Apprentissage de la syntaxe

Amadou
Modifié (4 Mar) dans Fondements et Logique




Répondons par vrai ou faux tout en justifiant.

1.     Vrai. Si on choisit $3$ pour $x$, on en deduit que $3>2 \Rightarrow 3 \geqslant 3$. Ce qui est toujours vraie.
Maintenant si on choisit $-1$ pour $x$, on en deduit de même que $-1 > 2 \Rightarrow -1 \geqslant 3$ ce qui est toujours vraie alors que les propositions $-1 > 2$ et $-1 \geqslant 3$ sont toutes les deux fausses. En conclusion nous avons une "$P \Rightarrow Q$".
2.     Vrai. Prenons par exemple $x=3$  et $y=5$, on obtient $3 < 5 \Rightarrow \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{5}$ qui est toujours vraie. Maintenant si on choisit $-1$ pour $x$ et $-5$ pour $y$, on en deduit que $-1 < -5 \Rightarrow -1 > - \dfrac{1}{5}$  est vraie, alors que les propositions $-1 < -5$ et $ -1 > - \dfrac{1}{5}$ sont toutes les deux fausses.
3.     Faux car pour tout $x$ nombre réel positif on $x^2 > x$, donc $x-\sqrt{x}> 0$.
4.     Vrai, car il s'agît de la définition de la contraposée d'une application injective lorsque je pose $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$. 
5.
6.     Faux  on a toujours $x^2 +x \geqslant 0$ qui n'entraine jamais $x\geqslant 0$ pour $x\in \R^*$. 

Les deux dernières questions, je n'ai pas bien compris. 


PS : Je n'ai pas trouver d'autres idées que de choisir des valeurs, bien vrai que cela ne soit pas tout a fait une justifications, je pense.
« Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »

Réponses

  • Dom
    Dom
    Modifié (4 Mar)
    « 1. »
    Une preuve pour « quel que soit » qui n’utilise que des valeurs particulières est suspecte, ce n’est pas une démonstration. 
    « 2. »
    Ce n’est pas vrai. La preuve est fausse.
    Il suffit de la rédiger proprement et non pas en prenant des valeurs particulières « pour voir si ça marche ». 
    J’espère que d’autres intervenants ne donneront pas de contre-exemple car on ne verra pas pourquoi la preuve contient une erreur.
     »3. »
    pourquoi « $\forall x>0$, $x^2>x$ » ?  
    Il faut le démontrer.  

    Je me suis arrêté là et n’ai pas lu la suite.


    Conseil : pour démontrer une assertion qui commence par « $\forall x […]$ » il est plutôt courant de commencer par « Soit $x$ […] ». 
  • @Amadou, c'est plutôt catastrophique ce que tu écris. Quel est ton niveau, ta formation, pour que les intervenants puissent apporter une aide adaptée. Pourquoi veux-tu résoudre cet exercice ?
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • gerard0
    Modifié (4 Mar)
    Bonjour Amadou.
    Trop d'erreurs mathématiques de niveau collégien (11 à 15 ans).  Plus une grossière erreur de logique.
    Et si tu réfléchissais vraiment à ce que veulent dire les questions ? Et si tu apprenais les mathématiques scolaire, qu'on voit entre 7 et 17 ans ?
  • Je ne regarde pas les justifications, uniquement les réponses.
    1) Faux, et pas Vrai
    2) Faux, et pas Vrai
    3) Vrai, et pas Faux
    Les réponses étant fausses, forcément, les justifications sont fausses.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    Puisque vous avez mentionné le niveau collège, voici donc une proposition que j'ai apprise en classe de seconde. J'aimerais comprendre, cette proposition n'est-elle donc pas vraie. 
    $\forall k \in \mathbb N, (5 > 3 \Rightarrow 5+k > 3+k)$.
    Ne pouvons-nous pas généralisé cette proposition ainsi :
    $\forall x, \forall y , \forall k\in \mathbb N, (x<y \Rightarrow x+z < y+z)$.
    Qu'est ce qui l'a différencie des deux premières propositions ?
    @lourrran
    3) Vrai, et pas Faux
    Je ne comprends pas pourquoi vous dites vrai, quelle est donc ce $x$ pris dans $\mathbb R_+$ qui vérifie $x<\sqrt{x}$ ?
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Cyrano
    Modifié (4 Mar)
    Par exemple $x = 1/2.$
    Remarque que pour un $x$ strictement positif on a $x < \sqrt{x}$ si et seulement si $x^2 < x$ si et seulement si $x^2-x < 0$ si et seulement si $x(x-1) <0$. En faisant un tableau de signe de $x(x-1)$ tu te rendras compte que $x < \sqrt{x}$ pour tout $x \in ]0,1[.$

  • La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • "Qu'est ce qui l'a différencie des deux premières propositions ?"

    Ça n'a aucune rapport et il vaut mieux éviter de partir dans tous les sens. Si on reprend les questions 1 et 2, @lourrran t'indique qu'elles sont fausses. Pour contredire la phrase "tous les élèves de la classe sont bruns", la phrase : "Michael élève de la classe n'est pas brun" suffit, on appelle ça trouver un contre-exemple. Donc, essaie de trouver.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    @Cyrano, ok, donc en gros, on devait étudier suivant les signes de $x$ pour voir si elles étaient positives ou négatives. J'ai pigé.
    @zeitnot j'ai un niveau BAC, et ça fait plus de 8 ans que je n'ai pas touché aux maths après le bac, et merci pour le graphique.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    zeitnot a dit :
    "Qu'est ce qui l'a différencie des deux premières propositions ?"
    Ça n'a aucune rapport et il vaut mieux éviter de partir dans tous les sens. 
    D'accord ! Vous dites que ça n'a aucun rapport, je ne comprends pas, aidez moi à lever ce doute.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • gerard0
    Modifié (4 Mar)
    Un rappel élémentaire de logique :
    Pour prouver A ==> B, il n'est pas nécessaire de se préoccuper des cas où A est faux, puisque "A faux" implique n'importe quoi.
    Sinon, on apprend au collège ou en seconde que $\forall a \in\mathbb R,b \in\mathbb R, c \in\mathbb R, a\le b \Rightarrow a+c \le b+c$. Pas besoin que $c$ soit seulement un entier. Mais ça n'a rien à voir avec les deux premières questions.
    " donc en gros, on devait étudier suivant les signes de $x$ pour voir si elles étaient positives ou négatives. J'ai pigé." Encore une fois tu te contentes de "il faut faire", au lieu de réfléchir à ce qui se passe, au type d'erreur que tu as faites et qu'il faudrait ne plus faire. Et en plus, ta conclusion est fausse, ce n'est même pas le signe de $x$ qui intervient !!
  • gerard0
    Modifié (4 Mar)
    Amadou,
    au vu de ce que tu fais et de tes ambitions (apprendre les maths en autodidacte), il me semble que tu devrais en priorité reprendre les maths du collège et lycée ; par exemple à partir de la seconde, mais en voulant tout comprendre (pas faire, comprendre, être capable d'expliquer) et connaître toutes les règles élémentaires (*) comme si tu devais expliquer à quelqu'un d'autre.
    Si tu n'es pas capable de dominer les pauvres mathématiques lycéennes, comment voudrais-tu t'en sortir sur des mathématiques plus élaborées du supérieur. Tu es comme un sportif qui veut gagner un championnat du monde mais manque de muscles ; la priorité est de se muscler.
    Cordialement.
    (*) correctement. Le fait d'avoir écrit $\forall k \in \mathbb N$ montre un apprentissage incorrect.
  • raoul.S
    Modifié (4 Mar)
    Amadou a dit : 
    1. Vrai. Si on choisit 3 pour $x$, on en deduit que $3>2 \Rightarrow 3\geqslant 3$. Ce qui est toujours vraie.
    Maintenant si on choisit $−1$ pour $x$, on en deduit de même que $-1>2\Rightarrow -1\geqslant 3$ ce qui est toujours vraie...

    Oui mais si tu choisis $x=5/2$ alors tu n'as pas  $5/2>2 \Rightarrow 5/2\geqslant 3$.

    Pour la 1) il faut vérifier que pour tout nombre réel $x$, $x>2 \Rightarrow x\geqslant 3$, pas seulement pour $x=3$ et $x=-1$ comme tu l'as fait.

  • zygomathique
    Modifié (4 Mar)
    salut

    1/ $-1 > 2 \Longrightarrow -1 \ge 3$ est une proposition/implication vraie ... et est vraie si on remplace -1 par tout réel $ x \le 2$ ... mais que se passe-t-il pour x > 2 ?

    2/ très souvent avec des relations d'ordre il peut être intéressant d'introduire des fonctions dont on connait le sens de variation

    3/ avec $x \ge 0$  :  $x < \sqrt x \iff \sqrt x  \left( \sqrt x - 1 \right) < 0 $

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Foys
    Modifié (4 Mar)
    Rappels.
    Bob pense que $\exists x P(x)$ est vraie = Bob peut trouver $t$ tel que $P(t)$ est vraie.
    Bob pense que $\forall x P(x)$ est vraie = Un ennemi choisit $t$ comme il veut et Bob continue de penser que $P(t)$ est vraie.
    Donc si quelqu'un pense que $\forall x\in \R, \ x>  2 \Rightarrow x \geq 3$ est vraie, j'ai le droit de remplacer $x$ par le nombre réel $2,5$ et de lui  demander de me convaincre que $2,5 > 2 \Rightarrow 2,5 \geq 3$.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • En fait, pour la question 1 ou la question 3, je pense que l'erreur est la même. 
    Si on travaille avec des nombres ENTIERS uniquement, tout va bien. Les 2 réponses d'Amadou sont correctes, même si les justifications ne sont pas satisfaisantes.

    Mais l'énoncé parle de nombres réels, pas uniquement de nombres entiers.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (4 Mar)
    Bonjour
    Avance pas, ou je tire ! Cette phrase est équivalente à "Si tu avances, je tire". Autrement dit "$P \Rightarrow Q$" est équivalent à "$\bar P \vee Q$". C'est un peu utiliser une bombe atomique pour écraser une mouche, mais ça marche. "$x \in \mathbb{R}, x>2 \Rightarrow x\ge 3$" est équivalent à "$x \in \mathbb{R}, x\le 2\  ou\  x\ge 3$". Amadou, tu crois vraiment que, quelque soit le nombre réel, il est inférieur à 2 ou supérieur à 3 ? Réfléchis.
  • raoul.S
    Modifié (4 Mar)
    PetitLutinMalicieux a dit dans la signature : 
    Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer.

    Dans ce cas n'oublie pas d'ajouter le quantificateur $\forall$ pour ta variable libre $x$. :mrgreen:

  • La valeur x=-2, qui est bien réelle, montre que l’implication 6 n’est pas vraie pour tout x réel.
  • NicoLeProf
    Modifié (4 Mar)
    C'est embêtant d'écrire que pour tout nombre réel $x$ positif, $x^2 > x$ Amadou.
    Je te suggère de suivre les conseils des autres intervenants et de retravailler des notions de lycée avant de t'attaquer aux notions du supérieur. Il est normal d'oublier des choses si tu n'as pas fait de maths depuis longtemps. 
    En effet, l'étude du signe de l'expression $x^2-x$ lorsque $x \in \mathbb{R}$ est de niveau seconde et se fait à l'aide d'un tableau de signes.
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • Ou bien juste en sachant les règles élémentaires sur les inégalités (multiplier par un nombre strictement positif ne change pas le sens de l’inégalité). 
    Certes, il faut savoir que c’est avec 1 que ça se joue. 
  • Ici, on parle de fonctions 'connues'.
    On griffonne au brouillon le dessin de la fonction $x^2$ , on trace la droite $y=x$, et on constate qu'il y a des portions où la parabole est en-dessous de la droite.
    Le dessin posté par Zeitnot vaut mieux que 1000 calculs.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • NicoLeProf
    Modifié (4 Mar)
    Sauf ... qu'un dessin n'est pas une démonstration donc même si c'est très intéressant d'avoir cette approche visuelle, cela ne suffit pas pour être rigoureux ! :D
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    @gerard0, pour être honnête, j'ai compris ce qu'il voulait me dire, mais je ne me suis pas bien exprimé dans mes propos, désolé. Je m'exprime clairement. On étudie le signe de la fonction $x(x-1)$ suivant les valeurs de $x$.
    Pour $x$ appartenant à l'intervalle $]-\infty, 0[\,\cup\,]1, +\infty[$ on a $x(x-1)>0$ et pour $x$ appartenant à l'intervalle $]0,1[$ on a $x(x-1)<0$.
    D'accord le lycée si mais le collège vous exagérez un peu. Je vais donc prendre un professeur particulier. 
    Imagine depuis la classe de seconde jusqu'à la terminale S, on m'a toujours dit que si on a une fonction* $f(x)$ égale à $5x^2-3$, on utilise un point-virgule ou on va à la ligne pour écrire $f'(x)=10x$ ou parfois une implication (c'est-à-dire $f(x)=5x^2-3 \Rightarrow f'(x)=10x$). Et là d'après le manuel qui m'a été envoyé par @bisam, on me dit que ce n'est pas correct.
    Qu'en réalité, on doit écrire ainsi : "Pour tout $x\in \R : \quad f'(x)= 10x.$" ou bien "Soit $x\in \R$. Alors $f'(x)=10x.$
    @NicoLeProf en fait, je sais comment faire le tableau de signe sans aucun problème, mais cette fois-ci, l'idée ne m'est pas venue à l'esprit. J'ai pensé que pour n'importe quelle valeur de $x$, on a toujours $x^2>x$, donc $x^2-x$ est toujours positif pour n'importe quel valeurs de $x$.
    *Un exemple que j'ai pris ici.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    lourrran a dit :
    En fait, pour la question 1 ou la question 3, je pense que l'erreur est la même. 
    Si on travaille avec des nombres ENTIERS uniquement, tout va bien. Les 2 réponses d'Amadou sont correctes, même si les justifications ne sont pas satisfaisantes.
    Mais l'énoncé parle de nombres réels, pas uniquement de nombres entiers.
    Il est mieux d'entendre des tels propos, puisqu'il serait plus facile pour moi de me retrouver qu'au lieu de catastrophique ! 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (4 Mar)
    Merci aux autres pour les commentaires et l'aide apportée. Personne ne m'a corrigé sur la question 4) donc si je comprends bien ma justification est correcte !? Un indice pour la 5) question car je ne me retrouve pas ($n$ dépend de $N$). 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • C'est un peu utiliser une bombe atomique pour écraser une mouche, mais ça marche. "$x \in \mathbb{R}, x>2 \Rightarrow x\ge 3$" est équivalent à "$x \in \mathbb{R}, x\le 2\  ou\  x\ge 3$". Amadou, tu crois vraiment que, quelque soit le nombre réel, il est inférieur à 2 ou supérieur à 3 ? Réfléchis.
    😂 ! Merci, j'ai compris. 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Pour la question 4, tu utilises le bon mot 'fonction injective'. 
    Mais avant de pouvoir dire que cette fonction est injective, il y a quand même pas mal de calculs à faire.

    Pour la question 5, n'essaie pas de répondre immédiatement à la question. 
    Réécris la question, "à voix haute". Remplace les symboles mathématiques par des mots courants... et réécris la question avec ces mots courants.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Amadou
    Modifié (5 Mar)



    Quand j'observe la proposition si dessus elle est vrai pour tout $x\in \R$. Mais je ne comprends toujours pas le passage de $x^2+1\geqslant 2x$ vers $\dfrac{x}{x^2+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$. 
    Si on a $x^2+1\geqslant 2x$ et que je passe à l'inverse j'aurais $\dfrac{1}{x^2+1} \leqslant \dfrac{1}{2x}$* et enfin $\dfrac{x}{x^2+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$.

    *Mais pour $x=0$ elle n'est pas définie.

    Allez doucement, même si cela vous paraît plus facile.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • raoul.S
    Modifié (5 Mar)
    Tu as $x^2+1\geqslant 2x$. Tu divises par $x^2+1$ des deux côtés de l'inégalité (note que pour tout réel $x$, $x^2+1$ n'est jamais égal à $0$, donc on peut diviser sans problèmes) et tu obtiens $1\geqslant \dfrac{2x}{x^2+1}$ (on ne change pas le sens de l'inégalité car $x^2+1>0$).

    Ensuite tu divises par $2$ des deux côtés de l'inégalité et tu obtiens $\dfrac{1}{2}\geqslant \dfrac{x}{x^2+1}$, ou si tu préfères $\dfrac{x}{x^2+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$.
  • Amadou
    Modifié (5 Mar)
    lourrran a dit :
    Pour la question 4, tu utilises le bon mot 'fonction injective'. 
    Mais avant de pouvoir dire que cette fonction est injective, il y a quand même pas mal de calculs à faire.
    Des calculs, je n'ai pas bien compris !

    Et comme ça est-ce que c'est correcte ? 
    Soit $x, x'\in \R\setminus \{1\}$. Supposons $x\neq x'$. Montrons que $x\neq x' \Rightarrow \dfrac{x+1}{x-1}\neq \dfrac{x'+1}{x'-1}$.

    On a d'une part si $x\neq x'$ alors $x+1\neq x'+1$. 
    On a d'autre part si $x\neq x'$ alors $x-1\neq x'-1$ ce qui implique que $\dfrac{1}{x-1}\neq \dfrac{1}{x'-1}$ (car $x$ et $x$ sont différents de $1$), et enfin $\dfrac{x+1}{x-1}\neq \dfrac{x'+1}{x-1}$.

    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Pour la question 5, n'essaie pas de répondre immédiatement à la question. 
    Réécris la question, "à voix haute". Remplace les symboles mathématiques par des mots courants... et réécris la question avec ces mots courants.
    D'accord je vais essayer !
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • @raoul.S j'ai compris votre méthode ! Merci.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • gerard0
    Modifié (5 Mar)
    Amadou, les programmes du lycée utilisent les règles vues au collège; la connaissance des nombres acquise au collège; la géométrie vue au collège; etc. Je te conseillais de revoir à partir de la seconde, en t'assurant au passage que tu connais parfaitement les règles utilisées sans justification (vues au collège).
    J'ai l'impression que tu te perds dans le détail de la présentation, avec des exigences abusives. Lis par exemple le lien "Développement limité", entre autres le message de Chaurien qui a l'habitude de présenter correctement ses calculs. Tu relativiseras.
    Cordialement.
  • lourrran
    Modifié (5 Mar)
    Le calcul que tu fais ici est faux.

    Tu dis : j'ai 2 nombres qui sont différents $p$ et $q$ , j'ai 2 autres nombres qui sont différents $r$ et $s$. et donc  $p/r$ est différent de $q/s$.

    Application :   J'ai 2 nombres qui sont différents $14$ et $16$ ; j'ai 2 autres nombres qui sont différents $7$ et $8$. Et donc $14/7$ serait différent de $16/8$ ? Non.
    Quand on a $p\neq q$ et $r \neq s$, on ne peut pas en déduire $\frac pq \neq \frac rs$ 

    D'autre part, l'image du polycopié que tu as posté me fait un petit peu peur. La partie en encadré me convient tout à fait. C'est une très bonne base. Parfait.
    La suite me plait aussi, jusqu'à la phrase Montrons que ... .
    Par contre, la phrase qui commence par Or ne me plait pas du tout.
    Déjà, le mot Or n'est JAMAIS le premier mot d'une démonstration, il vient en mot de transition au cours de la démonstration.
    Je propose : 
    On sait que $(x-1)^2$ est positif ou nul, parce que c'est le carré d'un nombre réel. 
    En développant ce carré, on obtient $x^2-2x+1 \ge 0$
    Puis $x^2+1\ge 2x$
    Et enfin, en divisant à droite et à gauche par 2 et par (x^2+1) qui est bien positif comme somme de 2 nombres positifs :  $\frac{1}{2}\ge \frac{x}{x^2+1}$
    L'inégalité $\frac{x}{x^2+1} \le \frac{1}{2}$  est donc vraie pour tout réel $x$

    Il y a beaucoup trop de fautes dans ce que tu fais. 

    Tu as l'intention de réapprendre les maths, ok, c'est courageux. Tu travailles sur des exercices de niveau lycée à peu près ; mais tu as mal évalué ton niveau. Il faut que tu travailles sur des cours et des exercices de niveau plus abordable.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • pour 4/ un classique est de montrer la contraposée : $ \dfrac {x + 1} {x - 1} = \dfrac {y + 1}{y - 1} \Longrightarrow x = y$

    ou remarquer que $ \dfrac {x + 1}{x - 1} = 1 + \dfrac 2 {x - 1} $

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Amadou
    Modifié (5 Mar)
    @gerard0 en ce qui concerne la géométrie, je l'ai toujours trouvée difficile, même au collège.
    Merci beaucoup pour votre conseil ça me touche vraiment. Je vais essayer de me concentrer sur l'essentiel et garder ça en tête. Votre soutien est vraiment apprécié.
    Je sais que ce n'est pas facile du tout pour moi, après m'être réinscrit à la fac et de prendre un prof particulier pour seconde dans les semaines à venir. Mais je suis prêt à travailler dur et intelligemment. Après tout, la réalisation de mon rêve est ce qui compte le plus, et il n'y a pas de raccourci à prendre.
    Je suis patient dans mon apprentissage.
    lourrran a dit :
    Le calcul que tu fais ici est faux.

    Tu dis : j'ai 2 nombres qui sont différents $p$ et $q$ , j'ai 2 autres nombres qui sont différents $r$ et $s$. et donc  $p/r$ est différent de $q/s$.

    Application :   J'ai 2 nombres qui sont différents $14$ et $16$ ; j'ai 2 autres nombres qui sont différents $7$ et $8$. Et donc $14/7$ serait différent de $16/8$ ? Non.
    Quand on a $p\neq q$ et $r \neq s$, on ne peut pas en déduire $\frac pq \neq \frac rs$ 
    😲 ! Comment fait-on pour avoir une telle vision ?
    Déjà, le mot Or n'est JAMAIS le premier mot d'une démonstration, il vient en mot de transition au cours de la démonstration.
    D'ailleurs, j'ai également voulu savoir comment bien utiliser des termes similaires dans l'autre fil de discussion. J'ai pris note.
    Il y a beaucoup trop de fautes dans ce que tu fais. 
    Sinon je fais de mon mieux pour fournir des réponses cohérentes et précises.
    Tu as l'intention de réapprendre les maths, ok, c'est courageux. Tu travailles sur des exercices de niveau lycée à peu près ; mais tu as mal évalué ton niveau. 
    Oui 100%, ça me tiens à cœur. Je suis si jeune et la mathématique est une de mes passions. J'aimerais un jour apporter l'un de mes pierres à cette science magnifique. Je crois en moi et je suis patient. 
    Il faut que tu travailles sur des cours et des exercices de niveau plus abordable.
    D'accord !
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • zygomathique a dit :
    ou remarquer que $ \dfrac {x + 1}{x - 1} = 1 + \dfrac 2 {x - 1} $
    Merci pour l'indice.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • gerard0
    Modifié (5 Mar)
    "Comment fait-on pour avoir une telle vision ?" En ayant l'habitude de ne faire qu'appliquer les règles de calcul connues. ici, ce n'était pas l'application d'une règle connue, donc c'est douteux. Et si tu avais effectivement appris toutes les règles du collège et du lycée, tu saurais qu'il n'y en a pas sur des calculs avec $\neq$, seulement sur les égalités et, sous condition, sur $<,\le,>,\ge$. Ce niveau de connaissances et de réflexion sur ces connaissances est ce qu'on appelle "maîtriser les programmes du lycée".
    Cordialement.
  • Ce niveau de connaissances et de réflexion sur ces connaissances est ce qu'on appelle "maîtriser les programmes du lycée".
    D'accord @gerard0 j'ai très bien saisi. Je me tacherais de les bien maîtriser. Merci beaucoup à vous de m'avoir ouvert les yeux.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
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