Stupéfiante série de coïncidences !!!

Vu dans Le Figaro : les calendriers de 1996, réutilisables pour l'année 2024, font fureur sur internet aux États-Unis, certains se vendant plus d'une centaine de dollars. La raison ? Les deux années sont toutes les deux bissextiles, c'est-à-dire qu'elles comptent 366 jours, et commencent chacune un lundi, d'après le site spécialisé timeanddate. Et les similarités ne s'arrêtent pas là : 1996 et 2024 sont toutes les deux des années avec des Jeux olympiques (1996 à Atlanta et 2024 à Paris) et des années d'élection présidentielle aux États-Unis.

Incroyable ! Nos journalistes viennent de découvrir les phénomènes périodiques.

Réponses

  • Quelle est la période, sachant que les fins de siècle ne sont pas bissextiles, excepté une fois tous les 400 ans (2000, 2400,...) ?
  • Une année bissextile tous les 4 ans, une semaine compte 7 jours, la période est donc de ppcm(4,7)=28. 

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Chaurien
    Modifié (6 Jan)
    Les années bissextiles commençant un lundi sont celles qui ont, dans le comput ecclésiastique grégorien, la lettre dominicale GF.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Comput_ecclésiastique
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Lettre_dominicale
    À l'intérieur d'un siècle, la période est le cycle solaire de 28 ans.
    Pour le XXème siècle, c’était 1912, 1940, 1968, 1996. Pour le XXIème siècle, c’est 2024, 2052, 2080.
  • JLT
    JLT
    Modifié (6 Jan)
    Une année bissextile tous les 4 ans
    Non justement, pas tout à fait (cf. mon message).
  • Chaurien
    Modifié (6 Jan)
    Cet engouement états-unien est tout à fait singulier, car il y a 7 calendriers possibles pour les années communes (non bissextiles) et 7 calendriers possibles pour les années bissextiles, selon le jour de la semaine du premier janvier. Il est donc obligatoire que ces calendriers se reproduisent. Seuls de grands enfants pourraient s'en étonner.
    Pour les années communes, les calendriers reviennent plus souvent que tous les 28 ans. L'année prochaine 2025 commencera un mercredi et aura donc pour lettre dominicale E. Son calendrier était déjà celui de 2003 et de 2014, et ce sera aussi, en ce siècle, celui de 2031, 2042, 2053, 2059, 2070, 2081, 2087, 2098.
    Je vous joins le calendrier perpétuel que j'avais fait pour Le Petit Archimède,
  • Je pensais que tu restais sur une durée raisonnable. 
    Du coup ppcm(4,400,7), c.a.d 2800.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Mathurin
    Modifié (6 Jan)
    Tout cela est bien connu. Faire un calendrier "perpétuel" était mon jeu quand j'avais 11 ans.
    (Cela ne doit pas avoir beaucoup changé.)
    Simple application des congruences (alors au programme de cinquième).
    Bien sur le problème des années séculaires était traité à la main (sinon la période est de 2800 ans)

    (De même l'histoire nous dit que Louis XIII enfant s'émerveillait de constater que le Samedi Saint tombait le même quantième que la Fête-Dieu.)
  • zeitnot
    Modifié (6 Jan)
    "2070, 2081, 2087, 2098."
    On ne sera plus très beaux à voir. :D
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Fin de partie
    Modifié (6 Jan)
    @Mathurin:
    Simple application des congruences (alors au programme de cinquième).

    Jamais vu de congruence en classe de cinquième et j'y étais comme élève en 1977-78. Les seules congruences que je connaissais à l'époque est la preuve par 9 et je ne connaissais pas le mot congruence.

  • Chaque calendrier se répète tous les 2800 ans mais est-on sûr qu'il n'y a pas des calendriers qui se répètent toutes les $T$ années, où $T$ est un diviseur strict de 2800 ?
  • kolotoko
    Modifié (6 Jan)
    Bonjour, 
    j'ai regardé le calendrier perpétuel de Chaurien et je me suis souvenu que Sainte Thérèse d'Avila est morte dans la nuit du 4 octobre au 15 octobre 1582; je me suis aussi souvenu de monsieur André Viricel (mais c'est une autre histoire).
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • Chaurien
    Modifié (7 Jan)
    En raison de la réforme grégorienne concernant les années séculaires, la périodicité grégorienne est de $400$ ans.
    En effet, une année commune (non bissextile) apporte au calendrier un décalage de $365 \equiv 1~ \pmod 7$. et une année bissextile un décalage supplémentaire de $1$.
    Dans un siècle comme $1601-1700$, qui se termine par une année séculaire non bissextile, il y a $24$ années bissextiles, donc ce siècle  apporte un décalage de $124 \equiv 5~ \pmod 7$ au calendrier. Idem pour $1701-1800$ et $1801-1900$, mais le siècle $1901-2000$ comporte $25$ années bissextiles, d'où un décalage de $125 \equiv 6~ \pmod 7$.
    Les $4$ siècles : $1601-2000$ apportent donc un décalage de : $(3\times 5)+6 \equiv 0~\pmod 7$. C'est la périodicité grégorienne de $400$ ans.
    Cette périodicité apparaît clairement sur le calendrier perpétuel que j'ai communiqué précédemment. Moi aussi je l'ai commencé vers l'âge de onze ans, et je l'ai amélioré jusqu'à obtenir un modèle digne d'être édité :)
    Cette période n’étant pas un multiple de $7$, il en résulte un curieux paradoxe. Si vous prenez les jours de Noël durant une très longue période de plusieurs milliers d'années, par exemple $28~000$ ans, la fréquence des jours de la semaine ne peut être la même pour tous les $7$. La question a été posée au concours Putnam en 1950 : « prouver que la probabilité que Noël tombe un mercredi n'est pas $\frac 17$ ». Même remarque pour la probabilité du vendredi $13$.
  • Lirone93
    Modifié (6 Jan)
    @JLT je ne peux que dire de t'intéresser au calendrier hébraïque, peut-être y trouveras-tu des choses que tu recherches.

    Pour info, ce calendrier prend en compte la lune et le soleil  ;).
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • JLapin
    Modifié (7 Jan)
  • verdurin
    Modifié (7 Jan)
    Ce qui est amusant avec le calendrier grégorien est que le cycle des années bissextiles dure 400 ans et que dans ces 400 ans il y a $400\times 365+97$ jours ce qui fait exactement $20\,871$ semaines.
    À Fin de partie :  si mes souvenirs sont bons on a commencé à faire de l'arithmétique élémentaire (genre ppcm et pgcd) en cinquième en 1979, c'était ma troisième année d'enseignement. Mais je ne crois pas avoir parlé de congruences à l'époque et je ne crois pas que le programme en parlait.
  • Chaurien
    Modifié (6 Jan)
    @kolotoko La réforme du pape Grégoire XIII a effectivement décidé de supprimer dix jours et de faire du 15 octobre 1582 le lendemain du 4. Mais elle n'a pas été appliquée immédiatement dans tous les pays. Les protestants ne l'ont pas appliquée, ce qui a fait dire  : « les protestants préfèrent être en désaccord avec le soleil qu'en accord avec le pape ». Les orthodoxes ne l'ont pas appliquée non plus, et c'est pourquoi la « révolution d'octobre » russe est commémorée en novembre. J'ai raconté sur ce forum que j'ai vu  au Maroc un calendrier populaire qui conservait, pour les agriculteurs, l'ancien calendrier julien, qui était en usage sous l'Empire romain.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • lourrran
    Modifié (7 Jan)
    Les mots compliqués (congruence, équation diophantienne ... ) n'étaient pas utilisés à cette époque. Comme Mr Jourdain, on faisait des congruences sans le savoir.
    Maintenant, on enseigne ces mots, mais les élèves ne savent plus résoudre les exercices correspondants.
    Ceci dit, enseigner ces mots a un intérêt maintenant qu'on a un outil comme Internet.  Quand on sait que le thème est congruence, on tape le mot clé sur son moteur de recherche, et on a une aide.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Dom
    Dom
    Modifié (6 Jan)
    Ici on parle à un moment du calendrier grégorien. 
  • D'accord avec lourrran, le mot "congruences" n'était pas employé (enfin je crois), mais je me souviens très bien de calculs "sur les modulos" en cinquième en 75-76. On calculait des critères de divisibilité par exemple. On utilisait à cette occasion la notion de "classe d'équivalence" (et de "représentant") vue de façon théorique par ailleurs.
  • J'adore ces "similarités". Les JO d'été ont lieu les années bissextiles (hormis 2020 pour les raisons qu'on connaît et 1900 comme l'a dit JLT). Et les élections américaines ont lieu tous les 4 ans. Sauf assassinat ou autre... Depuis 1976 (si je ne me trompe pas), cela a donc lieu tous les 4 ans...

    On peut aussi rajouter que, comme en 1996, il y aura un jeudi 29 février.
  • jelobreuil
    Modifié (7 Jan)
    Bonjour à tous,
    @kioups Non, les élections américaines ont lieu tous les quatre ans depuis l'origine : voir l'article de Wikipedia sur les élections américaines US et le sous- article donnant la liste de résultats de ces élections depuis 1789 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_résultats_des_élections_présidentielles_américaines
    En cas de décès en cours de mandat, le vice-président, élu en même temps, devient président pour le reste du mandat. Le premier cas date de 1841.
    Bien cordialement, JLB
  • gerard0
    Modifié (7 Jan)
    Et si le vice président ne peut pas assurer le travail, son remplacement est prévu. C'est arrivé une fois où un président a été nommé sans avoir été élu aux présidentielles précédentes.
    Cordialement.
  • Merci, c'est encore plus simple !
  • Autre coïncidence : le 2 janvier est un mardi. Mieux : chaque jour est le même jour (je me suis compris 🤣). 
  • Le jour de la marmotte ?
  • Et l'Ascension tombe encore un jeudi, comme l'année dernière.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • john_john
    Modifié (7 Jan)
    Le jour de la marmotte est le 2 février ! Revoir ou re-re-revoir Un jour sans fin, avec Andie McDowell et Bill Murray.
  • Rescassol
    Modifié (7 Jan)
    Bonjour
    Et Noël tombera encore un 25 décembre, extraordinaire !!...
    Cordialement,
    Rescassol
  • Pour l'histoire de Louis XIII enfant :
    La raison pour laquelle le samedi saint tombe le même quantième que la fête-dieu est un peu plus subtile :
    Il y a 61 jours entre les deux (de par le calendrier liturgique) et cela correspond toujours à un mois de 30 jours et un mois de 31 jours (mars, avril et mai) quelque soit la date de Paques.
    Cela n'aurait pas marché avec février (c'est inextensible au carême et à la septuagésime).
    • « prouver que la probabilité que Noël tombe un mercredi n'est pas 1/7 ». Même remarque pour la probabilité du vendredi 13
    Selon mes calculs, effectivement, la probabilité pour qu'un vendredi 13 tombe un mercredi n'est pas 1/7 :smile:
  • Quelqu’un peut-il m’expliquer pourquoi on lit « les calendriers de 1996 s’arrachent à prix d’or ». Si ceux de 2024 sont moins chers, pourquoi ne pas les prendre ?
  • Hyperbole journalistique non vérifiée très certainement. Effet de snobisme également.
  • Je vais courir acheter tous ceux de 1997 : un placement pour l’année prochaine. 
  • Mais il n'y aura pas de jeux olympiques ni d'élection présidentielle. Achète plutôt ceux de 2000, c'est un bon investissement pour dans 4 ans.
  • 1996 comporte deux chiffres identiques ( 9 et 9 )  et 2024 ( 2 et 2 )
  • "A un chiffre près"   ,  1996 et 2024 sont des carrés parfaits .
    1936 est un carre parfait
    2025 est un carré parfait
  • marc0075
    Modifié (9 Jan)
    En revanche 1996 a vu la réélection de Clinton (élu une première fois en 1992) alors qu'il semble peu probable que 2024 voie la réélection de Biden (élu une première fois en 2020).
  • 1996 - 45 = 1951 qui est premier
    2024- 45 = 1979 qui est premier également
  • Le JT de France2 en a parlé hier soir ; selon eux, aux USA, les calendriers de $1996$ à cent dollars sont ceux qui incluent la photo de Pamela Anderson. Toute spéculation sur le nombre de zéros de la fonction $\zeta$ dans la droite d'abscisse $1996$ est donc vaine, voire futile.
  • Est-ce moins intéressant d'avoir une photo de Pamela Anderson en 2024 ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.