Agrégation interne - sujet 2 - partie I

LeVioloniste

@bd2017 Ton gros message sur la question 30 a sauté ?

Je voulais comparer ta méthode à la mienne mais je ne vois plus rien.

LeVioloniste

Q30c

On a $t \in [-1,1]$

En fait on doit identifier dans $\displaystyle{Q_X(t)= \sum_{k=0}^{+\infty} \mathbb{P}([X=k])t^k }$ le terme $\mathbb{P}([X=k])$.

Or ici $\displaystyle{ Q_n(t) = \sum_{i=0}^{n-1}   (-1)^{n-k-1}. \binom{n-1}{k} .  \frac{t}{1-\frac{i}{n}t} }$ n'a pas la forme polynomiale souhaitée.

Il faut réfléchir ... Je proposerai bien un DL de $\displaystyle{ \frac{1}{1-\frac{i}{n}t} }$ pour faire apparaître des polynômes.

$\displaystyle{ \frac{1}{1-\frac{i}{n}t} = 1 +\frac{i}{n}.t + \cdots +  (\frac{i}{n})^n.t^n + o(t^n) }$, mieux une série entière $ \displaystyle{ \frac{1}{1-\frac{i}{n}t}= \sum_{j=0}^{\infty}( \frac{i}{n})^j.t^j }$

$\displaystyle{ Q_n(t) = \sum_{i=0}^{n-1}   (-1)^{n-k-1}. \binom{n-1}{k} . \sum_{j=0}^{\infty}( \frac{i}{n})^j.t^{j+1} =  \sum_{i=0}^{n-1}   (-1)^{n-k-1}. \binom{n-1}{k} . \sum_{j=1}^{\infty}( \frac{i}{n})^{j-1}.t^{j} = \sum_{j=1}^{\infty} \frac{1}{n^{j-1}}. \big[ \sum_{i=0}^{n-1}   (-1)^{n-k-1}. \binom{n-1}{k} i^{j-1}  \big]  t^{j} }$

Je me pose la question de la justification des signes somme. Si on prend Fubini-Tonelli on peut permuter les sommes car on a des termes positifs, en prenant la mesure de comptage.

On identifie alors $\displaystyle{ \mathbb{P}(T_n=j)= \frac{1}{n^{j-1}}. \big[ \sum_{i=0}^{n-1}   (-1)^{n-k-1}. \binom{n-1}{k} i^{j-1}  \big] }$

LeVioloniste

Voilà se pose la question : quel nombre de candidats est arrivé jusqu'ici ? En répondant sérieusement aux questions.

bd2017

Mais cher @Le Violoniste, sur tous les candidats, il n'y a que toi.

Tu avais déclaré que les calculs étaient idiots et  maintenant tu te poses la question sur le nombre de candidats qui ont répondu "sérieusement" à la question.

Concernant ton calcul j'ai vu une erreur mais puisque l'énoncé donne le résultat, avec un passage en force, tu es arrivé au résultat.  

LeVioloniste

@bd2017 La question que je pose, je n'ai pas été clair est : qui le jour du concours est arrivé jusqu'à cette fin de partie ?

Je trouve très bien d'arriver jusque là !

OShine

@LeVioloniste
Sur Maths Adultes, Gilles a dit que faire environ 12 questions correctement donnait l'admissibilité.

bd2017

Qu'en savez vous? Rien. Baratins inutiles.  Sauf si vous voulez vous convaincre ou bien faire croire que vous êtes dans le top 10.
Seul un membre du jury, un correcteur, peut donner un avis pertinent.
Mon avis, mais ce n'est que le mien, je trouve le sujet, bien fait, décortiqué (à la mode @gebrane , trop à mon goût). Long (toujours inutilement trop long mais cela semble une coutume).
C'est un concours d'agrégation interne.
Alors attention à celui qui dit, j'ai répondu à 12 questions.
Douze questions faciles, en 6 heures, cela fait  une question facile par 1/2 heure. Si de plus, c'est mal rédigé, ...., et si  avec cela vous êtes admissible...
Ok,  vive la France dont l'emblème national est le seul animal qui continue à  chanter les pieds dans la m....    

gebrane

Bonjour honorable bd2017
J'ai préféré ne pas suivre ce fil pour ne pas m'engloutir jusqu'au cou. Donc, je ne peux donner un avis sur la décortication du sujet.