout point $I$ on associe $I'$ tel que $I'$ soit l'autre intersection du cercle $BIH$ avec $(CA')$
Démontrer que:
Pour tout $(a,b)$ couple de nombres réels ;
$\overline{BJ}=a\overline{BC}$ équivaut à $\overline{B'J'}=-(1-a)\overline{B'C'}$
$\overline{C'I}=b\overline{C'A}$ équivaut à $\overline{CI'}=(1-b)\overline{CA'}$

Réponses

  • S0_
    S0_
    Modifié (22 Mar)
    Salut
    Ce résultat Vient directement de Reim..
    On trace une droite passant par H qui recoupe les cercles passant par A' en des points et créant des parallèles (Reim)..
    D'après Thalès les résultats viennent
    On connaît bien que le H est le point de Miquel..
    Il y a bien beaucoup à faire avec Reim
    Cordialement
  • jelobreuil
    Modifié (22 Mar)
    Salut, Bonaventure !
    Je crois que le correcteur automatique de ton ordinateur t'a encore joué (deux fois !) le tour pendable d'ajouter un "s" au nom de Reim !
    Ceci dit, je te félicité de ton intérêt pour le théorème de Reim et ses implications !
    Bien amicalement, Jean-Louis B.
  • Salut cher JLB,
    Je peux le dire ainsi..
    Mais bon je l'ai déjà rectifié,
    Bonaventure-S0_
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