Problème professionnel, quand f(x)<g(x) ?

BaptMétro

Bonjour à tous
J’ai un problème à vous soumettre.

Je dois vérifier la conformité d’une balance à une norme pour cela je dois vérifier que l’équation de l’incertitude élargie de mesure (courbe de tendance du type y=ax+b) soit conforme à la norme.

Il suffit de déterminer quand f(incertitude)<g(norme) si je ne me trompe pas.
g(norme) n’est pas facile à mettre en fonction car la norme donne des intervalles, j’ai donc une fonction en escalier, si je veux la mettre en équation la courbe de tendance il me faudrait une puissance élevée sur a je pense.
Donc mathématiquement est-ce que/comment je peux décomposer ma fonction escalier pour rendre les choses plus simples. La norme donne ceci pour un volume V (qu’on convertira en masse) on a telle incertitude admise :
0,5 µl ≤ V < 20 µl => 0,012 mg
20 μl ≤ V < 200 μl => 0,05 mg
200 μl ≤ V ≤ 10 ml => 0,4 mg
10 ml < V ≤ 1 000 ml => 4 mg
1 000 ml < V ≤ 2 000 ml => 40 mg  

Donc est-ce que je peux dire de 0,5 à 19,99999…999 ma fonction g(norme)=0,012 et ainsi de suite pour les autres intervalles. Ensuite si je peux le dire, f(incertitude)<g(norme) quand ax+b<0,0012 sur [0,5;19,99...9] et ainsi de suite pour les autres intervalles comment faire. (En écrivant je viens de me dire que ça va être compliqué de résoudre ax+b<0,0012 ...)
J'arrête mon raisonnement là car je me suis un peu perdu et certaines personnes doivent grincer des dents, si vous avez une méthode à me proposer ou des pistes...
Merci d'avoir lu,
Baptiste

gerard0

Bonjour
Pourquoi dans le forum "combinatoire et graphes" ?

Tu sembles enfoncer des portes ouvertes, puisque la norme donne explicitement la fonction g pour tout volume entre 0,5 µl et 2l. Par contre, l'utilisation d'une courbe de tendance pour ce que tu appelles "l'incertitude élargie" est délicate, puisqu'elle masque des variations dont certaines pourraient dépasser la norme (*). Mais si c'est acceptable, alors vérifier qu'une certaine fonction affine ax+b ne dépasse pas certaines valeurs sur des intervalles donnés est très facile ! Si la tendance est croissante (a>0), il suffit même de vérifier une seule valeur, la dernière, par exemple, pour le premier intervalle, que pour x=20 µl, ax+b<=0,012. Une multiplication, une addition, une comparaison, c'est tout.

Je ne comprends pas ta phrase :  "ça va être compliqué de résoudre ax+b<0,0012". C'est un exercice de collège !

Cordialement.

(*) encore plus lorsqu'on travaille sur des ordres de grandeur très différents, comme ici. Tu as vraiment une balance précise sur 6 ordres de grandeur ?

BaptMétro

Bonjour
Merci pour votre réponse.
Dans le forum combinatoire et graphes car les autres me parlaient encore moins, je me suis dit comme j'essaye avec un graphe ...

Pour moi la fonction g est une fonction qui "fonctionne" avec des paliers, elle n'est pas modélisable par une fonction du type ax+b c'est du ax^n+...+(nième lettre de l'alphabet+1) (un peu comme en électricité quand on veut modélisé les créneaux, ou des choses avec Dirac (même si du coup c'est avec des sinus...)) 
Je me suis dit que ça allait être compliqué de résoudre ax+b<0.0012 car il y a beaucoup de possibilité (je n'ose pas dire une infinité). Et que  pour moi il va falloir "combiner" les différentes équations ensemble...

Pour l'"*" oui c'est délicat mais la norme nous y autorise et globalement l'incertitude élargie de la balance est linéaire donc on minimise fortement les erreurs dues à des variations.
Notre balance affiche 0.01mg et à va jusqu'à 220 g donc presque. (donc le dernier intervalle "saute").

gerard0

Ici, le mot "graphes" ne parle pas de représentations graphiques. Tu peux signaler ton message et demander qu'il soit mis dans un forum plus adapté.

" la fonction g est une fonction qui "fonctionne" avec des paliers, elle n'est pas modélisable par une fonction du type ax+b" Oui, mais pourquoi voudrais-tu faire autre chose que la norme. Ce n'est pas toi qui décides.

" c'est du ax^n+...+(nième lettre de l'alphabet+1)" Absolument pas. Ce qui ne l'empêche pas d'être parfaitement définie.

"Je me suis dit que ça allait être compliqué de résoudre ax+b<0.0012" Ben non, surtout que tu es censé connaître a et b. De plus tu te trompes de sujet, il n'y a pas à "résoudre" (*), mais à montrer que c'est vrai. Donc étudier ton ax+b sur [0,5;20[ (en µl) et vérifier qu'il ne dépasse pas 0,012 (en mg).

À noter : Je n'ai pas fait attention, mais c'est 9 ordres de grandeur qu'utilise la norme.

"Notre balance affiche 0.01mg et à va jusqu'à 220 g donc presque" ?? heu .. l'affichage ne dit pas la précision. Si ça affiche 0,01 mg, est on à 0,07 ? 0,010 ?0,012 ? 0,013 ?

Je te laisse relire la méthode que j'ai proposée, qui fait qu'il y a peu de vérifications à faire.

(*) résoudre 0,3 x +0,1 < 0,0012 donne (cours de troisième) 0,3x<-0,0988 et finalement x<-0,988/3

BaptMétro

Ah! Je ferai attention la prochaine fois moi ça ne me dérange pas que ça soit au mauvais endroit, si ça dérange par contre ...

Je ne veux pas faire autre chose que la norme je voudrais la modéliser pour justement ne pas calculer chaque point de la norme puis chaque point de ma courbe de tendance.

Ah, j'aurais dit que c'était quelque chose dans ce genre. En tout cas je pensais que c'était une équation compliquée. Je ne doutais pas du fait qu'elle soit définie mais comme je le disais pour moi c'est autre chose que a*x+b donc assez compliqué à mettre en œuvre (même si j'utilise excel).

C'est vrai que je ne m'exprime pas dans un langage mathématique optimal . Pour moi ça va être compliqué de déterminer quand a*x+b<0.012 car on peut trouver une solution qui sera fausse pour l'autre intervalle.

Effectivement je vous [ai] donné les caractéristiques comme ça et faussées. Notre balance affiche pour 1g 1.00000 g et elle va jusqu'à 220 g mais à 220 elle affiche "que" 220.0000 g. Donc 7-8 ordres de grandeurs ?

Mais du coup je regardais avec géogébra en même temps et je pense avoir trouvé quelque chose ça va juste être un peu plus long à mettre en place. 

gerard0

La courbe de tendance va être trouvée indépendamment de la norme, donc tu n'as pas besoin de traiter "chaque point", seulement la déterminer par analyse statistique (j'imagine).  Elle ne dépend que de ta balance (et de sa précision effective à différents poids). Attention, le nombre de chiffres affichés n'est pas une indication de sa précision, seulement de la capacité de l'afficheur ! Et de 1 à 220 g, ça fait à peine plus de 2 ordres de grandeur.

Mais une fois trouvée la tendance de l'incertitude, comparer à la norme ne demande que le calcul d'une seule valeur par intervalle utile de la norme. Car la tendance sera strictement croissante (revoir les cours de troisième-seconde sur les fonctions affines). Tu n'as pas à "déterminer quand a*x+b<0.012"

BaptMétro

Oui, mais dans l'idéal j'aurais voulu deux courbes de tendance une de mes intervalles et une de ma balance pour moi ça aurait été plus simple à comparer. Dans mon milieu nous avons banni le mot précision, pour nous c'est plus résolution et je me suis encore mal exprimé : notre balance fonctionne par pas de 0.00001g de 0 g à 150 g puis par pas de 0.0001g de 150 g à 220 g, notre balance à une résolution de 0.01mg de 0 g à 150 g ... 

La tendance est parfois strictement décroissante (sur les 3 points que nous testons) mais "normalement" c'est strictement croissant.
Mais justement vous dites :" que le calcul d'une seule valeur par intervalle utile de la norme". Avec mon idée de créer une droite moyenne/de tendance/régressive de la norme je n'aurais eu à calculer qu'une seule valeur.

gerard0

Une "courbe de tendance" des intervalles ? C'est idiot ! Ils sont parfaitement connus. Il faut arrêter de fabuler, reviens sur Terre. La norme, elle doit être strictement appliquée, tu ne peux pas jouer avec.

Autre chose : une courbe de tendance sur 3 valeurs ?? Bizarre !

BaptMétro

ça peut paraître idiot mais ça ne l'est pas : ça me ferait gagner du temps; ou j'aurais gagné du temps. Je sais que la norme doit être appliquée, simplement si j'avais la courbe de tendance je ne m'embêterais pas à calculer point par point... c'est tout.

Sur 3 points c'est un peu idiot en effet mais ça reste anecdotique, de plus comme je le disais avec une balance on ne risque pas grand chose avec les courbes de tendance, ce n'est pas comme une PT100. 

En tout cas merci pour cette échange je devrais m'en sortir.