Conseil méthodologie

Bonjour,
je poste ce message afin d'avoir quelques conseils concernant la méthodologie d'apprentissage des mathématiques (plutôt niveau sup spé ou licences), je compte me replonger dans les mathématiques (pour préparer des concours administratifs), j'ai toujours entendu dire qu'il fallait travailler son cours, le connaître parfaitement avant de chercher les exercices
Mes expériences en la matière (du temps où j'étais à la fac).

Méthode 1. Apprendre le cours par cœur, nécessitait beaucoup d'effort, j'avais l'impression d'être passif et pour un résultat au final pas terrible. 

Méthode 2. Juste une lecture du cours en le comprenant et savoir refaire parfaitement les tds, en ne les cherchant pas mais en relisant les corrigés et en sachant les refaire, peu d'effort et de bons résultats aux exams. Mais bon, c'est peut être le format de la fac qui fait que cela marchait, vu que les exos qui tombaient aux exams ressemblaient à ceux des tds.

Méthode 3.  Lecture du cours, puis attaquer les exos mais les chercher en revenant au cours constamment afin de trouver les outils qui seront efficaces pour résoudre les exos et apprendre ainsi à bien les utiliser (je cherchais les tds avant qu'ils soient corrigés). Dans ce cas j'apprenais le cours, tout en me sentant actif et en maîtrisant parfaitement les notions. Mais cela demandait beaucoup d'effort et d'investissement en temps, lorsque je tombais sur des exos difficiles.

Est ce que je devrais travailler selon ma troisième méthode vu qu'elle était particulièrement efficace pour moi, ou devrais-je plutôt me forcer à apprendre parfaitement le cours, puis exo (méthode 1) ?
Merci d'avance.

Réponses

  • zygomathique
    Modifié (25 Feb)
    Salut
    pour ma part je n'ai jamais appris un cours (de math) par cœur, quelques formules ou théorèmes, oui mais jamais le cours.

    Par contre j'ai "pratiqué" ce cours !! je veux dire par là que j'ai appris à utiliser les formules et les théorèmes dans des exercices (progressifs) pour apprendre à bien manipuler les hypothèses d'un énoncé, ce qu'elles impliquent, à quoi elles sont équivalentes, ...

    Donc j'ai appliqué plutôt "ta" méthode 3 : il faut cependant le faire de façon progressive pour bien prendre conscience des différentes limites des différentes formules et autres théorèmes et ainsi pourvoir aborder des exercices de plus en plus difficiles sans "perdre trop de temps" ...

    Mais de toute façon plus ça devient difficile plus ça nécessite de temps de toute façon, une grande part de celui-ci étant de bien analyser la situation afin d'en extraire et reconnaitre (en le prouvant) les situations "types" données dans le cours

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • L'apprentissage du cours doit être actif : quelles sont les grandes étapes de la démonstration ? Pourquoi on procède ainsi ? Ensuite on rentre dans les détails (puis les sous-détails). Je n'ai pratiquement rien appris par cœur sans comprendre (il faut tout de même connaître ses définitions et théorèmes), en réfléchissant je retrouve presque toutes mes formules. 
  • gerard0
    Modifié (25 Feb)
    Bonjour
    Élève ou étudiant, je n'ai jamais appris "par cœur" un cours, sauf évidemment les tables d'addition et de multiplication (Ah, le 6 fois 7 !) et les formulaires de trigonométrie et de dérivées. par contre, je l'ai souvent su "par cœur" quand ça m'intéressait. Plus tard, préparant l'agreg interne, je me suis donné comme méthode de connaître le cours comme si je devais l'enseigner (J'avais enseigné à tous les niveaux du lycée et même des stats de niveau universitaire, apprises seul). Ça a été efficace, j'ai réussi directement.
    Donc la méthode 3, avec l'idée "comment je présenterais ça à un néophyte ?".
    Cordialement.
  • Merci pour vos retours  -  je vais sans doute opter pour la méthode 3, prendre un gros bouquin d'exos (ou un recueil de problèmes) avec le cours à côté et les chercher. 

    Je me suis reconcilié avec le par cœur dans d'autres matières (il y a quelques années j'aurais dit que c'était de l'abrutissement), j'ai l'impression que ça peut être une étape nécessaire à l'apprentissage. Apprendre par cœur une notion, une définition, un cours et progressivement à force de passer dessus, en comprendre au fur et à mesure les subtilités, jusqu'à ce que les notions et le cours paraissent simples et naturels. Un peu comme lorsqu'on explore une forêt, au départ ça semble être un espace vaste et inconnu, à force d'arpenter tous les chemins celui ci se réduit dans l'esprit et on peut rentrer dans les détails, tel arbre, rocher à tel endroit ...

    Deux autres avantages au par cœur, étant le fait de bien structurer les notions dans son esprit et de les inscrire sur le long, voir très très long terme. 

    ---

    Mais chercher les exos, est quand même beaucoup plus ludique et amusant. 

    :)
  • Matricule_63
    Modifié (25 Feb)
    J'ai utilisé avec succès la méthode 3 au lycée. Pour les études supérieures, si j'en crois mon expérience de préparer les leçons de l'agreg la meilleure manière de comprendre le cours... Est de le construire.

    Je définis tel objet. Trouver des exemples de ce "tel objet", pour voir à quoi cela ressemble. Tel objet a tel propriétés : voici la preuve. A-t-il toujours la même propriété si j'enlève une hypothèse ?

    C'est un travail de fond (et pas forcément rentable si tu vises un concours avec des maths "appliqué"), mais qui offre un recul monstrueux sur les notions.
  • Dom
    Dom
    Modifié (25 Feb)
    Comme Matricule_63,
    se construire son cours, ses exemples (du plus trivial à un peu plus riche), retirer une hypothèse, explorer, etc. 
    Les démonstrations : les maîtriser. 
    Mais cela prend énormément de temps (pour moi). Quand on a ce temps, c’est génial car on « fixe » tout. 
  • gerard0 a dit :
    Élève ou étudiant, je n'ai jamais appris "par cœur" un cours, sauf évidemment les tables d'addition et de multiplication (Ah, le 6 fois 7 !)
    Et le 7×8 !
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Dom
    Dom
    Modifié (25 Feb)
    Statistiquement [je parle d’une observation récurrente], c’est bien le $7\times 8$ qui produit le plus d’échecs sur tout le primaire et le secondaire.
  • dp
    dp
    Modifié (25 Feb)
    Y a-t-il réellement un intérêt à connaitre ses tables de multiplications au delà des tables de $5$, $10$ et des carrés parfaits ? Non, parce que personnellement, je ne sais pas par cœur combien fait $6\times7$ mais je sais que $6\times6+6=36+6=42$ ; de même pour $7\times8$ je sais que $8\times8-8=64-8=56$. Je perds peut-être deux secondes par rapport à celui qui sait ça par cœur, mais j'ai la "technique" pour trouver rapidement toutes les multiplications possibles sans trop me prendre la tête y compris, pourquoi pas, $34\times73$.
  • Dom
    Dom
    Modifié (25 Feb)
    L’intérêt du par cœur est de dégager « l’encombrement » dans la tête. Pour à peu près tout je pourrais demander s’il y a un intérêt à le connaître et chacun pourra annoncer qu’il s’en est sorti sans ceci ou sans cela.
  • dp
    dp
    Modifié (25 Feb)
    Bah justement, je trouve « l'encombrement » bien plus grand avec le par cœur qui petit à petit, d'année en année, te fait perdre l'habitude de réaliser le moindre calcul. Et que dire depuis vingt ans avec les calculatrices sataniques ?
    Ce qui est amusant c'est que je n'ai jamais ressenti le besoin de sortir ma calculatrice, sachant comment faire toutes multiplications de la manière énoncée plus haut, là où mes petits camarades qui ont sans doute appris « par cœur » à une époque lointaine, que ce soit au collège, au lycée ou de temps en temps (lorsque cela s'y prêtait) à l'université la sortaient pour tous les calculs possibles et imaginables… $8\times7$ ? Calculatrice. $4\times9$ ? Calculatrice. $2\times2$ ? Calculatrice. $1\times 1$ ? Calculatrice. $8\times0$ ? Calculatrice. « Bah oui mais c'est pour être sûr ».
  • J’en suis à « chacun fait comme il veut » quand on est adulte. Et quand le travail donné par le prof est de sortir x produits en y secondes, l’élève écoute ou pas les conseils du prof. Pas d’inquiétude, cette pratique n’est plus trop répandu.
    Par contre, quand on propose l’exercice artificiel de simplifier 56/21, on a bien deux groupes. Ceux qui savent que 56 est dans ces satanées tables et ceux qui n’en ont aucune idée (ni même que c’est dans la table de 2…). Inversement, on a des $6\times 7$ qui donnent « 41 » et c’est sûrement une erreur de calcul que tu ne ferais pas avec tous les indicateurs (parité notamment) que tu connais. Certains regardent 41 comme 49 ou 56. Quelqu’un qui a appris ses tables sait que 41 n’est pas dedans. Bon il y a d’autres nombres, je sais bien, qui dérangent (91 ou 51, exemple).
  • dp
    dp
    Modifié (25 Feb)
    J’en suis à « chacun fait comme il veut » quand on est adulte.

    C'est probablement les paroles les plus sages du jour.

    Néanmoins ma question portait effectivement sur le fait d'apprendre par cœur ses tables de multiplication à l'école (plus que probablement élémentaire) alors même que tout y est enseigné pour décomposer chaque multiplication en des opérations plus simples : en tout cas c'est ce que j'ai toujours fait depuis qu'on m'a appris ce qu'est l'opérateur multiplication. Ne croyant absolument pas être un génie avec des capacités bien plus hors norme que mon voisin, je ne comprends pas pourquoi c'est le par cœur qui prime(-ait ?) aussi souvent chez les enseignants.

  • On va se faire engueuler. Ça sort du sujet initial. Pour ma part, je ne vois pas le problème à ce que des profs exigent du par cœur (dans diverses matières d’ailleurs). 

  • Soit. Tu as raison. Arrêtons-nous là. :)
  • dans ma jeunesse j'ai appris les tables de multiplication par cœur, de même que des poésies ou un extrait de texte. Le but n'était et n'ai pas tant de savoir par cœur ces tables ou ces poésies (que j'ai d'ailleurs oubliées), le but est de savoir apprendre et mémoriser, de travailler "la fonction mémoire" du cerveau afin de la rendre performante pour d'autres savoirs "plus utiles" dans la suite des études.

    après on peut utiliser toutes les techniques que l'on veut pour se dispenser de certaines "mémorisations" comme les "cinq premières identités remarquables : 

    1/ k(a + b) =             (distributivité simple)
    2/ (a + b)(c + d) =    (distributivité double)
    3/ (a + b)^2 =          (carré d'une somme)
    4/ (a - b)^2 =           (carré d'une différence)
    5/ (a + b)(a - b) =     (produit d'une différence par une somme)

    à noter que les trois premières identités pour la plupart des élèves sont ... 3 4 et 5 (et où on retrouve ce pb de mémorisation !!)

    pourtant 1/ est fondamentale pour des multiplications par 9, 11, ou plus généralement 10d + u ou 10d - u, u pouvant être n'importe quel chiffre mais surtout 1, 2 ou 5 en particulier

    remarquons aussi que 4 se déduit de 3 par le classique changement de signe "on remplace b par -b" et la règle des signes ou en trigo la parité des fonctions cos et sin

    mais travailler sa mémoire n'est jamais inutile quelles que soient les techniques et subterfuges employés pour s'en dispenser ...

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • JLapin
    Modifié (25 Feb)
    berseker a dit :
    je compte me replonger dans les mathématiques (pour préparer des concours administratifs)
    J'aime bien ta méthode 3 mais sois pragmatique : travaille en priorité les annales du concours et si tu as un petit budget, prend un (bon) prof particulier. Sinon, tu peux utiliser le forum pour poser tes questions.
  • berseker
    Modifié (26 Feb)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Bonsoir Matricule,
    on a par exemple un programme de concours dans lequel il y a de l'algèbre, de l'analyse ... des centaines de notions qui sont mentionnées et qui doivent être maîtrisées comme : application bilinéaire, inégalité de Cauchy Schwartz ... 

    Tu repars de chacun des concepts pour les définir, puis tu effectues une sorte de recherche concernant leurs propriétés, de façon à construire un cours qui calque parfaitement avec le programme ?

    (Ca parait en effet être un travail de longue haleine, j'imagine que c'est celui que doivent réaliser les enseignants dans le supérieur lorsqu'ils construisent leur cours)dp a dit :
    Bah justement, je trouve « l'encombrement » bien plus grand avec le par cœur qui petit à petit, d'année en année, te fait perdre l'habitude de réaliser le moindre calcul. Et que dire depuis vingt ans avec les calculatrices sataniques ?
    Ce qui est amusant c'est que je n'ai jamais ressenti le besoin de sortir ma calculatrice, sachant comment faire toutes multiplications de la manière énoncée plus haut, là où mes petits camarades qui ont sans doute appris « par cœur » à une époque lointaine, que ce soit au collège, au lycée ou de temps en temps (lorsque cela s'y prêtait) à l'université la sortaient pour tous les calculs possibles et imaginables… $8\times7$ ? Calculatrice. $4\times9$ ? Calculatrice. $2\times2$ ? Calculatrice. $1\times 1$ ? Calculatrice. $8\times0$ ? Calculatrice. « Bah oui mais c'est pour être sûr ».
    je l'ai ressenti lors du passage lycée -> faculté, la calculatrice étant interdite à tous les exams à la fac, il y a une redécouverte du calcul mental, des divisions euclidiennes, ça revient très vite comme pour le vélo. ^^JLapin a dit :
    J'aime bien ta méthode 3 mais sois pragmatique : travaille en priorité les annales du concours et si tu as un petit budget, prend un (bon) prof particulier. Sinon, tu peux utiliser le forum pour poser tes questions.
    Sur le sujet des profs particuliers, j'ai une opinion qui peut être un peu tranchée, mon impression étant que le prof a une réelle utilité pour l'aspect stratégique, ayant une maîtrise de la matière et éventuellement du contenu éducatif, des supports ... Mais je ne vois pas la plus value sur le travail que doit fournir l'élève, mon avis étant que 90% du temps, le professeur passe son temps à tenir la main à son élève, de façon à ce que celui ci ne se sente pas seul face à sa feuille ou son exo. J'ai déjà essayé de dispenser des cours de maths, c'est clairement l'impression que j'ai eu en étant de l'autre côté (pendant une très courte période), de fournir plus d'effort que l'élève, de ne rien lui apporter qu'il n'aurait pu acquérir par lui même, ma présence étant surtout décisive quant à son arbitrage entre loisir et étude ... raison d'ailleurs pour laquelle, j'ai renoncé à devenir enseignant en maths. 

    Avant de prendre un prof particulier, je me dis que j'ai d'abord un travail de fond à fournir pour maîtriser le bagage de connaissance qui est attendu. Il faut d'abord que je parcours des tas d'exo classiques, que je connaisse les différents théorèmes, méthodes attendues ... avant de prendre un prof particulier qui pourra m'aider spécifiquement pour ce concours. Ou j'aurais du chercher / prendre des cours en amont avec des personnes qui ont passé spécifiquement ce concours de façon à avoir un retour d'expérience, voir un sorte de coaching. 

    La partie qui me parait vraiment primordiale est la méthodologie de travail, sans une bonne méthodologie, on peut fournir énormément d'effort, sans pour autant avancer. Je suis étonné que l'on apprenne pas à l'école aux enfants comment apprendre, comment être efficace dans son apprentissage, identifier pour chaque enfant ses points forts concernant sa mémorisation (visuelle, auditive ...) et lui donner des conseils adaptés. Comment planifier son travail ...
  • Je ne fais pas ça de zéro non plus, je m'appuis sur des livres de cours, mais en "réinterprétant" leur contenu pour au final écrire "ma version" du sujet étudié.
  • JLapin
    Modifié (26 Feb)
    Mais je ne vois pas la plus value sur le travail que doit fournir l'élève, mon avis étant que 90% du temps, le professeur passe son temps à tenir la main à son élève

    Te concernant, selon moi, la plus-value serait surtout de poser un diagnostic précis sur ce que tu maîtrises ou non par rapport au programme du concours visé. On est rarement le meilleur juge de soi-même surtout si on manque de recul sur le programme et les exigences du jury.

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