Problème de coloriage

etanche
Modifié (4 Feb) dans Combinatoire et Graphes
Bonjour 
Considérons un damier rectangulaire composé de n × p carrés, avec n, p ∈ N \ {0, 1, 2}.
On colorie certains de ces carrés en noir, de telle sorte que pour tout carré, au maximum 2 carrés adjacents sont coloriés. Déterminer alors n et p tels que n×p soit le plus petit possible, et qu’il soit possible de colorier 2024 carrés en noir.
Merci.
Source 
https://file.notion.so/f/f/2e90d617-8fc5-4191-baa1-5fc447b2784c/0b6b46ae-2a21-4764-8692-07dd65011aa5/SUJET_EVARISTE_APRES_MIDI_2024.pdf?id=8c1aac55-3bb6-4c93-857f-80a7e3671baf&table=block&spaceId=2e90d617-8fc5-4191-baa1-5fc447b2784c&expirationTimestamp=1707112800000&signature=aEn4fFANKL46035UR-rh3eccYEN9GpjtdiPPTmtynIc&downloadName=SUJET_EVARISTE_APRES_MIDI_2024.pdf

Réponses

  • Ben314159
    Modifié (4 Feb)
    Salut,
    Je proposerais simplement $3\!\times\!1011$ avec des carrés noirs sur toutes les cases jouxtant le bord : 
    $2\!\times\!1011\!+\!2\!=\!2024$ cases noires pour un coût de $3\!\times\!1011\!=\!3033$ cases.
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