Calcul formel d'intégrales à paramètre

Bonjour,
un logiciel de calcul formel est-il capable de calculer $f(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{{\rm e}^{{\rm i}t}}{(x+{\rm i}t)^2}\,{\rm d}t$ pour $x>0$ ? Si oui, lequel ?
Merci d'avance, j__j

(Je sais le faire, mais c'est surtout pour vérifier le résultat)

Réponses

  • WolframAlpha (en ligne) trouve $2\pi e^{-x}$ pour tout complexe $x$ de partie réelle strictement positive.
  • Merci, JLapin :) Comment fais-tu pour expliquer à WolframAlpha que le ${\rm e}$ et le ${\rm i}$ sont des constantes mathématiques et non pas simplement des lettres comme le $x$ ou  le $t$ ?
  • Nota bene : $f$ est effectivement de la forme $x>0\mapsto A{\rm e}^{-x}$ car une IPP dans $f'$ montre tout de suite qie $f'=-f$. Je souhaite surtout vérifier la constante (que j'obtiens en faisant tendre $x$ vers $0$).
  • john_john
    Modifié (23 Jan)
    Assuming i is the imaginary unit|Use i as a variable instead.

    Il avait donc compris !! quant à $\rm e$, on l'évite en tapant \exp.
  • Math Coss
    Modifié (23 Jan)
    sage: var('x t')
    (x, t)
    sage: assume(x,"real")
    sage: assume(x>0)
    sage: integral(exp(i*t)/(x+i*t)^2,(t,-infinity,infinity))
    2*pi*e^(-x)
  • Merci également, Math Coss ! Là encore, il semble que l'étiquette $\rm i$ désigne le i mathématique (en Maple, il faut utiliser un i en capitale).
  • JLapin
    Modifié (23 Jan)
    J'ai rentré ceci
    int(exp(i*t)/(x+i*t)^2,t=-infinity..infinity)
  • Effectivement, c'est ce que j'avais fait aussi (après que tu m'eus parlé de wolfram), mais sans être sûr que le $i$ serait correctement interprété. D'ailleurs, dans les vieux grimoires, $\rm i$ était noté $\sqrt{-1}$ afin d'éviter toute amibuïté.
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