Centre de symétrie

Piteux_gore

Bonjour
Voici un exercice assez simple mais intéressant, qui pourrait faire une petite colle sympa.
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On considère la fonction $f(x) = \dfrac {x^2+px+q} {x^2+p'x+q'}$.
Étudier son imparité.
Étudier l'existence d'un centre de symétrie.
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On pourrait y ajouter une question Généralisation.
Restez cool, sans pour autant faire naufrage !...

Rescassol

Bonjour,

On a déjà parlé dans un autre fil de trois points d'inflexion alignés sur cette courbe.

Cordialement,
Rescassol

zygomathique

salut

la forme canonique d'une telle fraction est $ y = f(x) = 1 + b \dfrac {x + a} {(x + a)^2 + d} + \dfrac c {(x + a)^2 + d} $

le changement de variable $ Y = y - 1$ et $ X = x + a$ simplifie considérablement les choses ...