La convergence en $L^p$ et la convergence p.s

APf

Bonjour, je lisais les notes suivantes. Je rencontre la proposition 29 : Si la suite $X_n$ converge dans $L^1$ vers $X$, alors $X_n$ converge presque sûrement vers $X$. ( cf.  Leçon 262.pdf (agreg-maths.fr)) Cependant, cela est faux en général. Est-ce une erreur ? Je veux juste m'assurer que je n'interprète rien de travers. Merci.

Heuristique

De souvenir, j'aurais dit "à extraction près". Tu n'as pas nécessairement convergence ps de la suite vers $X$, mais tu peux trouver une sous-suite extraite qui converge ps vers $X$.

APf

Oui, bien sûr. Merci beaucoup. Cela m'a semblé une proposition très bizarre. Mais, en général, c'est un bon résumé. 

Poirot

Encore une raison de se méfier de ce site...