L'encerclement d'une tétraktys

Ludwig
Modifié (3 Feb) dans Géométrie
Bonjour
Calculer $\alpha$ et $\beta$, ainsi que le rayon $r$ du cercle. Bon courage !
Je n'ai pas fait les calculs, mais j'ai trouvé les résultats en utilisant GeoGebra et un inverseur.

Réponses

  • Ben314159
    Modifié (2 Feb)
    Salut,
    Je ne trouve pas des trucs bien sympathiques : $r^2\!=\!\dfrac{45}{11}\ ;\quad  \cos(\alpha\!+\!\beta)\!=\!\dfrac{5}{6}\ ;\ \cdots\ $
  • Bravo ! Il est donc très facile de construire la figure à la règle et au compas : on commence par le triangle $CDE$.
  • Ludwig
    Modifié (4 Feb)
    Si $AB=x$, $BC=x+1$, $CD=x+2$ et $DE=x+3$ ($x>0$) alors $\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{2x+3}{2x+4}$ et $r=(x+2)\sqrt{\dfrac{x+4}{4x+7}}.$
  • Ludwig
    Modifié (5 Feb)
    Un petit exercice, qui donne une autre construction à la règle et au compas de la figure initiale : $OA=5$, $OB=3$, le point $C$ varie sur la perpendiculaire à $(AB)$ passant par $O$. $D$ et $E$ sont sur le cercle circonscrit à $ABC$ avec $CD=4$ et $DE=2$.

    Démontrer que $\alpha=\beta+\gamma.$
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