Recommandations cours / livres / exercices sur les équa diff, séries entières et Fourier

Bonjour à tous
Je cherche à maîtriser les 3 sujets mentionnés dans le titre à un niveau requis pour les admissions parallèles en écoles d’ingénieurs (qui se passe en M1).
Auriez-vous des ressources à recommander ? J’ai pour l’instant le Gourdon, mais il n’y pas les démos des différents théorèmes et propositions, donc si vous pouvez m’aiguiller n’hésitez pas !
Merci d’avance.
"Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them." John Von Neumann

Réponses

  • Dom
    Dom
    Modifié (31 Jan)
    Le MONIER MP contient les démonstrations des théorèmes sur les séries de Fourier et des exercices ou problèmes de synthèse sur le sujet. 
    Pour les équations différentielles, non, j’imagine que c’est trop léger (il traite le cas ultra classique de l’équation de la chaleur en se ramenant à une équation différentielle puis à l’aide des séries de Fourier, mais c’est tout). 
    Sur les séries entières, à part les considérations classiques (L2, L3) je ne vois pas.
  • Le livre de Pierre Colmez (Eléments d'analyse et d'algèbre) est épais et difficile mais contient beaucoup de choses. Je ne sais plus s'il y a des exercices dedans.
  • hx1_210
    Modifié (31 Jan)
    Attention les séries de Fourier ont plusieurs cadres d’études selon la théorie de l’intégrale sous-jacente. Les livres de prépa se limitent aux fonctions CM, il y a aussi une théorie sur L2 qui fait le lien avec l’analyse hilbertienne.

    La comme ça je n’ai pas de référence qui me viennent en tête mais on trouve des cours de L3 ou de prépa agrégation  en ligne, en voici un que je n’ai pas lu :
    https://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2020-21-Agreg/Agreg-Fourier.pdf
  • Merci pour vos recommandations, je me charge d'y jeter un œil ! 
    "Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them." John Von Neumann
  • OShine
    Modifié (4 Feb)
    Bonsoir : https://www.editions-ellipses.fr/index.php?controller=attachment&id_attachment=34478
    Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions. Mohamed El Amrani. 
  • Je ne connais pas la référence citée par OShine mais j’ai un bouquin remarquable sur la transformée de Fourier par le même auteur.
  • Dom
    Dom
    Modifié (4 Feb)
    La transformée, c’est avec l’intégrale sur $\mathbb R$, c’est ça ?

    édit : je viens de regarder. Ça n’est pas clair car je vois « transformée » tantôt ou « transformation »… 
  • Je crois qu'on devrait parler de transformation pour l'application $f\mapsto\widehat{f}$ et de la transformée pour une fonction de la forme $\widehat{f}$ mais que l'usage est plus relâché.
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