Développement en série de Taylor

ccapucine
Modifié (26 Feb) dans Analyse
Bonjour, on a $$s\big(J(f),J(n)\big)= \dfrac{a_3 J(f) + dJ(n)}{k_2 J(f)+\sigma_4},$$
$a_3, d, k_2, \sigma_4$ sont des constantes et où
$J(f)= \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f(x-ct) dx$ et $J(n)= \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} n(x-ct) dt$ avec $c$ une constante.
Comment écrire le développement de Taylor de $s$ au voisinage de zéro ? 
S"il vous plaît. Je vous remercie d'avance.

Réponses

  • zygomathique
    Modifié (26 Feb)
    salut

    à mon avis il y a un pb avec J(n) qui se calcule et pose pb ...

    que c soit nul et alors J(n) = ... ou que c soit non nul et alors $ J(n) = \lim_{a \to + \infty} \int_{-a}^a n(x - ct)dt = \lim_{a \to + \infty} - \dfrac n {2c} \left[ (x - ct)^2 \right]_{-a}^a = ...$

    [édit : effectivement très mal lu l'énoncé ...  :( donc ce qui précède est faux ...]

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • math2
    Modifié (26 Feb)
    C'est curieux d'appeler de la même manière deux objets différents.
    Moi j'avais compris que $n$ était une fonction.
    La première intégrale soit n'existe pas, soit elle est une constante éventuellement infinie (par un changement de variable évident), dans tous les cas elle ne dépend ni de $c$ ni de $t$.
    Quant à la seconde, si $c$ est non nulle, (presque) la même chose : soit elle n'existe pas, soit elle est de la forme $cste/c$.
    Tel qu'est posé l'énoncé, il n'y a donc aucun développement de Taylor (par rapport à quelle variable ???) à faire
  • bisam
    Modifié (26 Feb)
    @ccapucine : Ta question n'a aucun sens !
    D'abord, il faut définir ta fonction $s$ de deux variables et ensuite on peut la calculer en un point, ou bien déterminer un éventuel développement au voisinage de $(0,0)$ ou autre.
    Par ailleurs, non seulement ta fonction $J$ est mal définie car pour deux fonctions $f$ et $n$ elle ne calcule pas la même chose puisqu'une fois tu intègres par rapport à $x$ et une autre fois par rapport à $x$... mais en plus, il faudrait préciser que l'on obtient alors des expressions qui dépendent de l'autre variable ($t$ ou $x$, le cas échéant).
    Bref, donne-nous la véritable question au lieu d'essayer de "généraliser" sans nous donner tous les détails.
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