Recherche d'une référence

Bonjour,
L'image jointe est un encart que j'avais conservé d'un magazine (Pour la Science, La Recherche, Tangente ?).
Quelqu'un a-t-il la référence de la citation de la copie de Galois ? 
Les copies en question ont-elles été scannées et seraient-elles sur la toile ? 
Merci.
Cordialement,
Denise Vella-Chemla

Réponses

  • Poirot
    Modifié (7 Feb)
    La page Wikipedia de Galois dit la chose suivante
    "Ont été conservées douze copies remises par l'élève Galois à Louis Richard durant les dernières années de sa scolarité au lycée Louis-le-Grand. Ce sont des démonstrations apportées aux problèmes posés qui permettent de comprendre la stupéfaction qu'éprouvaient ses collègues de Mathématiques spéciales.
    Une treizième copie, celle du concours général qu'Évariste Galois a remporté au printemps 1827, a été égarée. Il ne subsiste que la photographie de la première page. Sur celle-ci figurent la première question, l'équation de la projection de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre, et la solution, fulgurante, proposée par l'élève."
    Malheureusement il n'y a pas de source, mais il est possible que ces copies soient conservées dans les archives de Louis-le-Grand encore aujourd'hui.
  • biguine_equation
    Modifié (7 Feb)
    Bonjour, l’extrait scanné vient du hors-série « Les génies de la science » sur Evariste Galois. À l’examen d’entrée de Polytechnique, Galois a été interrogé sur les logarithmes.
  • Merci beaucoup pour vos réponses et bon après-midi !
  • denise chemla
    Modifié (10 Feb)
    Du coup, par cette petite formule de Galois, on vérifie par programme python avec 1 million au lieu de l'infini qu'on a :
    (pow(1+3/1000000,1000000) $\sim$ 20.08544653815843)  $\sim$ (exp(3) $\sim$ 20.08553692318766)
    et du coup, en utilisant le fait que exp et log sont des fonctions réciproques :smile: ((-1+pow(3,1/1000000))*1000000 $\sim$ 1.0986128922141347) $\sim$ (ln(3)$\sim$1.0986122886681098)
    (j'aimais bien les "moulinettes" que m'avait enseigné mon maître de CE2, M. Lavergne).
    Je la trouve vraiment sympathique, cette "vision" de Galois de l'exponentielle en termes de taux d'intérêt.
    Bonne journée !
    Denise Vella-Chemla
  • Je reviens une dernière fois sur cette petite idée :
    - "on" m'a dit qu'il faudrait démontrer que la limite que j'ai écrite existe d'une part et est bien égale au ${\rm ln}$ d'autre part.
    $$\underset{n\rightarrow \infty}{\rm lim}\;n (x^{\frac{1}{n}}-1)={\rm ln}\; x\;;$$ - "on" m'a aussi dit que je n'avais pas le droit d'écrire des petits $\infty$ comme ça partout.
    Je pensais que le seul fait que les fonctions ${\rm exp}$ et ${\rm ln}$ soient réciproques me permettait de passer ainsi de l'une à l'autre (en prenant les flèches "antécédent $\rightarrow$ image" à l'envers.
    Mais je rajoute un dernier petit truc parce que je trouve cela amusant : on utilise la forme d'écriture préfixe polonaise informatique (je colle le rappel de cours - ou rafraîchissement de ma mémoire - obtenu en utilisant Chat-GPT) à la fin du post et je garde mes petits $\infty$ partout :
    $$ \begin{array}{l} {\rm exp}(x) = {\rm puiss}({\rm somme}(1, {\rm mult}(x, \frac{1}{\infty}),\infty)\\ {\rm log}(x) = {\rm mult}({\rm somme}(-1,{\rm puiss}(x, \frac{1}{\infty}),\infty) \end{array} $$ On voit une jolie correspondance entre les deux écritures : il suffit d'échanger ${\rm mult}$ et ${\rm puiss}$ et d'échanger 1 et -1. Je trouve ça étrange.
    Bonne journée.
    Denise Vella-Chemla

    rappel Chat-GPT : "En informatique, le fait d'écrire ${\rm mult}\;(a,b)$ plutôt que $a\times b$, où l'opérateur est placé en premier, est souvent appelé une notation préfixe ou notation polonaise préfixe (NPP). Ce type de notation a été popularisé par le mathématicien polonais Jan Łukasiewicz, d'où le nom de "notation polonaise préfixe".
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