Les nombres ricochets

ClinDoeil
Modifié (7 Mar) dans Shtam
Avec mon gamin on a trouvé un jeu avec les plaques d'immatriculation des voitures : les nombres ricochets.
C'est simple, il suffit d'additionner les chiffres de la plaque ce qui donne d'autres chiffres que l'on continue d'additionner jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un :
si ce dernier chiffre est compris dans le numéro d'origine, c'est un nombre ricochet.
Par exemple : 455 est un nombre ricochet car 4+5+5 = 14 et 1+4 = 5 (qui est bien dans 455) donc c'en est un !
Est ce que les nombres ricochets étaient déjà connus des mathématiciens ou avec mon gamin on a fait une découverte ?

Réponses

  • JLapin
    Modifié (29 Feb)
    Il s'agit de cette suite https://oeis.org/A119246
    Apparemment, peu de propriétés : belle trouvaille de votre part !
  • ClinDoeil
    Modifié (29 Feb)
    https://oeis.org/A119246 : je n'y comprends rien : c'est en anglais, je ne suis pas mathématicien mais poéticien.
    À ce propos, comme je me vois dans la bonne rubrique, il me vient un poème, dont le fondement logique pose problème, le voici.

    À hauteur de ma peine,
    point de règle au jardin d'Eden.
    Au royaume de ma Reine,
    libre de tout, suivre son règne.

    Voyez-vous ce qui ne va pas dans ce poème ?
  • zeitnot
    Modifié (29 Feb)
    Peine, Eden, et Reine ça rime, alors que le "gne" de règne ne rime pas avec les trois autres.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • JLapin
    Modifié (1 Mar)
    https://oeis.org/A119246 : je n'y comprends rien : c'est en anglais, je ne suis pas mathématicien mais poéticien.
    J'aurais bien aimé lire un "merci d'avoir pris la peine de t'intéresser à mon problème" mais mes attentes sont manifestement trop élevées...
    Voici pour information la liste des nombres ricochets jusqu'au 10000ème qui vaut 25858.
    https://oeis.org/A119246/b119246.txt
    Il n'y a pas d'anglais sur cette page et on y retrouve bien le nombre 455 qui est le 131e nombre ricochet.
  • Le site OEIS est en anglais, mais il est surtout d'un abord assez aride quand on n'est pas familier.
    Ce site recense plein de suites de nombres particulières/étonnantes/utiles/farfelues.

    Pour cette suite, on a un premier processus : calculer la somme des chiffres, jusqu'à obtenir un seul chiffre. Ce processus s'appelle 'Digital root' en anglais. En traduisant mot à mot, ça donne 'Racine digitale', et si on cherche cette expression sur Google, on tombe très vite sur cette page en français : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sidu_d%27un_entier_naturel
    En fait, ce résidu n'est rien d'autre que le reste de la division de notre nombre de départ par 9, ou bien 9 si le nombre est divisible par 9. (ceux qui ont un certain âge reconnaissent un élément essentiel de la preuve par 9 , technique apprise quand ils étaient en primaire).

    Sur le site OEIS, pour chaque liste de nombre, on a un lien vers la liste des premières valeurs ( dans la rubrique Links, ici les 10000 premières valeurs), on a un mini-programme informatique qui permet de calculer toutes ces valeurs, mais c'est souvent dans un langage peu courant (ici langage Haskell), on a des liens vers d'autres listes de nombres qui ont un rapport plus ou moins direct avec la liste proposée (rubrique CrossRefs)
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Math Coss
    Modifié (1 Mar)
    Un code Python pour les ricochets inférieurs entre mille et mille cent (si j'ai bien compris la définition).
    [k for k in range(1000,1100) if str(9-(9-(k%9))%9) in str(k)]
    [1000, 1009, 1018, 1027, 1028, 1036, 1038, 1045, 1048,
     1054, 1058, 1063, 1068, 1072, 1078, 1081, 1082, 1083,
     1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1098, 1099]
  • Oui, pardon, ce qui m'intéresse c'est votre démarche : j'ai peu d'appétence pour le royaume des nombres.
    Donc merci à JLapin pour ma découverte qui n'en est pas une, par contre j'ai compris, avec la rime pauvre que vous évitiez les tests.
    En voici un, simplissime :
    Prenez une feuille de papier, un crayon et tracez ce que vous voulez...
    Du point de vue de votre logique, en combien de catégorie de forme pouvez-vous classer ce que vous tracez ?
    indice : il y en a 4.
  • Lirone93
    Modifié (5 Mar)
    Dans le genre, il y a les nombres Harshad (ou de Niven) qui sont les entiers divisibles par la somme de leurs chiffres, dans une base donnée $\mathcal{b}$.
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • ClinDoeil
    Modifié (7 Mar)
    De vos conseils, je suis tombé sur le site de Gérard Villemin : j'y découvre palanquées de nombres exotiques : les nombres narcissiques, les nombres heureux, les nombres... Bref, il y a de quoi s'amuser avec nos gnomes solitaires... Mes pauvres nombres "ricochets" en sont ridicules.

    Mais reprenons l'étude au bruit de l’œuvre dévorante qui se rassemble et remonte dans les masses, comme dit l'Arthur. Mon test est-il trop simple pour que vous n'y répondiez ? Sur une surface plane, vous ne pouvez inscrire que 4 types d'information ; j'ai demandé à ChatGPT et ce fut laborieux. J'avoue mes doutes sur l'intelligence artificielle construite avec un art grossier sur la bêtise humaine. 
  • JLapin
    Modifié (7 Mar)
    Mais reprenons l'étude au bruit de l'oeuvre dévorante qui se rassemble et remonte dans les masses, comme dit l'Arthur. Mon test est-il trop simple pour que vous n'y répondiez ?

    Pour ma part, je pense que tu es un génie incompris.

  • gerard0
    Modifié (7 Mar)
    Désolé, ClinDoeil, mais ton "test" est une phrase sans signification : "Du point de vue de votre logique, en combien de catégorie(s) de forme pouvez-vous classer ce que vous tracez ?". Je ne sais pas ce qu'est une "catégorie de forme", ou une "catégorie de formes", je sais catégoriser des formes graphiques, mais la question ainsi posée ne permet pas de réponse, faute de savoir ce que toi tu appelles catégoriser.
    "indice : il y en a 4. " Donc tu as une idée en tête, mais tu t'es dispensé de la donner.
    Ensuite tu précises un peu dans ton dernier message, mais toujours à partir d'une théorie que tu caches : "vous ne pouvez inscrire que 4 types d'information" ??? Le mot "type" est lui aussi un mot qui permet toutes les interprétations, et qu'on ne pourra donc pas te reprocher si tu donnes tes 4 "types", mais qui ne dit pas de quoi tu parles.
    Tu disais "... ce qui m'intéresse c'est votre démarche : j'ai peu d'appétence pour le royaume des nombres."  ! Entre le poème et le test, finalement, tu nous prends pour des cobayes !
  • Dans génie, il y a gène et ça me gêne, tout au plus ingénument ingénieux ou poéticien.
    Mais, mettons-nous à la place de ChatGPT, qui, tarabuster une heure durant sur ce qu'il pouvait tracer comme forme quelconque sur une surface plane a fini par me lâcher... un cercle !
    Je l'ai grandement félicité et pour l'aider, lui ai cité des ellipsoïdes, ovales, spirales et autres sinusoïdes en lui demandant quel était le point commun entre toutes ses formes. Je sais, c'est ingénu mais s'il est une seule certitude, c'est que l'extrême simplicité touche et rejoint l'extrême complexité.
    Pouvez-vous maintenant me citer d'autres formes ne faisant pas partie de cette première énumération ?
  • Les matheux ont défini tellement de formes géométriques qu'une énumération n'est pas possible ici. Tu serais surpris de l'imagination qu'ils ont eu, collectivement (les littéraires en apprendraient beaucoup, certains l'ont fait).
    Allez, je vais t'aider :
    Continu/discontinu
    lisse/ pas lisse
    borné/ pas borné (sort de la feuille)
    fractal/ pas fractal
    trait/ zone
    trait fermé/trait ouvert
    ...

    Voilà de quoi faire bien plus de 4 types de formes (et encore, je me suis limité à deux types de formes, disons des courbes et des surfaces).

    À noter :
    * définir un "type" par énumération est assez pauvre intellectuellement.
    * Chat-GPT n'est pas un logiciel scientifique (il est même assez déficient dans ce domaine), c'est un outil pour jouer avec les mots (c'est ainsi qu'il est fabriqué)
  • Merci à Jlapin, en effet, 455 est le n° d'immatriculation de la voiture d'un de mes voisins et un nombre ricochet.

    Des mondes perdus, bientôt châtiés, il y aura eu de quoi s'amuser : oui, nous sommes tous cobayes.
    Je ne suis pas de la secte des contrapontiques, donc inutile d'ergoter sur tel mot ou détail de vocabulaire/signe/etc.
    Je ne suis que poéticien, à défaut de dévorer des pattes de mouches, j'aime à fixer les plus beaux décors.
    D'ailleurs, ébauchons en un :

    Une plage de sable fin, immense grève où l'on ne peut poser qu'en rêve.
    Au loin une jungle épaisse, luxuriante, pleine de ronces et de vallées escarpées : votre domaine.
    Au ciel, un flipper géant, multicolore, joyeux et frénétique, au royaume des nombres : les premiers.

    Sur notre plage, un petit garçon avec un bâton qui dessine des formes dans le sable.
    Il peut tracer des formes courbées ou bien non courbées (des traits) ou encore, avec la pointe de son bâton, des points.
    Des Points, des Traits, des Courbes, cela fait trois ensembles/catégories/types/classes/espèces/genres/groupes/etc.
    J'ignore le choix idoine dans votre vocabulaire, tout ce que je sais, c'est qu'il est plus qu'aisé de les distinguer  : P - T - C !

    Sans vouloir couper les cheveux en quatre, il nous manque une forme contenant tout autant d'information.

    Et pour répondre à Gérard0 (qu'ai-je en tête ?), je n'explore plus ce que j'entrevois depuis que j'ai entrevu que l'entrevue s'entrevoit.
    Mais, comme je suis en train d'oublier, cela vaut-il peut-être la peine de réessayer car, là aussi, il y aura eu de quoi s'amuser :

    Abondance, Abondance : ma joie,
    tu l'auras tuée !
    Ce qui a été fait une fois
    peut toujours être recommencé.


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