Deux cercles sécants, deux sécantes isogonales

gipsyc
Modifié (January 2024) dans Géométrie
Inspiré d'un problème de Thanos Kalogerakis, dont la question proposée ici constitue une généralisation.

Soient
• deux cercles sécants, d'axe radical MN
• 4 cordes (sécantes, moniennes) communes
      concourantes en M, MB, MF, MH et MD,
      telles que MF et MH soient isogonales
      par rapport à MB et MD

Montrez que
   MN // BD 
      ⇔
   MB · AB = MD · CD
   MF · EF = MH · GH

La justification est d'une simplicité déconcertante.

Cordialement,
Jean-Pol Coulon 
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