Chaîne de Markov : visiter u avant de visiter s

Sn

Bonjour
Ne parvenant pas à résoudre le point 5 de l'exercice suivant, je me permets d'écrire ce poste.
Ce que j'ai essayé.
En notant, pour tout sommet $x$ de ce graphe $T_x= \inf\{n \geq 0 \mid  X_n=x\}$.
\begin{align*}
\mathbb{P}_x(T_u < T_s) &= \mathbb{E}_x[\mathbb{1}_{T_u < T_s}] \\
&= \mathbb{E}_x[1_{T_u < \infty} 1_{T_u < T_s}+1_{T_u = \infty} 1_{T_u < T_s}] \\
&= \mathbb{E}_x[1_{T_u < \infty} 1_{T_u < T_s}]
\end{align*} Comment  continuer ? Je crois savoir qu'il faut utiliser la propriété de Markov forte mais là, je ne vois pas comment.
Bien à vous,

lourrran

La figure est totalement symétrique. Partant de t, c, d ou e, la proba d'arriver en u avant s est de 50% 

P.2

La probabilite $f(x)$ de visiter $u$ avant de visiter $s$ en partant de $x$ est une fonction harmonique (c'est-à-dire $f(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$ telle que $f(u)=1$ et $f(s)=0.$ Alors, tu résous courageusement le système linéaire.

P.2

Bien vu, lourrran, pour une symétrie pas si facile à observer.

lourrran

En fait, si on place ces 6 points dans l'espace, on peut placer les 3 points $c,d,e$ dans le plan $z=0$, les 3 points $s, t, u$ dans le plan $z=1$, et tous les segments de la figure sont ceux qui partent d'un point dans le plan $z=0$ vers un point dans le plan $z=1$.
Chaque pas fait donc passer du plan $z=0$ au plan $z=1$ ou l'inverse.