Comment bien rédiger

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Réponses

  • @VinceParis merci beaucoup je trouve ceci encore plus intéressant et propre à mon niveau.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (3 Mar)
    Salut @NicoLeProf ! J'ai voulu raisonner par équivalence, mais j'ai entendu dire qu'il ne faut pas utiliser les connecteurs quantificateurs $\Rightarrow$ et $\Leftrightarrow$ de manière trop légère. Donc, j'ai préféré utiliser des mots en français pour éviter cela. 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • @raoul.S merci pour l'indice je vous reviens plus tard.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • raoul.S
    Modifié (3 Mar)
    mais j'ai entendu dire qu'il ne faut pas utiliser les quantificateurs $\Rightarrow$ et $\Leftrightarrow$ de manière trop légère.
    Attention : $\Rightarrow$ et $\Leftrightarrow$ ne sont pas des quantificateurs.

    Il n'y a que deux quantificateurs :  $\forall$ et $\exists$.

    Pour plus de détails : https://cahier-de-prepa.fr/bcpst1c-berthelot/download?id=977
  • Ouïe 🤦🏾‍♂️. Le quantificateur existentiel $"\exists"$, et le quantificateur universel $"\forall"$. 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • @Amadou bonjour, il n'y a pas de raisonnement par équivalences logiques dans ce que tu as proposé puisque je ne vois que des "donc" et des "alors".
    Tu n'as pas donc pas démontré d'égalité mais seulement une inclusion à chaque fois.
    Lis bien le document envoyé par bisam sur l'autre fil (sur le raisonnement et la rédaction), ce document a l'air formidable !!! 
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • @NicoLeProf j'aimerais donc savoir si nous pouvons faire la démonstration par équivalence au lieu d'une double inclusion. 

    Si oui pouvez-vous m'aider à y voir clair. 

    D'accord ! Je le lirai attentivement ! Merci beaucoup.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • NicoLeProf
    Modifié (3 Mar)
    Il vaut mieux procéder par double inclusion dans ce genre d'exercice.
    Le raisonnement par équivalences logiques est à utiliser avec beaucoup de précaution, on préférera le garder dans des cas bien spécifiques : pour la résolution d'équations par exemple.
    Commence par lire le document conseillé, tout y est écrit et tu y verras plus clair ensuite.
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • Amadou
    Modifié (9 Mar)
    NicoLeProf a dit :
    Pour l'exo 17, je t'invite à reprendre la preuve du sens : "si $f$ est injective alors $f$ est surjective".
    ...
    Ce n'est pas grave recommence en prenant $y$ quelconque dans $E$ et n'oublie pas d'utiliser la condition sur $f$ de l'énoncé. C'est très direct.
    Bonsoir @NicoLeProf !
    Supposons $f$ est injective. Montrons que $f$ est surjective.
    Soit $y\in E$.
    Si << On a >> $f\circ f\circ f(y) = f(y)$ alors $f(f(f(y)))=f(y)$. Comme $f$ est injective alors $f(f(y))=y$.
    On pose $z=f(y)$. Alors $f(f(y))=y$ devient $f(z)=y$. On en déduit que $f$ est surjective.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • gerard0
    Modifié (7 Mar)
    Bonsoir Amadou.
    "Si $f\circ f\circ f(y) = f(y)$ ..." Oui, mais "et si $f\circ f\circ f(y) \neq f(y)$ ???
    Du départ, il y a un problème de rédaction. D'ailleurs, je ne sais pas ce que tu as comme hypothèse, je n'ai pas retrouvé ci-dessus de $f\circ f\circ f$, seulement du $f\circ g\circ f$, mais une preuve qui commence par "Si" est toujours une preuve par contraposition ("par l'absurde") ou par énumération de cas, par exemple
    "Si $x=0$ alors ...
    Si $x\neq 0$ alors ...
    conclusion"

    Par contre, si tu sais que $f\circ f\circ f = f$, alors, pour tout $y$ tu peux écrire $f\circ f\circ f (y)= f(y)$. Sans écrire "si" qui sert à introduire une hypothèse supplémentaire non démontrée mais que l'on admet momentanément.
    Cordialement.
  • NicoLeProf
    Modifié (7 Mar)
    Le fil n'est plus très facile à suivre. En fait gerard0, on a comme hypothèse dans cet exercice : $f \circ f \circ f =f$ où $f$ est une application d'un ensemble $E$ dans lui-même. Mais là où je suis d'accord avec toi est qu'il y a une erreur de rédaction en écrivant "si $f\circ f\circ f(y) = f(y)$". En fait, il n'y a pas de "si" à écrire. On sait forcément que $f\circ f\circ f(y) = f(y)$ par hypothèse.
    La suite du raisonnement d'Amadou est bonne. Beaux efforts Amadou ! :);)
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • gerard0
    Modifié (7 Mar)
    OK ! Mais en lien avec le titre de cette discussion, il est essentiel que Amadou arrête de mettre un peu au hasard les petits mots du raisonnement. Il faut qu'il apprenne à ne mettre que ceux dont il comprend l'usage.
    Rédiger, c'est dire ce qui est essentiel.
    Cordialement.
  • Bonjour @gerard0 ! J'espère que vous allez bien.  Comme @NicoLeProf l'a dit l'hypothèse est $f\circ f\circ f =f$.
    ..., mais une preuve qui commence par "Si" est toujours une preuve par contraposition ("par l'absurde") ou par énumération de cas, par exemple
    "Si $x=0$ alors ...
    Si $x\neq 0$ alors ...
    conclusion"

    Par contre, si tu sais que $f\circ f\circ f = f$, alors, pour tout $y$ tu peux écrire $f\circ f\circ f (y)= f(y)$. Sans écrire "si" qui sert à introduire une hypothèse supplémentaire non démontrée mais que l'on admet momentanément.
    Cordialement.
    Merci pour l'éclaircissement ! J'ai pris note et je ferais plus attention la prochaine fois.

    Bonjour @NicoLeProf !
    La suite du raisonnement d'Amadou est bonne. Beaux efforts Amadou ! :);)
    Merci !
    gerard0 a dit :
     ... il est essentiel que Amadou arrête de mettre un peu au hasard les petits mots du raisonnement. 
    Ce n'est pas au hasard hein, j'ai appliqué la règle que j'ai apprise " Si...alors".
    Il faut qu'il apprenne à ne mettre que ceux dont il comprend l'usage.
    Rédiger, c'est dire ce qui est essentiel.
    Cordialement.
    Vous avez tout a fait raison, mais pour le moment, ce n'est pas du tout facile pour moi. Mais avec le temps ainsi qu'avec vos remarques pertinentes et votre aide, tout deviendra plus clair pour moi. 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (9 Mar)
    raoul.S a dit :
    Si $E=A\cup B$ alors $C=C\cap E=C\cap (A\cup B )=(C\cap A) \cup  (C\cap B )...$ à partir de là tu devrais pouvoir terminer.
    Bonjour @raoul.S j'ai suivi l'indice que vous m'avez donné, mais je n'arrive toujours pas à trouver la conclusion. Un petit coup de pouce supplémentaire sans pourtant conclure me ferait vraiment plaisir.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • zeitnot
    Modifié (9 Mar)
    Pour revenir au Vrai/Faux de départ, je te donne un exemple simple car au final ce sont les intervenants qui ont donné les réponses, comment réponds-tu @Amadou ?
    Pour tout réel $x$, $\sqrt{(x+3)^2}=x+3$
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • @zeitnot, la proposition elle est fausse.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (9 Mar)
    Je m'explique plus en detail. La racinée carrée de $x^2$ est définie en fonction de la valeur absolue*, car la racine carrée d'un nombre est toujours positive. Dans ce cas, pour que la proposition soit vraie, nous devons mettre $x+3$ en valeur absolue. Voici un contre exemple qui montre que la proposition est fausse. Pour $x=-5$ on a $2 =\sqrt{(-5+3)^2} = -5+3=-2$.

    Je peux aussi reformuler la proposition ainsi pour qu'elle soit toujours vraie en disant que : Il existe $x \in \R$, $\sqrt{(x+3)^2}=x+3$ ou bien pour tout réel $x$, $\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|$.

    Perso : Je sais bien qu'une proposition elle est soit vraie, soit fausse.


    *Par définition : Pour tout $x\in \R, \sqrt{x^2}=|x|$.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • gerard0
    Modifié (9 Mar)
    Bonjour.
    j'ai appliqué la règle que j'ai apprise " Si...alors".

    Ce n'est pas une règle, et c'est la traduction en français courant d'une implication logique. À ne pas confondre avec une déduction. Quand on rédige une preuve, on utilise des implications logiques pour écrire des déductions : 

    Implication logique :  A==> B -en français, "si A alors B". On ne s'occupe pas de savoir si A et B sont vrais ou pas, si A est une hypothèse ou pas.

    Déduction :  A est une hypothèse et A==> B aussi (les définitions et théorèmes admis sont toujours des hypothèses. On conclut B. Rédaction :  Comme A alors B. Ou bien A donc B. Ou bien connaissant A, on conclut B, Ou bien ... mais pas "si A" puisque A est connu, est "vrai"

    Par contre, on écrira "si A" au début d'une preuve de "A==>B" car dans A==>B la vérité de A n'est pas supposée. Comme on n'a pas à traiter le cas où A est faux, on prend seulement le cas où A est vrai, ce qu'on dit avec "si A". Mais la plupart du temps, on écrit plutôt "supposons A", ou des formes analogues.


    En résumé, pas de "si" avant une propriété connue ou donnée auparavant.

  • zeitnot
    Modifié (9 Mar)
    • Je m'explique plus en detail. La racinée carrée de $x^2$ est définie en fonction de la valeur absolue*, car la racine carrée d'un nombre est toujours positive.
    Mouaif, le "car" n'est vraiment pas convaincant et est très mal exprimé. L'exponentielle est également toujours positive, donc ça te donne quelque chose en terme de valeur absolue ?
    • Sinon, le $2=\sqrt{(-5+3)^2}=-5+3=-2$ est vraiment moche à lire, même si c'est l'idée.
    $\sqrt{(-5+3)^2}=2$ alors que $-5+3=-2$ donc la proposition est fausse est nettement plus propre, non ?
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • raoul.S
    Modifié (9 Mar)
    @Amadou avec le premier coup de pouce tu sais que $C=(C\cap A) \cup  (C\cap B )$, voici un deuxième coup de pouce : en utilisant les hypothèses de l'exercice, prouve que $C\cap A\subset A\cap B$ et $C\cap B\subset A\cap B$.
  • gerard0 a dit :
    ... En résumé, pas de "si" avant une propriété connue ou donnée auparavant.
    Merci, je comprends ! je vais relire de temps en temps pour que tout cela devienne mecanique. On apprend vraiment de ses erreurs. 
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Amadou
    Modifié (10 Mar)
    zeitnot a dit :
    Mouaif, le "car" n'est vraiment pas convaincant et est très mal exprimé. L'exponentielle est également toujours positive, donc ça te donne quelque chose en terme de valeur absolue ?
    Quel est donc le bon mot à employer  :) . Je n'ai [pas] compris votre question.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • @raoul.S je vous remercie pour l'indice. Cette fois-ci, je vais réussir à le résoudre.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • JLapin
    Modifié (10 Mar)
    Quel est donc le bon mot à employer

    Ce qu'on veut te dire c'est qu'il n'est pas nécessaire de présenter à l'écrit tout ce qui te passe par la tête quand tu réfléchis sur la question posée. Une solution est d'utiliser un brouillon que tu ne montres à personne puis de ne présenter à l'écrit qu'une solution la plus efficace possible.

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