Problème de Monty Hall

Jean-Louis

Bonjour.

Je suis nul en probabilités donc je ne demande pas de démonstration de ce problème. Je suis simplement étonné que ce problème (correctement posé pour éviter les biais) qui semble avoir une démonstration irréfutable, a pu faire couler autant d'encre et dont la dite démonstration a pu être contestée par nombre de mathématiciens.

Bonne soirée.

Jean-Louis.

Médiat_Suprème

Par des mathématiciens, vous êtes sûr ?

Jean-Louis

Erdos en particulier qui a fini par admettre le résultat.

zeitnot

J'ai eu du mal il y a 20 ans à convaincre un collègue de maths. J'avais alors imaginé 1 000 000 0000 de portes, je les ouvrais toutes sauf deux dont celle choisie. Il n'était toujours pas convaincu.

On a alors vraiment simulé la situation en faisant comme si on jouait.  En ne changeant pas de porte, il ne trouvait jamais la voiture.

Foys

Qu'est ce qu'une proba ?

1°) Pour les gens qui croient au bayésianisme ("une probabilité est une force magique dépendant d'un couples d'événements", avec conditionnements immédiatement déductibles des symétries évidentes du système considéré): dans ce cas le phénomène de Monty-Hall est incompréhensible.

2°) Si c'est juste une mesure (et Bayes est non plus un axiome mais un théorème dont les hypothèses doivent être soigneusement vérifiées) alors vous allez faire le calcul proprement.

3°) Si c'est une fréquence alors imaginez que vous avez 3 millions d'instances de ce jeu avec dans chaque cas une porte non ouverte déjà désignée par le joueur (avec le prix effectivement entre derrière 900 000 et 1 100 000 portes désignées).  

Dans ce cas le problème de Monty-Hall devient déterministe et la stratégie consistant à changer de porte trouve le prix dans au moins 1 900 000 instances du jeu sur 3 000 000 soit quasiment deux tiers.

Le problème de Monty-Hall est une invitation à revoir la vision qu'on a des probabilités ainsi qu'une réfutation brutale mais salutaire du bayésianisme naïf (mais encore faut-il voir pourquoi).

zeitnot

"Qu'est ce qu'une proba?"

L'étude d'une suite finie de symboles ?

samok

J'ai compris pour ma part la différence entre probabilité et suite finie de caractères qui renvoie à une adresse d'une base de données contenant toutes les règles de déduction et les tous les axiomes :

1. Avec une explication dans la revue Quadrature : une probabilité évalue une stratégie face à une expérience aléatoire.

2. La série squid games, lorsqu'il s'agit de traverser le pont en verre.

Entre temps l'argumentation de zeitnot, lue par ailleurs, m'avait déjà bien convaincu. Surprenante l'anecdote, merci.