Valeur approchée par défaut

Bonjour
Une question sur les valeurs approchées pour la question suivante :
donner la valeur approchée de $A=6.57$ au centième près par défaut.

Est-ce que la réponse 6.56 est acceptable ?
pour moi la réponse est acceptable car à partir de cette valeur, on peut avoir l'encadrement suivant d"amplitude $0.01$ $$6.56\leq 6.57\leq 6.57$$ faut-il avoir des inégalités strictes dans l'encadrement ?

Réponses

  • Bonjour
    A mon avis l'inégalité est au sens large.  Mais pour ne pas être ridicule il faut prendre un autre exemple.  6.571  convient mieux pour une approximation au centième.
     
  • Définition : La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce nombre.
    Définition de troncature, sur la même page : Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à droite de la coupure.
    La troncature au centième de 6.57, c'est 6.57.
    Je serais très surpris (et très fâché) si la réponse 6.56 était acceptée.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (12 Jan)
    Bonjour
    De mon point de vue, l'erreur vient de l'inégalité qui a 2 sens larges. C'est plutôt : "$a$" est l'approximation par défaut seulement si $a\le x<a+0,01$. Donc, ici, tu ne peux pas avoir $6,56\le 6,57<6,57$, mais bien $6,57\le 6,57<6,58$. Donc la valeur approchée par défaut de 6,57 est 6,57. Merci Monsieur de Lapalisse. :D
    6,56 est rejeté.
  • visiteur
    Modifié (12 Jan)
    d'accord     merci d'avoir éclairé la situation, c'est parce que un élève m'a posé la question et je n'ai absolument pas de réponse convaincainte car finalement une valeur approchée n'est pas unique.
  • gerard0
    Modifié (12 Jan)
    Bonjour.
    La difficulté, ici, est la confusion entre valeur approchée et valeur d'arrondi ("l'arrondi" comme on dit souvent. L'arrondi de 6,57 par défaut au centième est 6,57 (l'arrondi par excès aussi !). Par contre, dire "la valeur approchée de A=6.57 au centième près par défaut" pose problème :  en dehors du point décimal qui a remplacé la virgule décimale française, le "la" du début n'a aucun sens; il veut dire qu'il n'y a qu'une seule valeur approchée, ce qui est bien sûr faux. Tout nombre entre 6,56 exclu et 6,57 est une valeur approchée de A=6,57 au centième près par défaut.
    La notion de valeur approchée est une notion floue, volontairement floue, pour permettre de vraiment calculer. Elle est généralement assortie d'une précision (ou d'un intervalle de précision, voire d'un intervalle de confiance à x%). Mais ne désigne pas un seul nombre.
    Cordialement.
  • Tout est question de définition. Je viens d'aller voir Wikipedia. Et les bras m'en tombent. Pour eux, c'est bien la définition que tu as écrite. Est-ce une nouvelle bourde de Wikipedia (encore une) ? Ou alors 6,56 est bien une valeur approchée de 6,57 à 0,01 près ? J'aimerais que les autres habitués du forum donnent leurs avis.
  • J'ai effectivement exclu 6,56, mais si mes souvenirs sont bons, on ne le faisait pas quand j'étais écolier. Comme il n'y a pas une seule valeur approchée, pourquoi pas 6,56. Après tout, -5 est une valeur approchée de $\pi$.
  • @visiteur Le centième de 6,57 est 0,0657 6,57-0,0657=6,5043 qui est une des deux valeurs approchées au centième de 
    6,57. Je te laisses trouver la deuxième.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • @visiteur Comme je suis sympa voici la deuxième : 6,6357
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • @AlainLyon : Peux-tu arrêter de raconter n'importe quoi (comme tu l'as fait il y a peu dans ce message) ?
  • Je répondrais à l'élève que la question n'a pas de sens puisque 6,57 est déjà une valeur exacte au centième près.
  • Je m'appuie sur le site que j'ai donné dans mon précédent message (Educastream). Je ne sais pas ce que vaut ce site, je ne fais pas de la pub, mais sur cette notion, ce site ne fait que confirmer mon 'intuition'.

    Quand on parle de valeur approchée au centième, on dit 2 choses : 
    - le nombre proposé doit avoir au maximum 2 chiffres après la virgule. 
    - L'écart entre le nombre $x$ et $f(x)$ doit être au maximum d'un centième.
    Les candidats deviennent rares : $6.56$, $6.57$ ou $6.58$.
    Valeur approchée par défaut : $f(x)$ doit être inférieur à  $x$, reste $6.56$, et peut-être $6.57$, suivant comment on interprète le mot 'inférieur'.
    Mais la phrase finale éclaircit parfaitement les choses : 
    la valeur approchée au centième d'un nombre, c’est la troncature au centième de ce nombre. Donc , clairement $6.57$.

    Bon , je me demandais si ce site était bon/moyen/mauvais. Tout à la fin de la page en question, on peut voir cette erreur :
    L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
    C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17,527.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • On ne dit pas « la valeur approchée par défaut (resp. par excès) au centième » car il y en a plusieurs. 

  • AlainLyon
    Modifié (12 Jan)
    @visteur valeur approchée au centième 6,57 par défaut, valeurs approchées relatives au centième 6,5043 et 6,6357
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Il suffit de lire le message initial, il n'y a pas "relative". Tu as perdu une bonne occasion de te taire.
  • JLapin
    Modifié (12 Jan)
    c'est parce que un élève m'a posé la question et je n'ai absolument pas de réponse convaincainte car finalement une valeur approchée n'est pas unique.

    Par contre une "approximation décimale par défaut au centième près" est classiquement définie de façon unique (comme $\dfrac{\lfloor 100x\rfloor }{100}$ si on est dans le supérieur, par troncature si on est au collège).

    C'est sûrement l'objet de la question initialement posée qui est clairement ambigüe entre autre puisqu'il manque le qualificatif "décimale".

  • Pour les jeunes élèves de 11-12 ans la question qui devrait se poser est d‘arrondir par excès ou par défaut. Dans l‘exemple de @visiteur le travail semble avoir été fait. Poser néanmoins cette question à ces jeunes, revient à tester leur bon sens. (Je n’arrête pas de faire cela lors de cours de soutien).
    Valeur approchée au centième près d‘un nombre avec deux chiffres après la virgule est une tout autre affaire/grandeur qui dépasse le cadre de cette population de jeunes.
  • Le nombre $x=6,987124$
    La troncature au centième de $x$ : $6,98$. 
    L’arrondi au centième de $x$ : $6,99$. 
    Plusieurs valeurs approchées au centième : 
    $x$, $x+\frac{\pi}{2^{2388}}$, $6,98$, $6,99$, la plus grande (par excès) $x+ \frac{1}{100}$, la plus grande (par défaut) $x-\frac{1}{100}$, la plus petite par excès $x$, la plus grande par excès $x$, une autre $6,982$. 
  • pldx1
    Modifié (12 Jan)
    Bonjour.
    Question :  "donner la valeur approchée de A=6.57 au centième près par défaut".

    Réponse : "qui donc pose la question, est-ce un enseignant (qui a donc réfléchi avant de poser la question), ou bien
    un ministre (qui a donc été sélectionné sur sa capacité à embrouiller le client) ?".

    Dans le premier cas, l'utilisation de l'article défini est une indication de la réponse (par un habile rappel de la définition)... les moutonsses eût dit Topaze phase 1. Dans le deuxième cas, il toute réponse de l'élève sera plongée dans un bain de critique critiquante : Topaze phase 2.

    Cordialement, Pierre.
  • Quelqu'un a-t-il déjà défini la valeur d'arrondi dans $\mathbb{C}$, les complexes ? Il y a 4 possibilités si on considère que la partie réelle peut être par excès ou par défaut, et la partie imaginaire par excès ou par défaut, également.
  • Dans le premier cas, l'utilisation de l'article défini est une indication de la réponse (par un habile rappel de la définition)... les moutonsses eût dit Topaze phase 1. Dans le deuxième cas, il toute réponse de l'élève sera plongée dans un bain de critique critiquante : Topaze phase 2.
    Je ne comprends rien à ce message.
  • Bonjour, je suis solidaire JLapin car je n'avais pas compris grand chose non plus initialement mais google est mon ami.
    La référence est une pièce de Marcel Pagnol où le maître Topaze dicte : "des moutons...des moutons... moutonss. Je dis moutons. Etaient... étaieunnt. C'est-à-dire qu'il n'y avait pas qu'un moutonne. Il y avait plusieurs moutonsse." En gros, il triche en appuyant très lourdement sur le s pour que les élèves n'oublient pas la marque du pluriel.
    Depuis l'effet Topaze désigne le fait de transformer complètement la tâche et prendre à sa charge l'essentiel du travail. Les connaissances nécessaires pour produire la bonne réponse ne sont plus les mêmes, au point que le savoir visé disparaît.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • "Une question sur les valeurs approchées pour la question suivante :
    donner la valeur approchée de $A=6.57$ au centième près par défaut.

    Est-ce que la réponse 6.56 est acceptable ?"

    Si c'est acceptable, alors avec le même argument $0,99$ serait "la" (sic) valeur approchée de $A=1$ au centième près par défaut. Raisonnablement ça ne tient pas debout.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Dom
    Dom
    Modifié (13 Jan)
    C’est pareil pour moi, pas compris à la première lettre, puis finalement ça répond à la maxime « ne pas être clair quand c’est flou et ajouter une dose d’humour pour faire accepter le colis ». 
    Pour ma part, pas incompréhensible, mais plutôt de la mauvaise foi : quand une question est mal posée, on le dit. En l’espèce, l’article défini dans « la valeur approchée par défaut au centième » est une erreur car il y en a plusieurs.
    « Une valeur approchée au centième », ça se définit avec des inégalités. Puis « par défaut » ou « par excès » c’est une contrainte de plus qui se définit aussi avec des inégalités. 
    Je pense que l’auteur fautif d’une telle consigne attend bien sagement une seule de ces valeurs approchées par défaut, à savoir celle qui correspond à un nombre entier de centième. Mais peut-être qu’il a la flemme de demander cela ou encore ne sait-il même pas comment le demander.
    Il suffit qu’il demande « troncature au centième ».
    pour celle par excès, c’est un peu plus pénible à dire. 
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (14 Jan)
    Si c'est acceptable, alors avec le même argument 0,99 serait "la" (sic) valeur approchée de A=1 au centième près par défaut. Raisonnablement ça ne tient pas debout.

    0,99 est bien une valeur approchée de 1 à 0,01 près. Mais 0,99 n'est pas une valeur arrondie de 1 à 0,01 près. On ne remplace pas impunément une expression par l'autre.

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