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Petite anecdote

Bonjour à toutes et tous.
Il m'est arrivé quelque chose aujourd'hui en cours avec mes 6ème qu'il ne m'était jamais arrivé en 12 ans d'enseignement. Je souhaite le partager car je trouve ça vraiment sympa.
Lors de mon cours de ce matin avec mes 6ème donc, lors d'une de mes nombreuses digressions, je commence à parler de Gauss. Je raconte aux élèves, toujours friands de ces moments (ben oui, ils ne bossent pas pendant ce temps :) ), cette histoire où notre Carl-Friedrich, encore enfant, a trouvé en quelques secondes la somme des 100 premiers entiers, au grand dam de son instituteur de l'époque. J'explique le problème et je leur demande de réfléchir. Et là, bim, surprise, un élève trouve le truc, en 10 secondes, résumé de la discussion.
- Je trouve  50 050 monsieur !
- t'es certain ? (je connaissais bien évidemment le résultat donc son 50 050 m'a tout de suite interpellé)
- Ah non, 5 050 pardon.
-Comment t'as fait?
- Ben 1 + 100 = 101 et 99 +2 = 101 etc..., j'ai donc fait 101*50 !
Cela m'a scotché, habituellement, les élèves répondent bien à côté. Il va participer au concours Kangourou, j'ai hâte de voir ce qu'il va donner et de (re)voir ses parents pour leur dire qu'ils ont "un prince des mathématiciens" à la maison.
Bon, ok, je m'emballe, mais moi j'ai adoré ce moment !
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Réponses

  • salut

    quand on pose une petite énigme de ce genre c'est toujours un grand plaisir quand un de nos élèves nous sort une idée de génie et du bonheur non pas pour soi mais pour cet élève ...

    ce qui me désole le plus c'est de voir cet esprit de créativité et d'imagination (d'imaginaire) s'étioler au fil du temps et voir mes élèves de première (STI comme  (et surtout) SPE) en être quasiment dépourvu  :'(

    j'ai tout de même inscrit deux binômes (mixtes) aux olympiades de math pour qui, je pense, ce sera très instructif et enrichissant.

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Ah, ces sales Gauss, parfois...
  • Je donne ce problème chaque année, et j'ai toujours 2-3 élèves qui trouvent tout seul, certains très rapidement.
  • ok @Matricule_63
    Ce qui m'a surpris, c'est la quasi spontanéité de sa réponse...
    Tu donnes ça en 6ème ? Enoncé brut ? En devoir maison ?
  • Ensuite, tu peux lui proposer d’additionner les nombres impairs.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Modifié (8 Feb)
    Il y a quelques années, quand on présentait cette anecdote, on disait que le prof ne connaissait pas l'astuce, et que Gauss était le 1er au monde à découvrir cette astuce.
    Ce n'est pas crédible. Quel prof irait demander à ses élèves d'additionner les 100 premiers nombres, s'il ne connaît pas lui-même l'astuce ?
    La technique était déjà connue, et le jeune Gauss n'a fait que 'retrouver' une méthode connue. (je n'enlève rien à son génie par ailleurs)

    Des fois, c'est présenté comme une punition : pour punir Gauss, ou pour punir toute la classe, le prof aurait demandé ce calcul. 
    C'est déjà un peu plus crédible, et ça rend l'exercice plus difficile. 
    Si c'est présenté comme un exercice, on devine d'entrée qu'il y a une astuce, et un (très) bon élève la trouve.
    Si c'est présenté comme une punition, le fait de chercher une éventuelle astuce, sans être sûr qu'il y a une astuce, c'est plus difficile.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • "Quel prof irait demander à ses élèves d'additionner les 100 premiers nombres ?" Un prof qui veut un peu de calme.
  • ou un prof qui croit en ses élèves ...  ;) 

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Merci @Jaymz c'est sympa de ta part, et c'est réjouissant !
    Bien cordialement, JLB
  • On trouve des versions enjolivées. Par exemple, l’instituteur leur aurait donné ce pensum pour les occuper et avoir le temps de lire son journal peinard. Il y a des notes sur l’origine de cette légende dans l’article de Wikipedia. 

  • @Jaymz En 6e oui. Cela fait parti de mes exercices supplémentaires pour donner du grain à moudre aux élèves qui vont beaucoup plus vite que les autres.

    J'en ai aussi eu un cette année qui a répondu instantanément, mais c'est le même qui me parle de la notation $\uparrow$ ou d'histoires pas très claires d'infinis... Enquête auprès du tiens, il regarde peut-être des vidéos de maths.
  • Ce truc connu, avant par les « spécialistes » est désormais très très répandu. Les réseaux sociaux renferment tout ce que l’on sait mais aussi ces petites choses. 
    Je ne suis donc pas étonné. 
    Je soupçonne que cela ait été spoilé d’une manière ou d’une autre pour l’énorme majorité de l’échantillon qui « trouve ». 
  • @kioups +1
    Pourquoi pas comme un truc bien long est fastidieux, effectivement ^^'
  • dpdp
    Modifié (8 Feb)
    Dom a dit :
    Je soupçonne que cela ait été spoilé d’une manière ou d’une autre pour l’énorme majorité de l’échantillon qui « trouve ». 
    Je ne te le fais pas dire. Mon professeur de cinquième nous l'avait posé à l'oral et, comme j'avais déjà été spoilé sur des forums à l'époque (on sent que ça commence à remonter… ça ne me rajeunit pas et j'ai même pas encore 30 ans :D) j'avais "trouvé" et donné la réponse avant même qu'il n'eut le temps de finir de poser la question…
    Bon après, je pense que j'aurais été en mesure de trouver l'astuce même sans avoir été spoilé… mais ça, nous le saurons jamais avec certitude.
    「少年はみんな 明日の勇者ぁ〜!」
  • Il faut tout de suite recommencer avec la somme des 100 premiers carrés.
  • Modifié (8 Feb)
    J'ai demandé à deux classes de 5èmes lequel des deux nombres $222222\times666667$ et $333333\times444444$ est le plus grand et ce que vaut la différence (exercice emprunté à Lebossé--Hemery, classe de 5ème)... et personne n'a trouvé...
  • Bon ok, vous me cassez un peu mon enthousiasme là !
    Je vais voir pour mener mon enquête !
  • Il y a quelques années, en première S. Je démarre le cours sur les suites. J'explique qu'une suite $u$ est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels. Premier exemple, la suite des nombres pairs, qui à $n$ associe $2n$ et j'écris les premiers termes. Un élève lève la main, "mais monsieur ça veut dire qu'il y a autant de nombres pairs que d'entiers naturels".
    Je ne sais pas si c'est banal ou pas, moi ça m'avait émerveillé et s'en était suivi un échange très agréable. J'ai adoré cet élève qui s'est malheureusement éteint l'année suivante.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • DomDom
    Modifié (9 Feb)
    Là encore. Est-ce qu’il a répété un truc entendu ou bien était-ce une réflexion sur l’instant ?
    Je n’exclus aucune des possibilités. 
  • D'accord avec Dom. J'avais parfois joué à ce jeu du petit "génie" au collège et au lycée (bizarrement ensuite c'était plus compliqué :D ) alors que je n'étais en réalité qu'un pauvre laborieux...
  • On voit aussi en terminale des élèves avoir des "fulgurances" ou des illuminations. Souvent, quand on creuse un peu, il n'y a pas grand chose, mais on n'a pas à l'abri de bonnes surprises !!
  • Modifié (9 Feb)
    L'année où j'étais en 5ème, le prof de maths a demandé combien il y a de façons d'écrire abcde en variant l'ordre des lettres. Personne n'a trouvé.
  • kioups a dit :
    On voit aussi en terminale des élèves avoir des "fulgurances" ou des illuminations. Souvent, quand on creuse un peu, il n'y a pas grand chose, mais on n'a pas à l'abri de bonnes surprises !!

    Liberté, égalité, choucroute.
  • Même si cet élève avait déjà vu la solution, cela montre qu'il voit des maths en-dehors des cours, ce qui est positif, surtout s'il ne vient pas d'un milieu de matheux.
  • Modifié (9 Feb)
    La somme des n premiers entiers, il faut attendre l'année de Première pour le faire avec le cours.
  • Justement, on montre dans ce fil que cela peut être initié dès l’école primaire.  
  • @visiteur formellement, oui.
    Mais montrer le principe pour n=10, n=100.... C'est faisable beaucoup beaucoup plus tôt.
  • J'ai demandé aux élèves de 4ème le nombre de zéros à la fin de factorielle 27, sans avoir fait un brin d'arithmétique en classe et un élève a trouvé sans aide ni culture mathématique particulière.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Bon, j'ai mené ma petite enquête et à priori il ne connaissait pas le truc , pas vu sur une vidéo ou quoique ce soit. C'est du déclaratif mais je le sens honnête...
    Sinon, c'est marrant, les autres élèves le surnomment Elliott Gauss et dans la même classe, j'ai un Isaac et un Abel (ok c'est le nom pour un prénom) mais quand même c'est rigolo !
    Bref, ça m'a fait ma semaine cette histoire !
  • Dans le résumé que tu nous donnes, tu dis : 
    Je leur raconte que Gauss encore enfant, a trouvé en quelques secondes la somme des 100 premiers entiers. J'explique le problème et je leur demande de réfléchir.

    Le message est clair : cherchez, il y a une astuce qui est à votre portée.

    Pour les gamins, c'est un jeu (aspect non négligeable), et il y a une solution trouvable. 

    L'année prochaine, présente le truc différemment ; Vous me saoulez, allez, punition collective. Vous allez me calculer la somme des nombres entiers de 1 à 100, et pas un bruit. 

    Si un gamin trouve, là, ce sera plus remarquable.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Modifié (10 Feb)
    Perso, comme je l'ai dit, c'est la première fois que je vois gamin de 11/12 ans trouver cet "exo" en quelques secondes, moi j'ai trouvé ça sympa et remarquable.
    Cela montre aussi que sans pression et sous forme ludique, les compétences se développent plus facilement... Après, je ne sais pas si en tentant ta proposition de la punition, l'élève en question ne l'aurait pas trouvé non plus..

  • @Jaymz super anecdote ! Ne laisse pas certains membres du forum tempérer ta joie en inventant des raisons tordues !
  • @Jaymz tu n'as pas à te justifier et on ne va pas faire le hit parade de ce qui est remarquable ou pas, ni passer l'élève sous le tribunal de l'inquisition via un écran d'ordinateur pour savoir si réellement ceci ou cela.  Peut-être, peut-être pas et alors ? Ton anecdote est sympa, tu as passé un bon moment, voilà.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Je ne sais pas si je suis visé dans 'ceux qui inventent des raisons tordues'.
    Je partage la conclusion de Zeitnot : Ton anecdote est sympa, tu as passé un bon moment, voilà.
    Et l'élève en question est doué, c'est évident.

    Je vais chipoter sur les mots  ; Cela montre aussi que sans pression et sous forme ludique, les compétences se développent plus facilement... 
    Cela ne montre rien, il faudrait proposer le même 'exercice' avec les mêmes indices (il y a une astuce, à votre portée), à un échantillon d'élèves représentatifs, sans l'aspect ludique, pour arriver à des conclusions.
    Et aussi, sur cette anecdote, il n'y a pas eu une compétence qui s'est développée, mais une compétence qui s'est révélée.

    Ceci dit, oui, 100 fois oui, le jeu est un bon outil pour développer les compétences, et en particulier les compétences mathématiques. Pas forcément le jeu pendant les heures de cours, mais proposer des séances de jeu (jeux de réflexion, de stratégie ...) pendant les heures libres, ça devrait être généralisé.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Modifié (10 Feb)
    [Inutile de recopier le message initial. AD]
    Que font ses parents ?
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • DomDom
    Modifié (10 Feb)
    Dans ce que l’on appelle « astuce », c’est en fait une histoire de « bonne idée ». 
    Rien que pour des choses mineures, on voit parfois des élèves avoir des idées et d’autres non (ou pas au même moment). 
    Un exemple trivial : 
    Une fois avoir assimilé « $5\times \frac{6}{5}=6$ » car c’est la définition même du quotient, avec plein d’exemples. Le prof propose : $20\times \frac{7}{4}$. 
    « Ça fait $7$ ! » [ha zut… ce n’est pas assimilé pour tout le monde]. 
    « On peut pas ! »
    - pourquoi ?
    - il faut 4 et on ne l’a pas 
    Et là, ça arrive qu’un élève, peu « fort » s’exclame qu’en fait « on a 4 dans 20 » et c’est une bonne idée.
    Enfin, je ne fais pas le rabat-joie, comme cela a été dit, si c’est l’élève qui a trouvé seul, c’est génial et s’il a été spoilé, ça illustre que les maths sont un peu plus « démocratisées » qu’avant. Grâce à un papa ou une tata ou bien à un réseau social qui, diffusant une tonne d’âneries, propose parfois des petites choses ludiques sur les maths et qui accrochent un peu certains ados. C’est positif de mon point de vue. 
  • Je ne vois pas trop quel genre d’enquête on peut réaliser. Si c’est du déclaratif on peut raconter ce que l’on veut. On est en février et je pense que l’on a pu déjà tester à de nombreuses reprises les élèves sur leurs capacités de calculs et surtout leurs capacités à se simplifier la vie pour faire ces calculs (sans parler de calculatrice...). C’est facile de voir cela je pense. 
  • Modifié (10 Feb)
    Le problème est tellement classique que des élèves de 6e peuvent l’avoir déjà rencontré. Une variante intéressante : 100 personnes se rassemblent, combien il y aura de poignées de main ? Une 101e personne arrive, combien de poignées de main il y aura en plus ? Une 102e arrive etc. En déduire la somme 1+…+1000.
  • @AlainLyon
    A l'instant T, je l'ignore, ils sont plutôt d'une catégorie CSP+ mais ils ne sont pas dans les maths... 

    @philou22
    C'est classique pour des matheux, pas du tout classique pour des non matheux.
  • @Jaymz J’ignore si tu as des enfants mais je suis presque sûr que si tu en avais il verraient ce problème pour la première fois avant d’entrer au collège. Ce qui est bien !
  • Modifié (10 Feb)
    @philou22
    Oui pour les enfants, non pour le fait d'avoir vu ce problème avant l'entrée au collège, tout comme les 6ème à qui je pose cet exo. D'où tiens-tu que ceci est vu en primaire ?
  • Modifié (10 Feb)
    @Jaymz Si tu es scientifique et parent il y a de grandes chances que tu expliques 1+…+100 à tes enfants avant l’entrée en 6e.
  • Et ben punaise, maintenant la question est de savoir ce que font les parents du jeune. La connerie est abyssale. Une fois qu'on aura la profession des parents, je propose de voir, s'il n'a pas un voisin ou une tata prof de maths.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Je donne quelques cours aux petits dans mon club d'échecs... Quand un jeune trouve une solution à un problème, comprend un truc rapidement pour son âge, je ne suis pas en train de me dire, humhum, mais que font les parents, humhum est-ce qu'il n'a pas vu ça sur internet, humhum il a certainement vu un truc qui ressemblait avant. Je suis juste très content.
    Je connais des éducateurs dans le foot, le tennis... aucun n'a un esprit assez pourri pour partir dans de telles considérations. Humhum, il maîtrise bien le smash c'est louche, ses parents doivent être sportifs.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Idem « humhum il a trouvé… c’est le nouveau Gauss ».
  • @philou22 Mes enfants sont au collège, ce sont des élèves brillants, j'ai pu leur apprendre énormément de choses mais pas forcément ça. Par contre, ils savent faire le bruit d'un pet en mettant leur main sous l'aisselle. Et ça vaut pour moi tous les Gauss du monde...
  • Modifié (11 Feb)
    philou22 a dit :
    @Jaymz Si tu es scientifique et parent il y a de grandes chances que tu expliques 1+…+100 à tes enfants avant l’entrée en 6e.
    Non,  on pourrait faire un sondage sur ce site, je pense que tu es loin de la vérité et si en plus, dans scientifique, tu inclus la physique, la SVT, etc... tu es encore plus loin.
    Je rejoins @zeitnot, j'ai voulu partager cette expérience car j'étais très content de voir ça, je ne vois pas non plus un nouveau Gauss comme le laisserait entendre @Dom, je me suis dit, "c'est pas commun", tiens je vais le partager sur le forum car c'est sympa de partager des trucs sympas au lieu de tout le temps des trucs qui disent "nos enfants sont nuls en maths" etc...
  • Modifié (11 Feb)
    Jaymz 
    Tu n’as pas écrit ’’c’est pas commun’’ mais ’’je n’ai jamais vu ça en 12 ans d’enseignement’’ et c’est bien toi qui a parlé de prince des mathématiciens. 
    Il ne s’agit pas de mettre en doute les capacités de cet élève mais il faut aussi rester prudent et ne pas être naïf sur la base d’un seul exemple. Tu es le mieux placé normalement pour savoir si la réponse instantanée de cet élève relève du possible, probable, improbable voire impossible si elle vient réellement de lui. 
    J’avais joué au ’’génie’’ en cinquième en ’’trouvant’’ la solution du problème de l’échiquier de Sissa. Je n’avais rien trouvé du tout en réalité car j’avais vu ce problème avant (et ce n’était pas grâce à mes parents). A cette époque j’étais plutôt en froid avec mon jeune prof de maths (mais c’était en grande partie de ma faute car je ne travaillais pas vraiment...) et c’était l’occasion rêvée de pouvoir enfin me montrer sous un bon jour avec un minimum d’effort... :)
    J’étais justement beaucoups plus dans les échecs (le jeu)  à ce moment-là que dans les mathématiques et quand ce même prof a ouvert une activité ’’échecs’’ lors de la pause méridienne je me faisais un plaisir de lui mettre la pâtée (il faut dire qu’il était assez mauvais :D ). La probabilité de retomber sur exactement le même problème de mat aux échecs est quasiment nulle par rapport à l’entraînement à la maison mais cela ne veut pas dire que cet entraînement ne me servait pas pour trouver plus rapidement. 
  • Jaymz avait terminé par « je m’emballe ». C’est de cela que l’on discute. 
  • Modifié (11 Feb)
    Non mais attendez, quand j'ai parlé de prince des mathématiciens, vous pensez réellement que je croyais ça ? J'aurais dû mettre un smiley mais quand même, faut arrêter de me prendre pour un naïf de première catégorie, ou alors vous cherchez la petite bête pour d'autres raisons.
    Quoi qu'il en soit, c'est bien dommage de ne pas se réjouir simplement de cette anecdote !
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