Compréhension des termes utilisés

Amadou

Bonjour ! J'ai lu différents pdfs et suivi quelques conseils pour mieux rédiger en maths.

On m'a dit que "donc" n'est pas la même chose que "$\Rightarrow$". Après un "Soit...", on met toujours un point à la fin et il définit un nouvel objet. Et d'un autre côté que, "Si..." est toujours suivi de "...alors".

Mais je voudrais vraiment comprendre ces termes que je rencontre fréquemment et comment les utiliser. 

Donc, en effet, évident, puisque, car, on a, par conséquent, par la suite, il existe, on obtient, si et seulement si, il est clair que.
Merci de bien vouloir m'expliquer avec des termes ou des exemples très simples et faciles à digérer. 

PS. Le si et seulement si est l'équivalent de "$\Leftrightarrow$". Peut-on les juxtaposer lors de la rédaction.
Ex : Soit f(x)=2x+3.
Résoudre dans $\mathbb R$, $f(x)=0$.
$f(x)=0 \Leftrightarrow 2x+3=0$ ou bien $f(x)=0$ si et seulement si $2x+3=0$.

Qu'est-ce qui est correct ?

gerard0

Bonjour. 
Qu'est-ce qui est correct ? Les deux. 
Dans les locutions que tu cites, certaines disent que ce qui suit est une conséquence de ce qui précède : donc, par conséquent, par la suite, on obtient. D'autres que ce qui précède est une conséquence de ce qui suit : en effet, puisque, car. Les autres sont plus du discours que des mots de lien logique. Par exemple "on a" sert à présenter une propriété utilisable, hypothèse ou déjà démontrée. 

Cordialement. 

bisam

@Amadou : On t'a déjà dit de lire ce document.

Lis-le ATTENTIVEMENT.

Toutes les réponses aux questions que tu viens de poser sont dans ce document.

Amadou

@Bisam ! Pour être honnête, c'est en lisant ce document, que j'ai dû poser ces questions. Vous êtes vraiment sûr qu'il contient toutes les informations nécessaires ? J'en suis pas si convaincu.

Regardons un exemple : j'ai remarqué qu'après un "or", on utilise "si...", puis "alors", et enfin "donc"... Mais dans une autre version, j'ai vu qu'on utilisait "or", puis "puisque...", et enfin "donc"... Donc j'aimerais savoir quand est-ce qu'on doit les placer au bon endroit, c'est-à-dire choisir le bon terme à utiliser à chaque fois.

Est-ce que dans toutes les phrases que j'utilise, je peux remplacer "or puisque" par "or si" ?

Amadou

@gerard0 merci je viens de comprendre l'usage de "on a". Par contre je ne comprends pas "en effet". Je vois même des phrases mathématiques qui commence par "en effet".

bisam

Le français n'est pas ta langue maternelle ?

"En effet" sert à expliquer ce qui le précède par la phrase qu'il commence.

Par exemple : "Si $x$ est un réel alors $x^2+1>0$. En effet, tout carré d'un réel est positif ou nul."

L'utilisation de tel ou tel terme pour indiquer la cause ou la conséquence a peu d'importance. La plupart du temps, on utilise celui qu'on veut. On en change uniquement parce que c'est plus joli à entendre et afin d'éviter les répétitions.

gerard0

A " Je vois même des phrases mathématiques qui commence par "en effet". "

G " D'autres que ce qui précède est une conséquence de ce qui suit : en effet,..."

Je n'ai jamais dit que ça devait être dans la même phrase. Si c'est au début d'une nouvelle phrase, cela signifie que ce qui suit explique (justifie, a pour conséquence) la phrase précédente.

A " j'ai remarqué qu'après un "or", on utilise "si...", puis "alors", et enfin "donc"... Mais dans une autre version, j'ai vu qu'on utilisait "or", puis "puisque...", et enfin "donc"..." ??? On utilise les mots qu'il faut pour s'expliquer, il n'y a pas de règle de succession de ces petits mots. C'est à peu près comme si tu te posais la question de comment faut-il tourner quand on se déplace dans une ville "j'ai remarqué qu'après avoir tourné à droite on continuait tout droit, mais parfois on tourne à gauche" !! Ça n'a pas de sens !

Manifestement, ce qui te manque, c'est la pratique du français. Ce n'est pas vraiment un problème de mathématiques, ne cherche pas dans les définitions mathématiques. Cherche la traduction de ces mots dans ta langue usuelle.

Héhéhé

$A \implies B$ : s'il pleut je prends mon parapluie.
On a $A$ donc $B$ : il pleut donc je prends mon parapluie.

Amadou

Je vous remercie, @gerard0 et @bisam pour votre aide ! Je comprends maintenant qu'il me faut davantage de pratique en français. 
Héhéhé je pense que j'ai saisi l'usage de $A \Rightarrow B$. Voici l'astuce débile que j'ai dit utiliser pour comprendre de la table de vérité sur l'implication.

$A \Rightarrow B$.

Mensonge entraine le mensonge. Si $A$ et $B$ sont simultanément faux,  alors $A\Rightarrow B$ vrai.
Mensonge peut entrainer la vérité.  Si $A$ est faux et $B$ vrai, alors $A\Rightarrow B$ vrai.
Vérité entraine toujours la vérité.  Si $A$ est vrai et $B$ vrai, alors $A\Rightarrow B$ vrai.
Vérité n'entraîne jamais le mensonge.  Si $A$ est vrai et $B$ faux, alors $A\Rightarrow B$ faux.


$A \Rightarrow B$ est equivalente à :
"$A$ implique $B$",
"si $A$, $B$" ,
"pour que $A$, il suffit que $B$" ,
"pour que $A$, il est necessaire que $B$",
"si $A$, alors $B$" ,
"pour que $A$, il faut que $B$" ,
"$A$ entraîne $B$".

bisam

Deux petites erreurs : "pour que $A$, il est nécessaire que $B$" et "pour que $A$, il faut que $B$" signifient la même chose... mais elles ne signifient pas $A\Rightarrow B$. Elles signifient $B\Rightarrow A$.

"pour que $A$, il faut que $B$" veut dire qu'il est impossible que le contraire de $B$ soit vrai lorsque $A$ est vrai, autrement dit il est impossible que $B$ soit faux et $A$ vrai, ce qui est exactement la négation de $B\Rightarrow A$.

Oups, il est tard et je commence moi aussi à délirer... C'est bien sûr @Dom qui a raison.

J'espère qu'il n'y a pas trop de monde qui m'aura lu à cette heure tardive. Excuse-moi, @Amadou.

Dom

C’est plutôt « pour que B, il suffit que A ». 

« Il suffit d’avoir A pour être certain d’avoir B » c’est bien « A => B ». 

[pas de souci @bisam d’ailleurs je n’avais pas vu ta réponse quand j’ai publié le message]

Sato

Dans les termes que tu donnes au début, il y en a un qu’il vaut mieux ne pas utiliser : évident. 

Si c’est vraiment évident, autant ne pas le dire. Si ça ne l’est pas (ou pas pour tout le monde), ça fait un peu hautain. 

bisam

Merci @Dom de me reprendre... Il est temps que j'aille me coucher : il y a école, demain !

Amadou

@Dom, d'accord ! Merci à vous tous ! C'est compris @Sato !