Écart type d'un échantillon

visiteur

Bonjour

Dans cet énoncé je n'arrive pas à cerner si je dois prendre 0.15 comme écart-type de l'échantillon ou de la population.

gerard0

Bonsoir.
L'énoncé dit que 0,15 est l'écart type de la variable aléatoire $\bar X$ ; donc ni de la population, ni de l'échantillon.

Cet exercice veut te faire utiliser les propriétés de la variable aléatoire "moyenne d'un échantillon".
Cordialement.

visiteur

C'est ambigüe quand même car on est dans le cadre où le cadre ou l'écart type de la population est connu.
Donc l'intervalle de confiance fait intervenir l'écart type de la population.
Dans le corrigé, l'intervalle de confiance prend 0.15 comme moyenne (écart-type) de la population.

gerard0

"Dans le corrigé, l'intervalle de confiance prend 0.15 comme moyenne de la population." ?? C'est n'importe quoi.

Tu peux retrouver l'écart type dans la population à partir de celui de la VA $\bar X$ : $\ \sigma_{\bar X} = \dfrac{\sigma_{X}}{\sqrt n}$.

où $X$ est la variable aléatoire "valeur d'un individu pris au hasard dans la population", donc $\sigma_{X}$ est l'écart type de la population, et $n$ la taille de l'échantillon.

Cordialement.

visiteur

Je dis des bêtises      :   dans le corrigé  $\sigma=0.15$   écart-type de la population

gerard0

L'écart type de la population est $1,5$.

Pour l'intervalle de confiance, on prend un intervalle de dispersion à 95 % de $\bar X$, qui est $[m-1.96\times 0,15;m+1.96\times 0,15]$ ($m$ est la vraie moyenne).

De $\mu \in [m-1.96\times 0,15;m+1.96\times 0,15]$ avec une confiance de 0,95, on déduit $m \in [\mu-1.96\times 0,15;\mu+1.96\times 0,15]$; et on a notre intervalle de confiance en remplaçant $\mu$ par 12.

D'où sort ce corrigé ?

visiteur

c'est un corrigé issu d'une Chaine Youtube

gerard0

Alors tu peux leur signaler l'erreur, ... et aller chercher ailleurs des exercices corrigés.
Cordialement.

visiteur

Merci , ce qui me préoccupe, c'est que j'ai proposé cet exercice à mon Etudiant en Cours Particuliers ....

JLapin

Tu peux lui signaler l'erreur et chercher ailleurs des exercices corrigés pour ton étudiant.

gerard0

Si c'est toi qui corriges, pas de problème, tu rectifies. Si tu l'as renvoyé au corrigé, c'est l'occasion de lui apprendre à ne pas faire systématiquement confiance.
Cordialement. 

Vassillia

Bonjour,
Attention, pour enseigner à un étudiant post-bac, il est fondamental de savoir ce qui est ou non au programme.
Je connais des facs où on ne fait des intervalles de confiance que avec la loi de Student, d'autres où on ne fait des intervalles de confiance que avec la loi normale, d'autres encore comme dans cette vidéo où il y a les deux en fonctions de écart-type population connu ou inconnu (et $X$ suit ou non une loi normale).
Le mieux ici, selon moi, est de corriger par $X$ suit la loi normale de paramètre $m$ (moyenne inconnue) et écart-type = 0,15 mm, la coquille est vraisemblablement sur utilisation de $\overline{X}$ au lieu de $X$.
Par ailleurs, attention aussi aux tables autorisées ou non...

visiteur

Il y a peut être une erreur d'ennoncé $X$ au lieu de $X$ barre qui a pour moyenne m 

Vassillia

Les grandes idées se rencontrent, je suis absolument persuadée que c'est ça la coquille justement et c'est d'ailleurs ce que je viens de dire mais tu n'as sans doute pas eu le temps de le lire

gerard0

L'énoncé parle bien de $\bar X$, deux fois, et pas de la distribution de la population. Je pense plutôt qu'il a été copié sans réflexion. Sur une série d'exercices de plus haut niveau.
Cordialement.

Vassillia

La première fois, c'est normal, c'est la deuxième fois où ça ne va pas et où il faudrait écrire $X$ mais tu as peut-être raison aussi. 

En tout cas, c'est une solution pour retomber sur ses pattes et avoir la correction attendue.