Somme des chiffres
Réponses
-
D'après les premiers exemples, $f(4n)=4f(n)$. Au passage, les $n$ que j'ai trouvés sont tous des nombres formés exclusivement de $0$ et $1$.
-
Si $n$ est composé exclusivement de $0$ et de $1$, alors $f(15n)=6f(n)$ et $f(4n) = 4f(n)$
Peut-on avoir $f(15n)=6f(n)$ si $n$ comporte des chiffres autres que $0$ et $1$ ? Non.
$f(15n)$ est soit inférieur à $6f(n)$ dès que $n$ comporte au moins un chiffre autre que $0$ ou $1$, soit égal à $6f(n)$.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bravo.C'est un problème que je voulais poser fin décembre $23$ :On a $f(n)=506$ et $f(15n)= 3036$, calculer $f(4n)$.
-
Bonjour,Peut-être n'est-t-il pas inutile de formaliser une justification de ce qui a été dit.Soit $n =\displaystyle \sum_{k\geqslant 0} a_k10^k \:\:$ l'écriture décimale de $n$. Pour $k \in \N,\:$notons respectivement $q_k$ et $r_k$ le quotient et le reste de la division de $a_k$ par $2$.$a_k =2q_k+r_k.\quad \forall i,j \in \N, \:\:\:0\leqslant q_i +5r_j\leqslant 9,\qquad 5n =\displaystyle \sum_{k\geqslant 0}(q_k10^{k+1} +5r_k 10^k),\qquad f(5n)=\sum_{k\geqslant0} (q_k+5r_k).$$f(15n) \leqslant f(10n) +f(5n)=\displaystyle \sum_{k\geqslant 0}(q_k+5r_k+a_k),\qquad 6f(n)-f(15n)\geqslant\sum_{k\geqslant 0}(5a_k-5r_k-q_k )$$=\displaystyle\sum_{k\geqslant 0}9 q_k.$$$\displaystyle 6f(n)\geqslant f(15n) +9\sum_{k\geqslant 0}q_k.$$$\bullet \:$ Si l'écriture décimale de $n$ contient un chiffre autre que $0$ et $1$, alors $\:\:\exists k\in\N$ tel que $\:q_k>0\:\:$ et $\:\:6f(n)>f(15n).$$\bullet \:$ Dans le cas contraire: $\:\:\:\forall k\in \N ,\:q_k=0, \: r_k=a_k, \:\:\:\:f(15n)= f(10n) +f(5n) =6f(n).$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.5K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 85 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres