Se remettre aux maths avec les Gourdon

jack75

Bonjour,
Ayant décidé de me remettre sérieusement aux maths après de nombreuses années d’interruption (en parallèle de mon travail professionnel où il y a peu de maths), j’ai commencé par travailler les Dunod tout en un de MPSI et MP, que j’ai fait intégralement mais sur plusieurs années (donc j’ai un peu oublié au fur et à mesure). 
Pour la suite, j’ai entrepris la lecture intégrale des Maths en tête de Xavier Gourdon en faisant tous les exercices et problèmes. Cependant je trouve les exercices et problèmes difficiles et je bute souvent sur des questions (la lecture des corrigés étant instructive) et le tout me prend énormément de temps. Je n’en suis qu’au début et j’estime qu’il me faudra deux ou trois ans pour en venir à bout sur mon temps libre. 
Je me dis qu’il faut persévérer et que ça devrait au fil du temps me donner une meilleure maîtrise, avant d’aborder des livres plus avancés (par exemple je pensais lire ensuite les éléments d’analyse et d’algèbre de Pierre Colmez).
Pensez-vous que cette stratégie soit judicieuse ?

Dom

Ils sont un peu durs, je trouve. Les Monier sont plus accessibles (en voie de disparition par contre et MP+MPSI ça fait 5 volumes…). 

Et quand je dis qu’ils sont plus accessibles, ils ont l’avantage d’aller en haut car il y a des exercices mais aussi des problèmes de synthèses, parfois ardus.

Argument personnel : je n’aime pas trop la mise en forme des Gourdon. Le texte est mal aéré, la police de caractère, etc. Mais je n’enlève pas l’excellent contenu, bien sûr. 

Etienne91

Bonjour
je pense que cela dépend de ton objectif : si tu veux apprendre à faire des exercices très difficiles qui utilisent uniquement les outils de L1-L2 (ou prépa), tu peux bosser avec les Gourdon mais si tu veux apprendre de nouvelles notions, je te recommanderai des livres différents, par exemple : 
- en algèbre, le grand combat et le Perrin
- en analyse, j’aime beaucoup le poly de Jimmy Lamboley (très orienté préparation de l’agrégation mais qui couvre toute l’analyse de la licence), et tu peux ensuite choisir des livres sur des domaines qui t’intéressent (analyse complexe de Tauvel par exemple)
Le poly en question : https://webusers.imj-prg.fr/~jimmy.lamboley/fichiers/Poly-Agreg.pdf

agregagreg2

Meilleurs voeux à tous !

Je ne sais pas si travailler sur ce livre est une bonne stratégie ou pas, mais comme tu dis, travailler les bases avant d'aller plus loin, oui.  

Je pense que le Gourdon est un livre type "synthèse + approfondissement", pas un livre type "pas à pas".  
De manière imagée, supposons que pour chaque chapitre d'un cours de prépa, une bonne feuille d'exos contiennent disons 30 exos, de niveaux différents, assez progressifs, et l'auteur doit en choisir 5 par chapitre pour le livre, lesquels prendre ?     

Le Gourdon est plus un livre type concours, qui cherche à brasser large, en cherchant l'efficacité. Les taupins sont plongés dedans, ils connaissent les exos et techniques classiques, certains sont des résultats à réutiliser dans d'autres, ce n'est pas ton cas apparemment. La pédagogie bonne pour les taupins n'est pas forcément la bonne pour quelqu'un travaillant seul à côté.

Si tu as des exos que tu trouves difficiles et que tu te dis "yes, je vais apprendre des choses", que ça te motives et que tu prends plaisir à travailler, bon ben tu peux continuer avec le livre; si ça te démotive au fur et à mesure, peut-être qu'il faut travailler sur un autre d'abord, ou en tandem.

Chaurien

Chacun ses goûts : j'ai déjà vu certains qui se donnaient pour but de maîtriser tel livre en entier, et puis un autre, et ainsi de suite. Si c'est leur choix, rien à redire, mais ce n'est pas le mien. Moi je m'intéresse à une question, et à une autre, et à une autre, etc., parfois à plusieurs en même temps, notamment au gré des messages qui apparaissent sur ce forum, ou à d'autres occasions. Quand je m'intéresse à une question, je cherche toutes les sources possibles, livres ou articles, décuplées en notre époque moderne par les fabuleuses ressources d'Internet. Ceci implique qu'on ne dépend pas d'un livre et qu'on dispose de livres en nombre strictement supérieur à un ou deux. Mais enfin, chacun voit midi à sa porte...

hx1_210

Les livres de Monier sont le pendant des ROD ou de l’Arnaudies Fraysse ou encore du Cours de Voedts ce sont des sommes exhaustives.

Chacun a son style mais aussi son cheminement.

Les deux livres de Gourdon n’ont pas le même esprit car ils s’adressent à des lecteurs déjà au fait de ce dont il s’agit. Il sont donc rapides et vont à l’essentiel en dégageant les résultats importants.Cela explique leur succès auprès des agrégatifs qui y trouvent une synthèse bien organisée et redoutablement efficace. Xavier Gourdon a fait là un travail que j’admire beaucoup.
Personnellement je ne les trouve pas durs. Ils présentent beaucoup de résultats importants à connaitre et demandent d’être étudiés sans toutefois éluder les points difficiles.
Des livres comme Analyse complexe de Rudin, ou le QZ ,ou encore le Lang (et dans une moindre mesure le Perrin) sont bien plus difficiles.


Bref pour réactiver des connaissances ils sont très bons. 

Je l’ai déjà dit pour ma part ce sont mes livres de bases. Et j’aimerais beaucoup en maîtriser parfaitement le contenu en totalité : cela serait déjà beaucoup et demande à mon avis un très bon niveau allant bien au delà des théories qui y sont utilisées.

Une fois cela posé, il ne faut pas espérer tout y trouver. Pas de probabilités ni de géométrie par exemple.

On en complète la lecture avec diverses sources. Il est vrai que chez Cassini et C&M on trouve maintenant quantité d’ouvrages spécialisés excellents.
On trouve aussi beaucoup de polycopiés de cours sur le net. Et je viens d’en découvrir un nouveau sur ce fil : merci
Je suis assez d’accord avec @chaurien à ce sujet.
Si on étudie pour son plaisir pourquoi se priver de varier les auteurs…

OShine

Pour apprécier les maths, il faut faire des exercices à son niveau et prendre des livres à son niveau.
Si les exos sont trop durs dans le Gourdon, prends un livre plus accessible.
On n'apprend pas grand chose quand on fait des choses trop difficiles. A chaque fois que j'ai fait un exercice trop dur pour moi, je n'ai rien retenu, et 1 semaine après j'avais déjà tout oublié. 
Perso, j'apprends beaucoup plus de choses en faisant des exercices élémentaires. 

hx1_210

Dit @OShine à qui je viens de répondre à un exercice qu’il a pioché sur internet mais qui se trouve dans le Gourdon…

Bref !
Les maths en tête n’est pas difficile, il est au niveau M’.  
Les autres livres qui abordent les mêmes notions ne sont pas plus abordables. 

Par exemple le Monier est plus formel est plus touffu. Il a pour lui de commencer à un niveau inférieur.
Le ROD, issu du mouvement Bourbakiste est bien plus abstrait que ne l’est le Gourdon, mais cela a aussi ses avantages. Quant à ses exercices (non corrigés) ils sont ardus.
De plus Xavier Gourdon met en valeur les points saillants des théories et tous les exercices sont intéressants ET formateurs .
Il est rédigé avec une grande rigueur sans verser dans un excès de formalisme ni éluder aucun argument. C’est remarquable. 

C’est un excellent livre. Si je ne devais en étudier qu’un ce serait celui là. Merci M Gourdon de l’avoir écrit ! (Je le compléterais sur les groupes par le livre de Delcourt et le Perrin et sur l’intégration par celui de Candelpergher sur l’analyse complexe par le Amar Matheron et pour l’analyse fonctionnelle par le Saint Raymond pour qui veut prolonger l’étude.)

Merci OShine d’éviter de donner des conseils concernant des livres que tu connais mal.

[Utilisateur supprimé]

Il me semble que le souci se situe à deux niveaux :

1. La maitrise du cours :
j’ai commencé par travailler les Dunod tout en un de MPSI et MP, que j’ai fait intégralement mais sur plusieurs années (donc j’ai un peu oublié au fur et à mesure).
2. La capacité à mettre en œuvres ses connaissances du dit cours dans des exercices et problèmes :
   Cependant je trouve les exercices et problèmes difficiles et je bute souvent sur des questions […] et le tout me prend énormément de temps.

Il me semble que ces deux soucis se voient très exactement adressés par des livres tels que le Cours élémentaire de mathématiques supérieures de Jean Quinet. Il me semble alors que les travailler permettrait à notre ami de se refamiliariser avec tous les concepts de base, qu'il aurait oubliés, au fur et a mesure avec un cours contenant de petits exemples de résolutions fort bien détaillés ainsi que des exercices (tous corrigés [enfin, je crois, il faudra que je vérifie : vérification faite, ils le sont tous]) à la fois simples, progressifs et indispensables (le genre d'exercices qu'il faut savoir réaliser en quelques secondes à quelques minutes, ai-je envie de dire) ; avant de se lancer dans des plus costaux comme les exercices des Monier ou encore les problèmes des Gourdon, par exemple.

OShine

@hx1_210
Le Gourdon ne contient pas toutes les démonstrations, loin de là, c'est un résumé de cours.
Généralement, les personnes qui conseillent le Gourdon sont des personnes qui ont un très haut niveau. Souvent des normaliens.

hx1_210

Je ne suis pas normalien. (Peut être si j’avais connu le Gourdon avant  )

[Utilisateur supprimé]

Au fait, @hx1_210

Une fois cela posé, il ne faut pas espérer tout y trouver. Pas de probabilités

tu n’es pas à jour. On y trouve des “probabilités” maintenant : https://www.editions-ellipses.fr/accueil/13722-les-maths-en-tete-algebre-et-probabilites-3e-edition-9782340056763.html

jack75

Merci à vous tous pour vos suggestions et commentaires très utiles. Dans l'immédiat je vais continuer les Gourdon et voir si j'arrive à m'adapter (il faut bien arriver à monter des marches, comme quand on arrive en sup ou en spé par exemple). Je viens de commander un tome de Jean Quinet pour voir, mais je crains qu'il fasse double emploi avec les Tout en un Dunod que j'ai lus intégralement en faisant tous les exercices (héritiers lointains et très simplifiés des RDO sur lesquels j'avais travaillé en prépa et que j'ai conservés). J'ai d'autres livres (Lelong Ferrand Arnaudies par exemple) mais je dois aller à l'essentiel car mon travail me laisse peu de temps libre. Pour plus tard j'ai les Colmez, Perrin, Josette Calais, Queffelec... mais bon je n'ai malheureusement pas deux vies 😉.

Merci encore et bonne année à tou(te)s

[Xavier Gourdon, comme toute personne, ne s'accorde jamais en nombre. AD]

jelobreuil

@jack75

Ta dernière phrase me fait réagir, en ce sens qu'il ne faudrait pas que tu te mettes martel en tête pour faire le plus de maths possible pendant ta vie ! Prends ton temps et ton plaisir, surtout ! Ne vas pas te gâcher ce dernier en te fixant un objectif qui serait au-delà de tes possibilités temporelles ...

Bonne année, "matheuse" ou autre, bien cordialement, JLB

OShine

Remarque très intéressante @jelobreuil j'ai eu ce défaut par moments aussi de vouloir trop en faire.

Chaurien

@AD

Il y a quelques rares exceptions à la règle selon laquelle les noms de personnes ne s'accordent jamais en nombre :

https://vitrinelinguistique.oqlf.gouv.qc.ca/23920/la-grammaire/le-nom/pluriel-des-noms/noms-propres/pluriel-des-noms-propres-de-personnes

Mais Gourdon n'est pas Bourbon, il n'est pas de famille dynastique, alors effectivement, pas de pluriel pour lui.

Bonne année 2024.

Fr. Ch.