Trouver des livres de mathématiques pour l’auto-apprentissage

Bonjour à tous
Je suis étudiant à l’université et je veux apprendre les maths, alors je veux des livres que je peux utiliser pour apprendre.
Beaucoup de livres de nos jours apparaissent sous forme de lemmes, de théorèmes, de déductions. Bien que concis et beau, je ne pense pas qu’il soit approprié pour l’auto-apprentissage.
Je me demande donc s’il y a un livre de mathématiques avec un contenu plus riche, des concepts mathématiques détaillés et des discussions pendant les exercices.
Français ou anglais. Merci à tous.
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Réponses

  • De nos jours il y a aussi beaucoup de vidéos de maths cours, exercices, séminaire sur le web.
    Et aussi des forums de maths mathématiques net, maths stackexchange. 
    Avec ces support tu dois pouvoir avancer en autodidacte.
    Néanmoins il te faudrait un professeur d’université ou un maître de conférence pour te guider. 
  • Sato
    Modifié (8 Feb)
    On a eu des discussions il y a quelques années sur les différentes façons de présenter les choses dans les livres de mathématiques. Mais la recherche d’anciennes discussions sur le forum ne fonctionne pas très bien. En gros, tu souhaiterais plutôt des livres « à l’anglo-saxonne » mais c’est caricatural de le présenter comme ça. 
    Comme d’autres, je suppose, si tu as accès à une bibliothèque universitaire, je te conseillerais d’emprunter des livres et de les tester quelques semaines avant de les acheter : le meilleur livre est celui avec lequel, à l’usage, toi, tu auras travaillé. C’est très personnel. 

  • dp
    dp
    Modifié (8 Feb)
    Pour surenchérir sur la remarque de @Sato, j'aime bien les Stewart ou encore Charron-Parent pour du post-bac sans trop de prise de tête, bien loin de l'enseignement "à la française", et probablement très indiqués pour des personnes qui ne feraient pas de cursus mathématiques ou à dominante scientifique, en France.
    On les trouve en français grâce aux éditions Chenelière (à des prix exorbitant, bien entendu… Amérique du Nord oblige) qui proposent une traduction des deux premières parties du premier ainsi que le second, initialement écrit en français.
    Au programme les grands thèmes de l'analyse : fonctions usuelles (monômes, polynômes, logarithmes, exponentielle, trigonométriques (inverses), …), limite, continuité, dérivation, intégration, calcul différentiel, suites et séries ; mais aussi : vecteurs, matrices, systèmes linéaires, espaces vectoriels, géométrie analytique, et nombres complexes.
    Le tout, avec tout ce que demande notre ami, y compris des "discussions" durant les exercices (du moins, ceux qui sont corrigés dans le cours, il ne faut pas abuser non plus).
    Bef, tout ce que n'aimeraient pas voir figurer dans un cours nos amis @Ramon Mercader et cie :D.
  • stfj
    Modifié (10 Feb)
    Gilles Bailly-Maitre, directeur du département de mathématiques de La Rochelle, a créé une chaine Youtube pour diffuser des cours de niveau supérieur, intitulée Maths Adultes. Il vient de sortir Arithmétique et cryptologie aux éditions ellipses, utilisable dès la première année d'études supérieures (j'ai même utilisé son premier chapitre pour coder des mots avec des élèves de 6è avec le chifffre de César, puis avec le chiffrement de Vigenère).

     Dans son chapitre 3, Groupes-Anneaux-corps, il introduit de façon très naturelle ces structures fondamentales. En outre, des liens vers ses vidéos sont fournis. Dans le chapitre 4, l'arithmétique dans un anneau principal est introduite et développée de façon tout aussi naturelle. Puis le 5 et le 6 consacrés à $\mathbb Z /n\mathbb Z$ et à $(\mathbb Z /n\mathbb Z)^\times$...

    Pour coller à l'enseignement en France des mathématiques supérieures où l'on commence par ces notions avant d'aborder l'algèbre linéaire je crois, ce livre me paraît quasi idéal si j'ose dire :).

    En tout cas, pour un enseignant tel que moi, c'est une réponse magistrale aux questions : pourquoi et  comment enseigner des bases de l'arithmétique au collège et au lycée? On a presque du mal à ne pas parler des groupes $\mathbb Z /4\mathbb Z$ et $\mathbb Z /26\mathbb Z$ devant l'ingéniosité de certains élèves se prenant d'intérêt pour le chiffrement de Vigenère avec le mot-clé de 4 lettres CHAT. Heureusement que les difficultés d'autres élèves tempèrent vite nos ardeurs.

    Par contre, si chaque notion est motivée, introduite de façon aussi naturelle que possible, s'ensuit une présentation classique "sous forme de lemmes, de théorèmes, de déductions". En ce qui me concerne, cela apparaît rassurant, étant habitué à ne pratiquer aucune voie royale pour l'apprentissage des mathématiques qui m'intéressent, même dans le cadre d'auto-apprentissage.
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