Distribution sous forme d'une gaussienne ?

sylvain78

Bonjour
J'aimerais avoir de l'aide concernant la compréhension d'une distribution sous forme d'une gaussienne.

J'ai un objet dont le coût de réparation est de 69325€ lorsque sa butée de 185000h est atteinte (avec une utilisation de 5000h/an), le pic de la gaussienne est donc à 37 ans pour un montant de 0.37€/h
Or, dans mon modèle l'année 1 coûte 7.24€ (0.001€/h), année 2 : 9.17€, année 3 : 11.55€, année 4 : 14.44€, etc etc, 

N'arrivant pas à comprendre, on m'a dit que c'était une distribution sous forme d'une gaussienne Ok... Je comprends du moins je l'imagine bien en image... Mais je n'arrive pas à comprendre comment nous pouvons calculer les années avant la butée...
Pouvez-vous m'éclairez ? 
Merci.

lourrran

A priori, dans tes données, il y a des nombres qui sont 'figés', et d'autres qui sont des moyennes. Mais ce n'est pas clair.

Par exemple, si on dit qu'on a une utilisation moyenne de 5000h/an ... et si on donne une dispersion autour de cette moyenne, on peut alors calculer : quelle est la probabilité que la butée arrive dès la première année : proba très faible évidemment, ce qui expliquerait le coût très faible pour la première année.

Pas sûr du tout que mon début d'explication soit correct, mais une chose est sûre, il nous manque des informations.

philou22

Ton problème relève de ce qu’on appelle en français FDMS fiabilité, disponibilité, maintenabilité, sécurité. Les distributions de probabilités à prendre en compte dépendent fortement de la nature physique du système. Par exemple le taux de défaillance d’un pneu qui s’use est une fonction croissante relativement prévisible de son kilométrage alors que celui d’un composant électronique est élevé au début en raison de problèmes de qualité puis stable dans la durée. Ayant eu une activité professionnelle dans le secteur je peux te dire que la rigueur mathématique y est très légère. Concernant la loi normale, elle modélise correctement assez peu de systèmes.

gerard0

Bonjour Sylvain78.

En complément : Tu parles de "coût de réparation", ce qui est assez flou. J'espère que tu as des données précises, que tu as simplifiées pour nous poser ta question. Par exemple un historique sur plusieurs équipements du même genre avec les réparations effectivement faites et donc par exemple, un coût moyen de maintenance sur 185000 h (moment moyen du renouvellement du matériel). Ou des données différentes, mais effectives.

Ayant enseigné les aspects statistiques de la fiabilité, je confirme ce que dit Philou. Les modèles courants sont la loi exponentielle (matériels sans usure) et les lois de Weibull, parfois les lois de valeurs extrêmes. La loi Normale intervient dans le cours de certaines modélisations (analyse d'échantillons), mais pas comme modèle d'évolution temporelle.

Cordialement.

sylvain78

Merci à tous pour vos réponses. 

Le coût de réparation est une moyenne issue d'un historique pour cet équipement précis. Malheureusement je ne possède pas plus d'information mise à part un coût entre l'année 1 à 15 ans.

Si je donne par exemple pour un équipement B : Fiabilité 35 000h pour un coût de 5000€, est-ce possible d'avoir un coût entre l'année 1 à 15 ans ? 

Je vous avoue très franchement que j'ai beaucoup de mal à comprendre...

gerard0

Donc tu as des données sur les 15 premières années. Il s'agit bien d'un "coût de réparation", pas un coût de maintenance ? Si je fais 100 000 km sans panne ni accident avec ma voiture, le coût de réparation est nul, mais pas le coût de maintenance (vidanges, ...).

D'autre part, ton "69325€ lorsque sa butée de 185000h" sort d'où ? Ne serait-ce pas le coût de renouvellement du matériel, qui n'a rien à voir avec les réparations ou la maintenance ?

lourrran

Tu donnes des indices trop flous sur les données dont tu disposes, c'est un jeu de piste pour comprendre la question.